Mimorodowe ciskanie Janusz Pdziwiatr 1 Mimorodowe ciskanie zginanie

Mimośrodowe ściskanie Janusz Pędziwiatr 1

Mimośrodowe ściskanie = zginanie z udziałem siły podłużnej ściskającej Przekrój obciążony momentem i siłą osiową można zamienić na równoważny przekrój obciążony taką sama siłą, ale działającą na mimośrodzie równym: 2

W zależności od wartości mimośrodu mogą w stanie granicznym wystąpić różne sytuacje 3

Ogólny podział występujących sytuacji a) Przekroje ze strefą rozciąganą b) Przekroje całkowicie ściskane W przekrojach ze strefą rozciąganą beton w skrajnych włóknach może mieć maksymalne odkształcenia. Jedna ze stali jest ściskana a druga rozciągana. Są problemy związane z wykorzystaniem zbrojenia – może być tak, że stal w strefie rozciąganej nie jest wykorzystana lub też w strefie ściskanej. Są trzy niewiadome: pole powierzchni stali ściskanej, pole powierzchni stali rozciąganej oraz zasięg strefy ściskanej. W przekrojach całkowicie ściskanych są dodatkowe ograniczenia dotyczące wartości odkształceń betonu w skrajnych włóknach. Stal mniej ściskana nie jest wykorzystana, a w pewnych sytuacjach również stal bardziej ściskana. Są trzy niewiadome : pole powierzchni stali bardziej ściskanej, pole powierzchni stali mniej ściskanej, odkształcenia w skrajnych włóknach betonu. Co zrobić z trzema niewiadomymi przy dwóch równaniach równowagi? ! 4

Wymiarowanie przekrojów przy założeniu niesymetrycznego zbrojenia 0. 35 względny moment 0. 3 II 0. 25 III 0. 2 I 0. 15 V 0. 1 IV 0. 05 VI 0 0 0. 25 0. 75 1 względna siła 1. 25 1. 5 Domeny – obszary różniące się charakterem wytężenia przekroju 5

Domena I – mimośród działania jest bardzo duży, strefa ściskana ma mały zasięg, układ odkształceń jest bardzo podobny do tego, który był przy zginaniu. W pełni wykorzystany jest beton w strefie ściskanej oraz stal rozciągana. Zasięg strefy ściskanej W stali w strefie ściskanej naprężenia są równe. Domena II – mimośród działania siły jest mniejszy, strefa ściskana powiększyła się w porównaniu z domeną I i osiągnęła wartość. W przypadku betonów klasy nie większej niż C 50/60 oznacza to, że obie stale są wykorzystane w pełni. Domena III – w miarę wzrostu siły wzrasta rola zbrojenia ściskanego a maleje rozciąganego. W domenie III wykorzystane jest tylko zbrojenie ściskane a strefa ściskana. Naprężenie w stali rozciąganej 6

Domena V – w obszarze tym cały przekrój zaczyna być ściskany. Z tego względu, że za nośność odpowiada głównie beton, nałożone są dodatkowe ograniczenia na jego odkształcenia. Wykorzystana jest stal mocniej ściskana a naprężenie w stali mniej ściskanej. Domena VI – w obszarze tym są przypadki, gdy mimośród jest bardzo mały a siła bardzo duża. Do jej przeniesienia potrzebne jest maksymalne wykorzystanie stali bardziej ściskanej przy równoczesnym uwzględnieniu również siły w zbrojeniu mniej ściskanym. Domena IV – należą do niej zarówno przekroje całkowicie ściskane jak i posiadające strefę rozciąganą. Obciążenia są na tyle małe, że zbrojenia są zbędne obliczeniowo i przyjmuje się je na podstawie wymagań konstrukcyjnych. 7

Wymiarowanie przekrojów zbrojonych niesymetrycznie Problem wewnętrznej statycznej niewyznaczalności rozwiązuje się zakładając dla każdej z domen dodatkowy warunek logicznie wynikający z warunków pracy przekroju w danej domenie. W przypadku domen obejmujących przekroje ze strefą rozciąganą, do wymiarowania można przyjmować dowolny z dopuszczalnych modeli zależności odkształcenie-naprężenie dla betonu. Dotyczy to również modelu skrajnie uproszczonego stosowanego przy wymiarowaniu na zginanie. Jeżeli cały przekrój jest ściskany, to konieczne jest przyjęcie jednej z dwóch metod bazujących na zależności odkształcenie-naprężenie. Można wykorzystać model idealnie sprężysto-plastyczny (łatwiejszy) lub nieliniowo-plastyczny. 8

Domena I - wymiarowanie W obszarze tym są przekroje, gdzie mimośród jest bardzo duży i wytężenie jest zbliżone do czystego zginania. Stal w strefie ściskanej jest niepotrzebna obliczeniowo i pomijamy ją w obliczeniach. Pominięcie w obliczeniach niewiadomej redukuje niewiadome do dwóch : i. Ponieważ są dwa równania równowagi to bez problemu można zwymiarować taki przekrój. Uwagi: Jeżeli , to nie jest to domena I. Jeżeli , to jest to obszar IV.

Domena II - wymiarowanie W obszarze tym są przekroje, gdzie mimośród jest duży i wytężenie jest zbliżone do belki zginanej podwójnie zbrojonej. Obie stale są wykorzystane. Aby ich zużycie było optymalne musi być. Ponieważ , to niewiadome redukują się do dwóch : i. Ponieważ są dwa równania równowagi to bez problemu można zwymiarować taki przekrój. Uwagi: Jeżeli obszar III. i , to jest to domena IV. Jeżeli i , to jest to

Domena III - wymiarowanie W obszarze tym są przekroje, gdzie mimośród jest mały. Wzrost wartości siły powoduje, że i wykorzystana jest tylko stal w strefie ściskanej. Pominięcie w obliczeniach redukuje niewiadome do dwóch : i. Ponieważ są dwa równania równowagi to bez problemu można zwymiarować taki przekrój. Uwagi: Jeżeli to jest to domena IV. Jeżeli cały przekrój jest ściskany. , to , co oznacza, że 11

Domeny ściskane W sytuacji, gdy cały przekrój jest ściskany, należy korzystać z modeli betonu opisujących zależność pomiędzy odkształceniami i naprężeniami. Może to być model sprężysto-plastyczny. ‰ ‰ Korzystając z takiego modelu ( dane dla betonów klasy C 50/60) można wyznaczać siły w betonie oraz stali zbrojeniowej. W ogólnym przypadku ma się do czynienia z 3 niewiadomymi: W zależności od domeny stosuje się dodatkowe założenie.

Domena V - wymiarowanie ‰ 13

Niewiadomą wartość odkształceń w skrajnych dolnych włóknach betonu wyznacza się z warunku równowagi momentów obliczaną względem środka ciężkości stali. Tak obliczona wartość musi spełniać warunek. Jeżeli wartość ta wyszła ujemna, to oznacza, że nie jest to domena V, lecz III. Gdy natomiast okaże się, że jest ona większa od 1. 75, to trzeba przyjąć, że jest to domena VI. Obliczone z warunku równowagi sił pole przekroju może czasami wyjść ujemne. Oznacza to, że wymiary przekroju są na tyle duże, iż stal jest zbędna obliczeniowo – domena IV 14

Domena VI - wymiarowanie W przypadku betonów klas C 50/60 stal mniej ściskana nie będzie nigdy wykorzystana. Maksymalne naprężenie w tej stali występuje, gdy. Naprężenie w zbrojeniu wyniesie: A wartość parametru t . W tabeli podano beton C 50/60 a/d 0. 05 1. 281 0. 1 1. 232 0. 15 1. 176 0. 2 1. 114 w funkcji a/d. 15

Wymiarowanie przy założeniu symetrycznego zbrojenia przekroju Założenie symetrycznego zbrojenia redukuje liczbę niewiadomych do dwóch: oraz lub. Przyjęcie takiego założenia ma swoje dobre uzasadnienie praktyczne. Większość projektowanych słupów jest zbrojona właśnie w ten sposób. Podobnie jak przy niesymetrycznym zbrojeniu można wyróżnić analogiczne domeny. 0. 4 0. 35 względny moment 0. 3 0. 25 II 0. 2 III I 0. 15 0. 1 V IV 0. 05 VI 0 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 względna siła 1 1. 2 1. 4 1. 6 16

Zagadnienie jest statycznie wyznaczalne, ale komplikuje się postać równań równowagi. Są one proste jedynie wtedy, gdy obie stale są wykorzystane – obszar II i VI. W pozostałych obszarach – niezależnie czy są to przekroje ze strefą rozciąganą czy całkowicie ściskane – istnieje konieczność określenia naprężeń w niewykorzystanym zbrojeniu. Robi się to korzystając z prawa płaskich przekrojów i prawa Hooke’a. W przypadku przekrojów ze strefą rozciąganą prowadzi to do równań typu: W skrajnych sytuacjach – cały przekrój jest ściskany, model ogólny – do równań z niewiadomą t 17

Wymiarowanie przekrojów kołowych Przekrój kołowy jest dosyć popularny i korzystny szczególnie przy dwukierunkowym zginaniu słupa. Niezależnie od wybranego modelu betonu, równania równowagi mają postać równań przestępnych. Rozwiązania mają formę graficzną lub korzystają z metod przybliżonych – analitycznych. Rozmyte zbrojenie 18