1 PENGERTIAN TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL 6

1. PENGERTIAN TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL 6. LATIHAN SOAL 2. PENGERTIAN KEJADIAN DAN FREKUENSI RELATIF (PELUANG EMPIRIK) 5. FREKUENSI HARAPAN 3. MENGHITUNG PELUANG KEJADIAN (PELUANG TEORITIK) 4. KISARAN NILAI PELUANG

PENGERTIAN TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL TUJUAN PEMBELAJARAN : Siswa dapat menentukan titik sampel dan ruang sampel suatu percobaan

Percobaan acak : percobaan yang menghasilkan beberapa kemungkinan, dan hasilnya tidak dapat diprediksi sebelumnya Contoh : 1. Melempar sebuah coin 2. Mengambil sebuah kartu secara acak dari seperangkat kartu bride 3. Melempar sebuah dadu

TITIK SAMPEL DAN RUANG SAMPEL Percobaan: Melempar sebuah coin Hasil yang mungkin adalah: , GAMBAR ANGKA Himpunan semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel, lambangnya S Pada pelemparan sebuah coin, maka: S = { ANGKA, GAMBAR } atau S = { A, G } Setiap anggota ruang sampel disebut titik sampel Jadi titik sampelnya : ANGKA , GAMBAR

Percobaan: Melempar sebuah dadu Semua hasil yang mungkin adalah: 1 , 2, 3, 4, 5, 6 Ruang sampelnya adalah: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Banyaknya anggota ruang sampel = n(S), yaitu: n(S) = …. . 6

Percobaan: Melempar sebuah coin dua kali atau dua coin sekaligus Hasil yang mungkin adalah: AA , AG , GA , GG Cara menentukan titik sampel: 1. Dengan membuat tabel : Coin 1 Coin 2 A G AA GA AG GG Ruang sampelnya adalah: S = { AA, AG, GA, GG } n(S) = …. . 4

2. Dengan membuat diagram pohon : A G A AA G AG A GA G GG Ruang sampelnya adalah: 4 n(S) = …. . Tugas : Buku Teks hal. S = { AA, AG, GA, GG }

PENGERTIAN KEJADIAN DAN FREKUENSI RELATIF (PELUANG EMPIRIK) TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Siswa dapat menentukan kejadian suatu percobaan 2. Siswa dapat menentukan frekuensi relatif suatu kejadian

PENGERTIAN KEJADIAN Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel CONTOH : 1. Pada pelemparan sebuah dadu S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } a. P adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan prima P = {……. 2, 3, 5 } n(P) = …. b. Q adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan lebih dari 4 Q = {……. 5, 6} n(Q) = ….

2. Pada pelemparan sebuah coin 3 kali atau tiga buah coin sekaligus S = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} a. Kejadian munculnya sisi coin 2 A 1 G adalah ……. . { AAG, AGA, GAA } b. R adalah kejadian munculnya sisi coin tanpa angka R = {……. GGG } n(R) = ….

PENGERTIAN FREKUENSI RELATIF (PELUANG EMPIRIK) Frekuensi relatif/Peluang Empirik kejadian k adalah perbandingan antara banyaknya kejadian k dengan banyaknya percobaan Dirumuskan : banyaknya kejadian k Fr (k) = banyaknya percobaan CONTOH : 1. Sebuah dadu dilempar 50 kali, dan muncul mata dadu 4 sebanyak 8 kali. Tentukan Peluang empirik munculnya mata dadu 4 ? munculnya (4) 8 Fr (4) = = = 0, 16 banyaknya percobaan 50

CONTOH 2: 2. Sebuah coin dilempar 150 kali, dan muncul sisi gambar sebanyak 78 kali. Tentukan Peluang empirik munculnya sisi gambar ? Jawab : Fr (G) = banyak muncul (G) banyak percobaan 78 = 150 = 0, 52

TUGAS : Buat kelompok @ 4 atau 5 anak Tiap kelompok melempar sebuah coin sebanyak 50 kali Catat hasilnya dalam tabel berikut: sisi A G Fr (A) 10 kali 20 kali 30 kali 40 kali 50 kali

MENGHITUNG PELUANG KEJADIAN (PELUANG TEORITIK) TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Siswa dapat memahami pengertian peluang suatu kejadian 2. Siswa dapat menghitung peluang suatu kejadian

PENGERTIAN PELUANG KEJADIAN Perhatikan hasil pelemparan sebuah coin sebagai berikut: sisi A 10 kali 20 kali 50 kali 100 kali 200 kali Fr (A) Semakin besar banyaknya percobaan, nilai frekuensi relatif mendekati nilai tertentu, pada pelemparan coin nilainya mendekati : 0, 5

Peluang kejadian (k ) adalah nilai frekuensi relatif kejadian (k ) jika banyaknya percobaan mendekati tak hingga (besar sekali) Peluang kejadian k ditulis P(k) dirumuskan: P(k) = n(k) n(S) n(k) = banyaknya anggota kejadian k n(S) = banyaknya anggota ruang sampel

CONTOH 1: 1. Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan : a. Peluang kejadian munculnya mata dadu bilangan prima b. Peluang munculnya mata dadu angka 2 Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } bil prima = { 2, 3, 5 } a. P(bil prima) = b. P(2) = n{2} n(S) n(bil prima) n(S) 1 = 6 n(S) = 6 n(bil prima) = 3 3 = 0, 5 = 6

2. Pada pelemparan tiga buah coin, tentukan : a. Peluang kejadian munculnya 1 A 2 G b. Peluang kejadian muncul ketiganya gambar c. Peluang muncul paling sedikit 1 gambar Jawab : S = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} n(S) = 8 3 a. P(1 A 2 G) = 8 1 b. P(GGG) = 8 c. P(min 1 G) = 7 8

KISARAN NILAI PELUANG Sebuah dadu dilempar sekali , maka: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 1 1. P(4) = ……. 6 2. P(6) = …… 3. P(genap) = ……. n(S) = 6 4. P(0) = …… 5. P(7) = ……. 6. P(kurang dari 8) = …… Ternyata nilai peluang berkisar antara 0 dan 1 atau ditulis : 0 ≤ P(A) ≤ 1

Nilai peluang = 0 disebut kemustahilan Contoh : - Peluang besok pagi matahari akan terbit dari utara - ……………………. Nilai peluang = 1 disebut keniscayaan (kepastian) Contoh : - Semua manusia akan mati - ……………………. Nilai : P(bukan A) = 1 – P(A) Ø P(lulus) = 0, 85 P(tidak lulus) = 1 – 0, 85 = 0, 15 Ø P(hujan) = 0, 35 P(tidak hujan) = 1 – 0, 35 = 0, 65

FREKUENSI HARAPAN Frekuensi harapan (A) adalah banyaknya kejadian (A) yang diharapkan/diperkirakan dari beberapa percobaan Frekuensi harapan (Fh) kejadian A dari n kali percobaan, dirumuskan : Fh(A) = P(A) x n atau Fh(A) = n(A) n(S) xn Pada pelemparan sebuah dadu, diharapkan dalam 120 kali pelemparan akan muncul mata dadu 5 sebanyak ……… kali Fh(5) = P(5) x n = 1/6 x 120 = 20 kali

2. Dalam penelitian di suatu daerah, peluang orang untuk terserang penyakit Flu = 0, 015. Jika di daerah tersebut terdapat 2000 orang maka diperkirakan yang terserang Flu ada sebanyak …. . Jawab. Diket : P(Flu) = 0, 015 , n = 2000 Diperkirakan yang terserang adalah: Fh( flu ) = P( flu ) x n = 0, 015 x 2000 = 30 orang end

1. Tentukan ruang sampel dari percobaan berikut dan tentukan banyak anggotanya! a. Sebuah dadu dan sebuah coin dilempar bersama sekali. b. Dua buah dadu dilempar bersama sekali 2. Dua buah dadu dilempar bersama sekali. Tentukan: a. P(jumlah mata dadu= 10) b. P(mata dadu pertama bil 2) 3. Suatu kotak berisi 4 kelereng merah, 6 kelereng putih, dan 8 kelereng hijau. Sebuah kelereng diambil secara acak dari dalam kotak itu. Tentukan peluang terambilnya kelereng warna: a. merah b. hijau c. biru d. bukan putih

4. Dari 300 kali pelemparan sebuah dadu, tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu yang merupakan faktor prima dari 6 5. Peluang seorang siswa lulus ujian adalah 0, 95. Jika terdapat 600 siswa yang mengikuti ujian, berapa orang yang diperkirakan tidak akan lulus ? 6. Di suatu daerah, peluang bayi terkena polio adalah 0, 03. Jika 1. 500 bayi di daerah itu diperiksa, tentukan banyaknya bayi yang terkena polio

Dua buah dadu dilempar bersama : DADU 1 DADU 2 1 2 3 4 5 6 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) n(S) = 36

Dua buah dadu dilempar bersama : DADU 1 1 2 DADU 2 3 4 5 6 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) n(S) = 36 3 = 1 36 12 6 = 1 b. P(mata dadu pertama bil 2) = 36 6 a. P(jml mata dadu=10) =

Sebuah kotak berisi kelereng, diambil satu secara acak : Diketahui: n(Merah) = 4 , n(Hijau) = 8 n(Putih) = 6 , n(S) = 4 + 6 + 8 = 18 4 a. P(Merah) = 4 18 b. P(Hijau) = 8 18 = 2 9 = 4 9 d. P(bukan Putih) = ……. 1 – P(Putih) = …… 1– 6 18 = 2 3 8 6 c. P(Biru) = 0 18