PELUANG By Novitasari Klik Tombol start untuk mulai

PELUANG By : Novitasari Klik Tombol start untuk mulai belajar 1

2

PELUANG SK Standar Kompetensi KD Materi Menggunakan aturan statistika, Latihan kaidah pencacahan, dan sifat peluang dalam pemecahan masalah. By : Novitasari 3

PELUANG SK KD Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan perkalian, Materi permutasi, dan kombinasi dalam Latihan pemecahan masalah. 2. Menentukan ruang sampel suatu percobaan. 3. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya. By : Novitasari 4

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Kaidah Pencacahan Kaidah pencacahan adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan. 5

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Secara umum cara menemukan banyaknya hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan adalah dengan menggunakan pendekatan-pendekatan berikut. 1. Kaidah perkalian 2. Permutasi 3. Kombinasi 6

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 7

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Contoh : Seorang polisi ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari 4 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan dalam plat nomor itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor dapat dibuat? 8

PELUANG SK KD Materi Latihan Jawab : Untuk menjawab pertanyaan tersebut marilah kita pakai pengisian tempat kosong seperti terlihat pada bagan berikut. a 5 By : Novitasari b 4 c 3 d 2 9

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Buat 4 buah kotak kosong yaitu kotak (a), (b), (c) dan (d) sebab nomor kendaraan terdiri atas 4 angka. Dalam hal ini : • Kotak (a) dapat diisi angka 1, 2, 3, 4, atau 5, sehingga ada 5 cara. • Kotak (b) hanya dapat diisi dengan 5 -1 = 4 cara, karena 1 angka sudah diisikan di kotak (a). • Kotak (c) hanya dapat diisi dengan 5 -2 = 3 cara, karena 2 angka sudah diisikan di kotak (a) dan (b). • Kotak (d) hanya dapat diisi dengan 5 -3 = 2 cara, karena 3 angka sudah diisikan di kotak (a), (b), dan (c). 10

PELUANG SK KD Jadi, polisi itu dapat membuat plat Materi nomor kendaraan sebanyak 5 x 4 Latihan x 3 x 2 x 1 = 120 plat nomor kendaraan. By : Novitasari 11

PELUANG SK KD Materi Latihan b. Notasi Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n dilambangkan dengan “n!” (dibaca “n faktorial”). By : Novitasari 12

PELUANG SK KD Materi Definisi: n! = 1 × 2 × 3 ×…× (n – 2) × (n – 1) × n atau n! = n × (n – 1) × (n – 2) ×…× 3 × 2 x 1 Latihan Untuk lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut. By : Novitasari 13

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 14

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 15

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 16

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 17

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari 2. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat dibentuk menggunakan 4 angka yang diambil dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, apabila angka-angkanya tidak boleh diulang dalam setiap bilangan ? 18

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 19

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari 3. Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus yaitu ketua, sekretaris dan bendahara. Tersedia 7 calon. Banyaknya macam susunan staf pengurus yang mungkin adalah… 20

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 21

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 22

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 23

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 24

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 25

PELUANG SK Contoh : KD Berapa banyak cara 5 orang dalam suatu pesta makan dapat diatur tempat duduknya mengelilingi sebuah meja bundar ? Jawab: Banyaknya susunan duduk 5 orang yang mengelilingi sebuah meja bundar adalah (5 – 1)! = 4! = 24 Materi Latihan By : Novitasari 26

PELUANG SK 4. Kombinasi KD Materi Kombinasi adalah susunan Latihan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada Kombinasi berlaku AB = BA By : Novitasari 27

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 28

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 29

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari 2. Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain putri. Berapa pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk : a. Ganda putra b. Ganda putri c. Ganda campuran 30

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 31

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 32

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 33

PELUANG SK b. Binomial Newton KD Materi Latihan By : Novitasari 34

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 35

PELUANG SK Contoh KD Materi Latihan By : Novitasari 36

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Ruang Sampel Suatu Percobaan Pengertian Percobaan adalah tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil. Contoh : • Percobaan melempar sebuah dadu ke udara • Percobaan mengambil satu kartu dari seperangkat kartu bridge • Percobaan mengetos sekeping uang logam dan sebuah dadu ke udara. 37

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Pengertian Ruang Sampel Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Dinyatakan dengan n(s). Contoh : Jika melempar sekeping uang logam maka banyaknya ruang sampel atau ruang kejadian adalah 2 yaitu munculnya angka atau gambar. 38

PELUANG SK Tentukan banyaknya ruang sampel pada seperangkat kartu Bridge KD SOLUSINYA : Materi Latihan By : Novitasari Pada seperangkat kartu Bridge terdapat 4 jenis kartu yaitu : Kartu Harten (Hati), Kartu Klaver (Keriting), Kartu Skop (Daun), dan Kartu Riten (Wajik). Masing-masing jenis kartu terdiri dari 13 buah kartu, sehingga banyaknya ruang sampel adalah 4 x 13 = 52 39

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Contoh : Tuliskan ruang sampel dari kejadian berikut : 1. Pelambungan Sebuah dadu 2. Pelambungan Dua buah dadu 3. Pelambungan Dua keping uang logam 4. Pelambungan Tiga keping uang logam 40

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Jawab : 1. Pelambungan sebuah dadu Ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6} no. 2, 3 dan 4 (latihan) 41

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Pengertian Titik Sampel Titik sampel disebut juga titik kejadian atau anggota ruang sampel pada suatu percobaan. Contoh : Tentukan banyaknya titik sampel pada: 1. Sebuah Dadu 2. Sekeping uang logam 3. Dua keping uang logam 42

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Jawab : 1. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ada 6. 2. Titik sampelnya 2 yaitu : Gambar dan angka 3. Titik sampelnya 4 yaitu : Gambar, gambar Gambar, angka Angka, gambar Angka, angka 43

PELUANG SK KD Materi Latihan Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya Pengertian Peluang Suatu Kejadian Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul. By : Novitasari 44

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 45

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 46

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 47

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 48

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 49

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 50

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 51

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Contoh : Dalam sebuah kotak terdapat bola yang diberi nomor 1 sampai 10. jika diambil sebuah bola, berapakah peluang munculnya : a. Nomor prima b. Bukan nomor prima 52

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 53

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 54

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Contoh : Dalam melambungkan sebuah dadu, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima, tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima ! 55

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 56

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 57

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Contoh : Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu, masing-masing diberi nomor yang berurutan. Sebuah kartu diambil dari dalam kantong secara acak. Misal A adalah kejadian bahwa yang terambil kartu bernomor genap dan B adalah kejadian terambil kartu bernomor prima ganjil : a. Selidiki apakah kejadian A dan B saling lepas b. Tentukan peluang kejadian A atau B 58

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 59

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 60

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Contoh : Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola diambil dari kotak berturut-turut sebanyak 2 kali tanpa pengembalian, tentukan peluang yang terambil keduanya bola merah. 61

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 62

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 63

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari Contoh : Sebuah kotak berisi 11 bola yang diberi nomor 1 hingga 11. Dua bola diambil dari kotak secara bergantian dengan pengembalian. Tentukanlah peluang terambilnya bola-bola bernomor bilangan kelipatan 4 dan nomor 9 ! 64

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 65

kan kita PELUANG SK KD Materi Latihan Bila By : Novitasari LATIHAN 1. Dari lima buah angka 2, 3, 5, 7, dan 9 akan disusun menjadi suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun jika : a. Angka-angka boleh berulang b. Angka-angka tidak boleh berulang 2. terdiri atas dua angka, tanpa angka nol, maka banyak rumah yang dimaksud dengan nomor ganjil ialah…. 66

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari 3. Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata “KALKULUS” adalah… 4. Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda? 67

PELUANG SK • KD Materi Latihan By : Novitasari 68

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari 8. Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 6 soal ulangan tetapi soal nomor 1 harus dipilih. Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah… 9. Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan terdiri dari 6 orang. Calon yang tersedia terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah … 69

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari 10. Dua dadu dilambungkan bersama. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 8 atau 5 adalah…. 11. Sebuah kotak berisi 3 bola putih dan 5 bola hitam. Diambil 2 bola sekaligus dari kotak itu. Peluang terambilnya 2 bola hitam adalah… 12. Akan dibuat nomor-nomor undian yang terdiri atas suatu huruf dan diikuti dua buah angka yang berbeda dan angka kedua adalah bilangan genap. Banyaknya nomor undian ada… 70

PELUANG SK KD Materi Latihan By : Novitasari 13. Pada suatu perlombaan renang, peluang A akan menang adalah 2 : 3 dan peluang B akan menang adalah 1 : 4. Tentukan peluang A menang tetapi B kalah ! 14. Jika sebuah dadu dan sekeping uang logam ditos sekali, maka peluang tidak muncul angka dan mata dadu bukan 4 adalah… 15. Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Peluang terambilnya karti As atau kartu warna merah adalah… 71

72 Selamat Belajar Tuntutlah Ilmu dari buaian sampai liang lahat