Pengantar Peluang Ratna Imanira Sofiani Definisi Peluang Peluang

Pengantar Peluang Ratna Imanira Sofiani

Definisi Peluang • Peluang adalah suatu teori yang digunakan untuk mengetahui ukuran atau derajat ketidakpastian sesuatu peristiwa • Peluang merupakan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa • Peristiwa adalah segala bagian yang mungkin didapat dari hasil dan kemudian dicatat

Konsep Dasar Peluang • • Percobaan dan Ruang Sampel Peristiwa Peluang Bersyarat

Percobaan dan Ruang Sampel • Percobaan adalah proses untuk mendapatkan hasil pengukuran, perhitungan atau pengamatan • Ruang sampel adalah Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan • Menurut sifat dan banyaknya hasil di dalamnya, ruang sampel dibedakan menjadi: ruang sampel diskrit dan ruang sampel kontinu • Titik sampel adalah anggota ruang sampel S

Peristiwa • Peristiwa adalah himpunan hasil yang merupakan himpunan bagian dari ruang sampel • Percobaan: banyaknya medali emas yang diperoleh tim laki-laki dan tim perempuan • Ruang Sampel S = {0, 1, 2} • Peristiwa S adalah Ф, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}. Setiap ruang sampel yang memiliki k buah anggota memiliki

Peluang • Peluang adalah Hasil bagi antara bilangan kardinal himpunan yang menyatakan peristiwa dibagi dengan bilangan kardinal ruang sampel • Contoh: • Percobaan dilakukan dengan melempar sebuah dadu. Berpa peluang muncul dadu bilangan Ganjil? • Ruang sampel percobaan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S)=6 • G = muka dadu bilangan Ganjil = {1, 3, 5} = 3 • P(G) = n(G)/n(S) = 3/6 = 1/2

Peluang Bersyarat • Peluang bersyarat adalah peluang terjadinya peristiwa apabila peristiwa lain telah terjadi. • P(A|B)=peluang terjadinya peristiwa A jika diketahui bahwa peristiwa B telah terjadi.

P(S) = 1 dan Sifat ruang sampel dan peristiwa A dan B • P(S) = 1 • P(A∩B) = P(A). P(B)

• Contoh Sebuah akademi tertentu memiliki 100 orang mahasiswa, 25% mahasiswa lulus dalam ujian matematika, 15% lulus ujian statistika dan 10% lulus keduanya. Seorang mahasiswa dipanggil secara acak Berapa peluang mahasiswa tersebut lulus dalam matematika atau statistika? n(S)=100, n(M)= 25, n(K)=15 n(M∩K)=10 n(MᴜK) = n(M)+n(K)-n(M∩K) P(MᴜK)= n(MᴜK)/n(S) = 25 + 15 – 10 = 30/100 = 30 = 0, 3

Latihan • Sebuah keluarga mempunyai dua orang anak. Diketahui bahwa peluang keluarga tersebut mendapatkan anak laki-laki adalah 0, 5 a. Tentukan ruang sampel yang sesuai jika jenis kelamin kedua anak itu diperhatikan b. Tentukan peluang bahwa keluarga tersebut mempunyai dua anak laki-laki jika diketahui bahwa satu diantara anak itu adalah laki-laki • Dari 60 siswa diketahui bahwa 20 lulus Aljabar, 25 lulus Biologi, 10 lulus keduanya Berapa yang tidak lulus kedua mata pelajaran tersebut dan berpa peluangnya