Wymiarowanie przekrojw zginanych Janusz Pdziwiatr 1 Jak to

Wymiarowanie przekrojów zginanych Janusz Pędziwiatr 1

Jak to prościej wyliczyć ? ! Trzy możliwe modele uproszczone

Tabela 1. Wartości parametrów charakteryzujących odkształcalność betonu n 2. 0 2. 2 2. 3 2. 4 2. 5 2. 6 3. 5 3. 1 2. 9 2. 7 2. 6 1. 75 1. 8 1. 9 2. 0 2. 2 2. 3 3. 5 3. 1 2. 9 2. 7 2. 6 2 1. 75 1. 6 1. 45 1. 4 Dla betonów ≤ C 50/60 jest i 3

Metoda uproszczona 1) Przekrój prostokątny pojedynczo zbrojony Wymiarowanie – wyznaczanie pola przekroju zbrojenia Przy wymiarowaniu znana jest geometria przekroju betonowego, wytrzymałość betonu oraz stali i wartość momentu działającego na przekrój. Niewiadome jest pole przekroju stali oraz zasięg strefy ściskanej. Dysponuje się dwoma niezależnymi równaniami równowagi. 4

W metodzie uproszczonej nie analizuje się odkształceń stali i betonu, ale zakłada się, że oba materiały są w pełni wykorzystane. a Tak może być, jeżeli c b . Z rys. a wynika, że prowadzi to do zależności: lub w bezwymiarowej postaci W przypadku najczęściej stosowanej stali o wyższej niż C 50/60 otrzymuje się: . i betonu klasy nie , co w metodzie uproszczone sprowadza się do 5

A Pamiętając o ograniczeniu równowagi : Niewiadome: formułujemy warunki - suma momentów względem A, wybór tego punktu prowadzi do równania kwadratowego z jedną niewiadomą - warunek równowagi sił Z pierwszego równania wyznaczamy obliczamy i po wstawieniu do drugiego 6

Bezwymiarowa postać tych równań pozwala na dokładniejszą analizę. Wykorzystuje się współrzędne bezwymiarowe oraz Pierwsze z równań przyjmuje postać: . Rozwiązanie tego równania jest następujące: , gdzie Po wyliczeniu z drugiego z równań wylicza się w dalszej kolejności pole zbrojenia , co kończy obliczenia i Ok. , ale czasami mogą być problemy. a) Wyznacznik równania jest ujemny - nie ma rozwiązań b) Jest rozwiązanie, ale - postać równań równowagi jest fałszywa – zbrojenie jest niewykorzystane lub beton przeciążony 7

Metoda uproszczona 2) Przekrój prostokątny podwójnie zbrojony Jeżeli w równaniu kwadratowym wyszło lub , to oznacza, że przekrój jest zbyt słaby ( mały) aby przenieść wymagany moment. Jakimś rozwiązaniem jest zwiększenie jego wymiarów, ale nie zawsze jest to możliwe. Wymiary mogą być narzucone. Trzeba „pomóc” betonowi. W strefie ściskanej dajemy zbrojenie ściskane. W tej sytuacji występują trzy niewiadome : , i. Ponieważ równań równowagi jest tylko dwa, to jest to zagadnienie wewnętrznie statycznie niewyznaczalne. Trzeba sformułować dodatkowy warunek – równanie. 8

Warunek ten nie może wynikać ze zgodności jakichś odkształceń ( jak to robiliście na wytrzymałości materiałów), ponieważ stal i beton są uplastycznione. Koncepcja „zdroworozsądkowa” – oszczędzanie zużycia stali. Beton sobie „nie radził” ale jest. Niech będzie do końca wykorzystany a dopiero pozostałość niech przenosi stal dodana w strefie ściskanej. równania 9

3) Przekrój teowy – pozornie lub rzeczywiście Ważny jest nie tyle kształt przekroju, tylko kształt strefy ściskanej. Związane jest to z tym, że siłę w betonie obliczamy mnożąc pole przekroju ściskanego przez wytrzymałość obliczeniową tego betonu Pozornie teowy rzeczywiście teowy 10

Przypadek graniczny odpowiadający maksymalnemu momentowi, który może przenieść przekrój, gdy Można wyliczyć Jeżeli , to przekrój jest rzeczywiście teowy To moment wyznaczony ze statyki dla danego przekroju belki 11

Przekrój rzeczywiście teowy Dzielimy strefę ściskaną na prostokąty, aby łatwiej policzyć pola powierzchni i ich środki ciężkości

Uwagi końcowe 1. Podobnie jak w odniesieniu do przekrojów prostokątnych, jeżeli okaże się, że wyszło , to ma się do czynienia z przekrojem podwójnie zbrojonym. Postępuje się analogicznie. 2. Każdy z przekrojów, który ma złożoną geometrię, dzielimy na figury, których pola przekroju i środki ciężkości potrafimy łatwo wyznaczyć. 13