RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA Referensi Walpole Ronald Walpole

RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA Referensi : Walpole, Ronald. Walpole. R. E. , Myers, R. H. , Myers, S. L. , and Ye, K. 1996. Probability & Statistics for Engineers & Scientists. Pearson Prentice Hall. London. STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 Halaman-1

RUANG SAMPEL • Bisa membayangkan kemungkinan • Kemampuan imajinasi • Jumlah kemungkinan bisa di hitung dan tidak dapat dihitung STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 2

Nilai akhir mata kuliah ? ? ? ? • • A, B, C, D, E ……… A, B+, B, C+, C, D, E …… A, A-, B+, B, B-, C+, C, C-, D, E ……. . ………. BISA DIHITUNG JUMLAHNYA STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 3

Nilai Akhir Ujian (N=140) STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 4

Penghasilan Buruh STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 5

Penjualan HP STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 6

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 7

10 UNIT / SALES PROMOTION Jumlah terjual ……………. . ? ? ? ? • Tidak ada yang terjual … • Terjual 1 unit …. • Terjual 2 unit … • Terjual 3 -6 unit …… • Terjual 7 -9 unit … • Terjual semua ………. STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 8

W 1 L 1 JUMLAH TEAM YANG BISA TERJADI ? • SATU TEAM 2 ORANG • ADA LAKI-LAKI DAN ADA PEREMPUAN W 4 L 2 L 4 W 2 L 5 L 3 W 5 STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 9

RUANG SAMPEL • Statistika Inferensial: Mengambil kesimpulan, inferensi atau generalisasi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel. • Peluang (probabilitas): Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 10

Apakah yang Anda pikirkan tentang Probabilitas? • Kondisi Tidak Pasti (uncertainty) v. s. Acak (randomness) Apakah orang ini berhasil memasukkan bola golf? ? STIMIK ASIA • Frekuensi Relatif (relative frequency) v. s. Derajat Yakin/Pasti (plausibility) Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 12

Renungan 1 • Ketika Anda melemparkan uang logam (coin), terdapat dua kemungkinan hasil: “gambar “dan “angka”. • Hasil tersebut tidak pasti atau acak? • Kita menggap uang logam tersebut seimbang. Sehingga probabilitas hasil berupa “gambar” adalah 0, 5. • Bila uang tersebut dilempar 10 kali, yakinkah akan muncul 5 kali gambar dan 5 kali angka? • Untuk ilustrasi ini, apakah yang Anda pikirkan ketika mengatakan probabilitas gambar yang muncul adalah 0, 5? STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Renungan 2 • Anda berdiri dibawah pohon, dan seseorang bertanya: “Berapa banyak daun yang ada pohon? ” • Jawabannya “Tidak Pasti” atau “Acak”. • Setelah Anda melihat pohon, lalu, menjawab: “probabilitas jumlah daun lebih dari 1000 adalah 0, 1”. • Dengan demikian, Apakah yang dimaksud dengan Probabilitas menurut Anda? STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

Kondisi Acak – Frekuensi Relatif • Kondisi acak adalah satu kondisi dimana hasil atau keadaan tidak dapat diprediksi. • Jika dilakukan percobaan maka akan memberikan hasil yang berbeda dari waktu ke waktu. • Sehingga pada renungan 1, probabilitas 0, 5 merupakan frekuensi relatif bahwa hasil lemparan berupa gambar. STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

• Eksperimen (percobaan, trial): Prosedur yang dijalankan pada kondisi yang sama dan dapat diamati hasilnya (outcome). • Ruang sampel (semesta, universe: Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen. • Peristiwa (kejadian, event): Himpunan bagian dari suatu ruang sampel. STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 16

Contoh • Eksperimen : Pelemparan sebuah mata uang logam dua kali • Hasil : Sisi mata uang yang tampak • Ruang sampel : S = {AA, AG, GA, GG} dengan A: sisi angka dan G: sisi gambar • Peristiwa : A = paling sedikit muncul satu sisi gambar = {AG, GA, GG} B = muncul sisi yang sama = {AA, GG} STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 17

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 18

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 19

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 20

Dadu seimbang bermata lebih dari 6!!! STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 21

– Ruang Sample : memuat lengkap seluruh peristiwa – Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sample. Ruang Sample, S A Peristiwa A STIMIK ASIA 10/9/01 Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 22

Pengamatan pada sejumlah mahasiswa • • A = Semester > 4 B = IPK > 3, 00 C = Aktif organisasi kemahasiswaan D = Menguasai minimal 1 bahasa asing STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 23

Lingkaran A berarti : Semester > 4, IPK 3, 00, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai. Lingkaran B berarti : IPK > 3, 00 Semester 4, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai. A B D C STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 24

Semester > 4, IPK > 3, 00, aktif organisasi kemahasiswaan, ada bahasa asing yang dikuasai Semester <= 4, IPK > 3, 00, tidak aktif organisasi kemahasiswaan, tidak ada bahasa asing yang dikuasai A B C STIMIK ASIA D Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 25

Hubungan Peristiwa – Gabungan peristiwa A, B – Irisan peristiwa A, B – Komplemen peristiwa A STIMIK ASIA 10/9/01 Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 26

– Komplemen dari peristiwa A, dengan notasi A’ atau Ac adalah semua anggota S yang tidak ada dalam peristiwa A S A’ STIMIK ASIA 10/9/01 A Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 27

• Gabungan peristiwa A, B adalah anggota S yang ada di A atau di B atau keduaya – Union, A B STIMIK ASIA 10/9/01 A Statistika Probabilitas B Arif Kamar Bafadal Modul 1 28

• Irisan peristiwa A, B adalah semua anggota S yang ada di peristiwa A dan B saja – Intersection A B A STIMIK ASIA 10/9/01 Statistika Probabilitas B Arif Kamar Bafadal Modul 1 29

• Gabungan dua peristiwa bersifat mutually exclusive apabila tidak dijumpai adanya irisan di dalamnya – Mutually exclusive A B Mutually exclusive STIMIK ASIA 10/9/01 Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 30

Beberapa hubungan peristiwa : STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 31

Perhatikan anggota sampel berikut : Hitung anggota sampel : A C ! B’ A ! A B C ! (A B) C’ ! STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 32

M = Mobil Mogok T = Kena tilang V = Tidak menginap di Villa Suatu rombongan keluarga berangkat rekreaksi ke kota Batu. Dalam perjalanan mungkin saja akan berjumpa dengan peristiwa M, T, V. Tunjukkan daerah bahwa perjalanan tidak menyenangkan ! Tunjukkan daerah bahwa perjalanan menyenangkan ! STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 33

TITIK SAMPEL • Jumlah anggota dalam ruang sampel atau peristiwa • Diperlukan agar bisa diterapkan dalam perhitungan probabilitas • Ada yang dapat dihitung jumlahnya tetapi ada pula yang tidak dapat dihitung • Pendekatan rumus untuk menghitung titik sampel adalah : permutasi dan kombinasi STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 34

NIM. _ _ _ X X X • Ada berapa kemungkinan NIM yang terbentuk? • Kemungkinan : 000, 001, 002, ……. . , 999 Ada 1000 kemungkinan, apabila NIM dengan angka belakang 000 adalah tidak mungkin, maka NIM yang terbentuk adalah 999. STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 35

NIM. _ _ _ X X X • Ketiga angka hanya bisa diisi dengan nilai 1 -5. NIM mahasiswa akan menjadi nomor cantik bila nomornya berbeda dan nomor di belakangnya lebih tinggi. Ada berapa kemungkinan? STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 36

No pertama = 1 Nomor kedua bisa : 2, 3, 4, 5 Bila no kedua = 2, maka no ketiga = 3, 4, 5 (3 titik) Bila no kedua = 3, maka no ketiga = 4, 5 (2 titik) Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik) Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin karena 5 adalah angka tertinggi • Total titik sampel = 3 + 2 + 1 = 6 titik • Yaitu : 123 ; 124; 125 ; 134 ; 135 ; 145 • • • STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 37

No pertama = 2 Nomor kedua bisa : 3, 4, 5 Bila no kedua = 3, maka no ketiga = 4, 5 (2 titik) Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik) Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin karena 5 adalah angka tertinggi • Total titik sampel = 2 + 1 = 3 titik • Yaitu : 234 ; 235; 245 • • STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 38

No pertama = 3 • Nomor kedua bisa : 4, 5 • Bila no kedua = 4, maka no ketiga = 5 (1 titik) • Bila no kedua = 5, adalah tidak mungkin karena 5 adalah angka tertinggi • Total titik sampel = 1 titik • Yaitu : 345 STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 39

No pertama = 4 • Nomor kedua bisa : 5 • Bila no kedua = 5, nomor ketiga tidak mungkin ada karena 5 adalah angka tertinggi • Total titik sampel = 0 titik • Begitu pula bila no pertama = 5, titik sampel = 0. STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 40

Multiplication Rule • Jika suatu operasi dapat berlangsung dalam n 1 cara, dan dari masing-masing cara ini dilakukan operasi kedua yang dapat berlangsung dalam n 2 cara, maka kedua operasi dapat dilakukan secara bersama dalam n 1 n 2 cara. Secara umum teorema ini berlaku juga pada k operasi berturutan, yaitu k operasi ini dapat dilakukan dalam n 1 n 2…nk • Hasil dua pelemparan uang logam dapat muncul dalam 4 cara. Pelemparan uang logam pertama memiliki 2 cara kemunculan dan pelemparan uang logam kedua memiliki 2 cara kemunculan, sehingga secara keseluruhan terdapat 4 (= 2 x 2) cara kemunculan hasil pelemparan 2 kali uang logam. STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 41

Kemungkinan hasil akhir dari jawaban atas 3 soal, D = benar dan N = salah STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 42

STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 43

BILANGAN FAKTORIAL Bilangan faktorial ditulis n! Rumus : n! = n(n-1)(n-2)… 3. 2. 1 dimana : 0! = 1 dan 1! = 1 Contoh : 5! = 5. (5 -1). (5 -2). (5 -3). (5 -4)=5. 4. 3. 2. 1 =120 STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1

• Permutasi adalah suatu penyusunan atas semua kemungkinan dengan “mementingkan urutan”. • Jumlah permutasi dari n buah obyek yang berbeda adalah sejumlah n! • Contoh: Dari tiga judul buku dapat disusun pada rak sejumlah 3! = 1 x 2 x 3 = 6 permutasi (Coba sebutkan apa saja!!) STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 45

Kata : arif – makan – bakso - malang • Susunlah secara permutasi 4 kata tersebut • arif makan bakso malang • bakso malang makan arif • arif malang makan bakso • bakso makan arif malang Ada beberapa kemungkinan susunan dengan arti yang berbeda !!!! STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 46

Ruang sampel S = (A, B, C, D) • Susunlah secara permutasi 2 huruf dari 4 huruf yang ada dalam S ! • AB ; AC ; AD • BA ; BC ; BD • CA ; CB ; CD • DA ; DB ; DC Terdapat 12 titik STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 47

Ruang sampel S = (A, B, C, D) • Susunlah secara permutasi 3 huruf dari 4 huruf yang ada dalam S ! • ABC ; ABD ; ACB ; ACD ; ADB ; ADC • BAC ; BAD ; BCA ; BCD ; BDA ; BDC • CAB ; CAD ; CBA ; CBD ; CDA ; CDB • DAB ; DAC ; DBA ; DBC ; DCA ; DCB Terdapat 24 titik STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 48

• Jumlah permutasi dari n objek yang berbeda yang diambil sejumlah r pada suatu waktu adalah: n Pr STIMIK ASIA = Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 49

• Pada contoh susun 2 huruf dari 4 huruf secara permutasi. Maka n = 4 dan r = 2 : • Pada contoh susun 3 huruf dari 4 huruf secara permutasi. Maka n = 4 dan r = 3 : STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 50

• Berapa permutasi dari bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga dapat terbentuk suatu bilangan 3 digit (setiap bilangan dipakai sekali)? • Jawab : 5 P 3 • Bagaimana dengan 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 sehingga dapat terbentuk suatu bilangan 3 digit (setiap bilangan dipakai sekali)? • Jawab : 6 P 3 STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 51

• Jumlah permutasi dari n objek berbeda yang disusun secara sirkular adalah (n-1)! • Jumlah permutasi yang berbeda yang dapat disusun dari n objek yang terdiri atas n 1 objek dari jenis pertama, n 2 objek dari jenis kedua, dan seterusnya sampai nk objek dari jenis ke-k adalah : STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 52

Latihan • Dalam satu barisan terdapat 3 orang alumni TI, 3 orang alumni teknik lainnya, dan 2 orang alumni MIPA. Dalam berapa cara kedelapan orang itu dapat membentuk barisan yang berbeda berdasarkan latar belakang pendidikannya? • Jawab : • Susunan blok barisan berdasarkan pendidikan = 3! • Susunan dalam blok TI = 3!, susunan dalam Teknik = 3!, susunan dalam MIPA = 2! • Total susunan barisan yang bisa terjadi = 3! 3! 3! 2! STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 53

• Jumlah cara membagi suatu kumpulan n objek ke dalam r sel dengan jumlah elemen n 1 pada sel pertama, n 2 pada sel kedua, dan seterusnya sampai nk elemen pada sel ke-k adalah: di mana n 1+ n 2 + … + nr = n. STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 54

Latihan • Contoh: Sebuah rombongan 6 orang mahasiswa menyewa 3 kamar hotel berukuran double. Ada berapa cara pembagian ruangan yang mungkin dilakukan? • Jawaban : STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 55

Kombinasi • Sering kali kita tertarik pada cara memilih r objek dari sejumlah n objek tanpa memperhatikan urutan yang terbentuk. Cara pemilihan ini disebut dengan kombinasi. • Jumlah kombinasi dari n objek yang berbeda yang diambil sejumlah r dalam satu waktu adalah: STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 56

Teh Es Gula Air Es Teh Manis STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 57

Gula Teh Es Air Es Teh Manis STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 58

CONTOH LAIN Campuran warna dasar (Merah, Kuning, Biru) • Merah + Kuning + Biru dicampur langsung = Hitam • (Merah + Kuning) dicampur rata, baru ditambahkan Biru = Hitam • (Merah + Biru) dicampur rata, baru ditambahkan Kuning = Hitam • Urutan campuran tidak mempengaruhi hasil akhir dari warna STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Ruang Sampel Dan Perisriwa Modul 1 59

Latihan Contoh: Di kelas sistem manufaktur terdapat 12 orang lulusan TI, 8 lulusan teknik lainnya, dan 4 lulusan MIPA. Jika ingin dibentuk sebuah kelompok beranggotakan 6 orang dengan komposisi 3 lulusan TI, 2 lulusan teknik lainnya, dan 1 MIPA, ada berapa cara yang bisa dilakukan? STIMIK ASIA Statistika Probabilitas Arif Kamar Bafadal Modul 1 60