PENGANTAR TEORI PELUANG BEBERAPA TOKOH TEORI PELUANG Chevalier
PENGANTAR TEORI PELUANG
BEBERAPA TOKOH TEORI PELUANG �Chevalier de Mere (1607 – 1684) �Blaise Pascal (1623 – 1662) �Pierre de Fermat (1601 – 1665)
Chevalier de Mere (1607 – 1684) � Penulis bangsa Perancis, juga matematikawan amatir � Pertanyaan-pertanyaan yang terbaik diselesaikan dalam diskusi terbuka antara orang -orang yang cerdas, modis, dan jenaka. � Pejudi terkenal � Sering kalah judi sampai jatuh miskin.
Blaise Pascal (1623 – 1662) � Minat: filsafat, agama, matematika � Tidak pernah sekolah resmi � Penemu kalkulator di usia 12 tahun � Penemu prinsip kerja barometer, arloji, terlibat dalam pembuatan sistem transportasi bawah tanah kota Paris.
Pierre de Fermat (1601 – 1665) Lawyer, matematikawan amatir • Ahli teori bilangan • Berkorespondensi dengan Blaise Pascal mengenai teori peluang •
APPROACHES TO ASSIGNING PROBABILITIES �Classical probability �Empirical probability �Subjective probability
Classical Probability �Assumption: the outcomes of an experiment are equally likely. �Computed by dividing the number of favorable │A│by the number of possible outcomes │S│
LANGKAH-LANGKAH MENGHITUNG PELUANG KLASIK �Tentukan ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel �Identifikasi kejadian dan banyaknya anggota kejadian �Bagi banyaknya anggota kejadian dengan banyaknya anggota ruang sampel
RUANG SAMPEL (sample space) �himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan statistik �dilambangkan dengan S
CONTOH RUANG SAMPEL (1) �Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. �Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada sisi permukaan dadu �S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
CONTOH RUANG SAMPEL (2) �Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. �Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada kedua dadu �S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
CONTOH RUANG SAMPEL (3) �Eksperimen: pelemparan 2 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali. �Objek amatan: jenis permukaan yang muncul/menghadap ke atas pada kedua uang logam �S = {AA, AG, GA, GG}
CONTOH RUANG SAMPEL (4) �Eksperimen: pelemparan 3 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali. �Objek amatan: jenis permukaan yang muncul/menghadap ke atas pada kedua uang logam �S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
CONTOH RUANG SAMPEL (5) �Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak dari 1 set kartu bridge tanpa Joker. �Objek amatan: jenis kartu yang terambil menurut angka/simbol dan buahnya. �S = {2 , 3 , 4 , …, 10 , J , Q , K , A , 2 , 3 , 4 , …, 10 , J , Q , K , A }
KEJADIAN (event) �sembarang himpunan bagian dari ruang sampelnya. �biasa dilambangkan dengan huruf kapital �S = kejadian yang pasti terjadi � = kejadian yang mustahil terjadi
CONTOH KEJADIAN (1) �Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. �Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada sisi permukaan dadu �S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} �Misalkan A = kejadian muncul jumlah genap. �A = {2, 4, 6} S
CONTOH KEJADIAN (2) �Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. �Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada sisi permukaan dadu �S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} �Misalkan B = kejadian muncul jumlah prima kurang dari 5 �B = {2, 3} S
CONTOH KEJADIAN (3) � Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. � Objek amatan: banyaknya mata dadu yang muncul pada kedua dadu � S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} � Misalkan K = kejadian muncul jumlah 4 � K = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)} S
CONTOH KEJADIAN (4) �Eksperimen: pelemparan 3 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali. �Objek amatan: jenis permukaan yang muncul/menghadap ke atas pada kedua uang logam �S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} �Misalkan J = kejadian muncul 2 sisi gambar. �J = {AGG, GAG, GGA} S
CONTOH KEJADIAN (5) � Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak dari 1 set kartu bridge tanpa Joker. � Objek amatan: jenis kartu yang terambil menurut angka/simbol dan buahnya. � S = {2 , 3 , 4 , …, 10 , J , Q , K , A , 2 , 3 , 4 , …, 10 , J , Q , K , A } � Misalkan T = kejadian muncul kartu Queen � T = {Q , Q , Q } S
CONTOH MENGHITUNG PELUANG KLASIK (1) �Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. �Tentukan peluang muncul jumlah genap �S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} �Misalkan A = kejadian muncul jumlah genap. �A = {2, 4, 6}
CONTOH MENGHITUNG PELUANG KLASIK (2) � Eksperimen: pelemparan 1 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. � Tentukan peluang muncul jumlah prima < 5 � S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} � Misalkan B = kejadian muncul jumlah prima < 5 � B = {2, 3}
CONTOH MENGHITUNG PELUANG KLASIK (2) � Eksperimen: pelemparan 2 buah dadu bersisi 6 sebanyak 1 kali. � Tentukan peluang muncul jumlah 4 � S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), …, (6, 6)} � Misalkan K = kejadian muncul jumlah 4 � K = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}
CONTOH MENGHITUNG PELUANG KLASIK (3) � Eksperimen: pelemparan 3 uang logam bersamaan sebanyak 1 kali. � Tentukan peluang muncul 2 sisi gambar � S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} � Misalkan J = kejadian muncul 2 sisi gambar. � J = {AGG, GAG, GGA}
CONTOH MENGHITUNG PELUANG KLASIK (4) � Eksperimen: pengambilan 1 buah kartu secara acak dari 1 set kartu bridge tanpa Joker. � Tentukan peluang muncul kartu Queen. � S = {2 , 3 , 4 , …, 10 , J , …, A } � Misalkan T = kejadian muncul kartu Queen � T = {Q , Q , Q }
Empirical Probability �The probability of an event happening is the fraction of the time similar events happened in the past. �Empirical prob = Number of times the event occurs : Total number of observations
Contoh 1: (Pelemparan Sebuah Uang Logam 40 x) Jenis Sisi Frekuensi Kemunculan Peluang Empiris Angka 15 15/40 = 0, 375 Gambar 25 25/40 = 0, 625
Contoh 2: (Pelemparan Sebuah Dadu 72 x) JUMLAH MATA DADU FREKUENSI PELUANG EMPIRIS 1 10 0, 1389 2 9 0, 1250 3 13 0, 1806 4 16 0, 2222 5 12 0, 1667 6 12 0, 1667 JUMLAH 72 1, 0000
Peluang Empiris vs Peluang Klasik SISI FREKUENSI PELUANG EMPIRIS PELUANG KLASIK 1 10 0, 1389 0, 1667 2 9 0, 1250 0, 1667 3 13 0, 1806 0, 1667 4 16 0, 2222 0, 1667 5 12 0, 1667 6 12 0, 1667 JUMLAH 72 1, 0000 1, 0002
LAW OF LARGE NUMBERS �Over a large number of trials, the empirical probability of an event will approach its true probability. n = 10 SISI f P. EMPIRIK n = 200 f P. EMPIRIK ANGKA 7 0, 7 12 0, 6 111 0, 555 GAMBAR 3 0, 3 8 0, 4 89 0, 445 JUMLAH 10 1, 0 200 1, 000
Latihan 1 Center for Child Care reports on 539 children and the marital status of their parents. There are 333 married, 182 divorced, and 24 widowed parents. What is the probability a particular child chosen at random will have a parent who is divorced?
Latihan 2 A survey of 34 students at the Wall College of Business showed the following majors: Accounting 10 Finance 5 Economics 3 Management 6 Marketing 10 Suppose you select a student and observe his or her major. What is the probability he or she is a management major?
Subjective Probability �The probability of a particular event happening that is assigned by an individual based on whatever information available. �Pada dasarnya tidak memerlukan perhitungan yang baku atau spesifik.
Contoh Subjective Probability �Berapa peluang besok malam hujan? �Berapa peluang kendaraan Sdr. tertabrak di tempat parkir saat ini? �Berapa peluang PERSIB menang melawan PERSIJA di pertandingan berikutnya?
Thank You Any Question?
- Slides: 35