ORGANISASI PRODUKSI DAN FUNGSI PRODUKSI Transformasi masukan inputs

ORGANISASI PRODUKSI DAN FUNGSI PRODUKSI Transformasi masukan (inputs) atau sumbedaya (resources) menjadi keluaran (outputs) barang dan jasa yang mempunyai nilai tambah. Keluaran bisa saja merupakan produk akhir spt komputer atau setengah jadi spt karet remah dsb. Keluaran dapat juga berupa jasa spt pendidikan, jasa perbankan, pengangkutan, jasa konsultasi dsb. Masukan (inputs) adalah sumberdaya yang digunakan dalam produksi barang dan jasa. Masukan dapat berupa masukan tetap (fixed inputs) dan masukan berubah (variable inputs). Masukan tetap adalah masukan yang tidak berubah jumlahnya dalam proses produks kendati keluaran berubah (bertambah atau berkurang), misalnya tanah, gedung, pabrik dsb. Masukan berubah (variable inputs) adalah masukan yang berubah sejalan dengan perubahan keluaran, misalnya tenaga kerja, bahan baku, dsbnya. JANGKA PENDEK Periode waktu ketika terdapat salah satu masukan tetap (fixed input) dalam proses produksi. JANGKA PANJANG Periode waktu ketika terdapat salah satu masukan tetap dalam proses 1

PRODUKSI TOTAL, PRODUKSI IMBUH DAN PRODUKSI RATA-RATA, DAN ELASTISITAS PRODUKSI Produksi Total adalah jumlah seluruh keluaran yang dapat dihasilkan dengan mengubah sejumlah masukan berubah dan masukan tetap. Perhatikan bahwa untuk fungsi produksi gemaris Q = 20 + 2 L, dengan penggunan 5 unit tenaga kerja akan diperoleh 30 unit Q, jadi produksi total adalah 30 unit. Produksi rata-rata adalah jumlah produksi rata-rata untuk penggunaan satu unit masukan. Dengan notasi sederhana dapat ditulis bahwa produksi rata-rata adalah Q/X = f(X)/X Untuk fungsi produksi Q = 20 + 2 L produksi rata-rata adalah Q/X = (20 + 2 L)L dan dengan penggunaan 5 unit tenaga kerja, produksi rata-rata menjadi =[20 + 2(5)]/5 = 30/5 = 6 Produksi imbuh adalah tambahan produk total sebagai hasil dari penambahan satu unit masukan berubah (variable input) yang dalam contoh sebelumnya adalah 2, yakni Q/ X = 2. 2

ELASTISITAS PRODUKSI Elastisitas Produksi adalah nisbah persentase perubahan keluaran dengan persentase perubahan masukan. Rumusan itu dapat disederhanakan dalam bentuk p = ( Q/Q)/( X/X) atau Q/( X)(X/Q) Akan tetapi Q/Q adalah produksi imbuh (marginal product) atau disingkat MP sedangkan X/Q = 1/(Q/X) atau 1/AP, sehingga elastisitas produksi tidak lain daripada ( Q/ X)(X/Q) = (MP)(1/AP) = MP/AP. 3

FUNGSI PRODUKSI Hubungan teknis antara masukan dengan keluaran dalam proses transformasi masukan menjadi keluaran disebut fungsi produksi. Fungsi produksi dapat berupa persamaan, tabel, grafik yang menunjukkan keluaran maksimum yang dapat dihasilkan oleh produsen pada periode waktu tertentu dengan sejumlah masukan. Q = f(L, K) Q =keluaran, L=tenaga kerja, K=modal (1) Hubungan perilaku pada Persamaan (1) dapat berbentuk gemaris (linear function) dan nirgemaris (nonlinear funcion). Fungsi gemaris Q = a + b. L Q = a + b 1 L + b 2 K (2) (3) Fungsi nirgemaris Q = a + Lb Q=a+L b 1+ (4) Kb 2 (5) 4

Gambar 1 Fungsi gemaris dengan satu peubah berubah (single variable input) Q = 20 + 2 L Q Q Q = 20 +2 L 80 60 L 20 0 40 10 60 20 80 30 40 20 0 10 20 30 L 5

Fungsi Nirgemaris (Nonlinear Function) Bentuk fungsi nirgemaris acap dalam pangkat (power function) misalnya Q=AX (6) di mana Q=keluaran, X=masukan, A=tetapan pelipat, dan b=parameter. Jika >1 misalnya 2 dan A=5, maka bentuk tersebut menjadi Q=5 X 2 (7) Hubungan fisik antara Q dan X dapat diringkas dalam tabel berikut X Q 2 20 4 80 6 180 8 320 10 500 Hubungan tersebut dalam dunia nyata kurang realistis karena setiap pertambahan masukan menambah total produksi yang makin meningkat. 6

Gambar 2 Fungsi Produksi Nirgemaris Q Q=5 X 2 500 0 X 7

Gambar 3 Fungsi Produksi Nirgemaris Q 30 Q=5 X 1/2 15 0 18 36 X Q 4 10 9 15 16 20 25 25 36 30 X 8

PERLU DIPERHATIKAN HUBUNGAN FUNGSIONAL GEMARIS DAN NIRGEMARIS v FUNGSI GEMARIS Jika pertambahan produksi terjadi menurut fungsi gemaris maka setiap penambahan masukan (resources) akan selalu memberi tambahan produk total yang selalu meningkat pula. Dengan istilah sederhana setiap penambahan masukan akan selalu menambah keluaran sehingga cukup dengan menambah masukan akan selalu menambah keluaran. Jika demikian halnya, kita cukup menanam benih dalam polybag akan diperoleh keluaran yang selalu bertambah. Tentu hal itu tidak mungkin terjadi dalam dunia nyata. v FUNGSI NIRGEMARIS Jika pertambahan produksi terjadi menurut fungsi nirgemaris maka setiap penambahan masukan (resources) akan selalu memberi tambahan produk total yang selalu meningkat pula sesuai dengan kelipatan fungsi itu ( >1). Dengan istilah sederhana setiap penambahan masukan akan selalu menambah keluaran sehingga cukup dengan menambah masukan akan selalu menambah keluaran. Jika demikian halnya, kita cukup menanam benih dalam polybag dan akan diperoleh keluaran yang selalu bertambah. Hal ini juga tentu hal itu tidak mungkin terjadi dalam dunia nyata. 9

FUNGSI PRODUKSI NEO KLASIK Fungsi produksi gemaris dan nirgemaris kurang realistis oleh karena jarang ada produksi yang terus menaik baik secara gemaris maupun secara nirgemaris. Ada kecenderungan bahwa produksi bila sudah mencapai titik tertentu, hasil imbuhnya akan menurun. Hukum ini yang disebut hukum hasil yang makin menurun (law of diminishing marginal product). (Bandingkan dengan hukum hasil guna yang makin menurun dalam teori perilaku konsumen). Hukum hasil yang makin menurun menyatakan bahwa penambahan masukan berubah (variable inputs) akan menghasilkan tambahan produksi total yang makin menurun setelah mencapai tingkat prosduksi tertentu. Perhatikan bahwa hukum itu ditunjukkan oleh Gambar 1 setelah penggunaan 2 unit masukan yang menyebabkan produksi imbuh turun dari 10 unit menjadi 8 unit (berkurang 2 unit), kendati produksi total naik dari 16 unit ke 24 unit. Dapat juga dilihat bahwa ketika masukan ditambah dari 1 unit menjadi unit, produksi total naik dari 6 unit ke 16 unit sedangkan produk imbuh dari 6 unit ke 10 unit yang berarti meingkat sebanyak 4 unit. 10

PRODUK TOTAL, IMBUH, RATA- RATA, DAN ELASTISITAS PRODUKSI Tabel 1 Produk Total, Produk Imbuh, Produk Rata-rata, dan Elastisitas Produksi Tenaga Kerja (org) (1) Keluaran/ Produk Total (2) Produk Imbuh (3) Produk Rata -rata (4)=(2)/(1) Elastisitas Produksi (5)=(3)/(4) 0 0 0, 00 1 6 6 6 1, 00 2 16 10 8 1, 25 3 24 8 8 1, 00 4 28 4 7 0, 57 5 28 0 5, 6 0, 00 6 24 -4 4 -1, 00 7 16 -8 22/7 -3. 50 11

GAMBAR 4 PRODUK TOTAL, IMBUH, RATA- RATA, DAN ELASTISITAS PRODUKSI Gambar berdasarkan data pada Tabel 1 Q 28 14 Produksi Total 0 2 4 67 L 12

Gambar 4 Produk Imbuh, Produk Rata-rata dan Elastisitas Produksi Produk Imbuh, Produk Rata-rata, dan Elastisitas Produksi MP, AP 10 p=MP/AP=1 MP=AP A Produk Imbuh p=MP/AP>1 MP>AP 5 Produk Rata-rata MP<AP 0 1 2 3 4 5 B 6 7 p=MP/AP<1 p=MP/AP<0 MP<0 X MP=0 p=MP/AP=0 13

TABEL 2 HASIL IMBUH, NILAI IMBUH, DAN BIAYA IMBUH MASUKAN Tenaga kerja Hasil Imbuh (MP) Nilai Imbuh =P Nilai Hasil Imbuh (1) (2) (3) (4) Biaya Imbuh Masukan (5) 5 8 20 80 40 6 6 20 60 40 7 4 20 40 40 8 2 20 20 40 9 0 20 0 40 14

PEROLEHAN TERHADAP SKALA (RETURNS TO SCALE) DAN DERAJAT KESERAGAMAN (DEGREE OF HOMEGENEITY) Perolehan terhadap skala (returns to scale) Derajat yang menunjukkan perubahan keluaran (output) sejalan dengan perubahan sejumlah tertentu (a bundle) dari semua masukan (inputs). Fungsi produksi Q = X (8) Jika persamaan (8) dilipatgandakan dengan , maka, Q = ( X) (9) = X Untuk =1, maka derajat perubahan keluaran sama besarnya dengan kelipatan masukan. Jika >1 maka derajat perubahan keluaran lebih besar daripada perubahan masukan. Jika <1 maka derajat perubahan keluaran lebih kecil daripada perubahan masukan. 15

POSTULAT Jika =1 maka derajat perubahan keluaran sebagai hasil dari perubahan masukan disebut derajat perolehan tetap (constant returns to scale). Jika >1 maka derajat perubahan keluaran sebagai hasil dari perubahan masukan disebut derajat perolehan menaik (increasing returns to scale). Jika <1 maka derajat perubahan keluaran sebagai hasil dari perubahan masukan disebut derajat perolehan menaik (decreasing returns to scale). Pengertian yang sama dapat diterapkan pada fungsi produksi dengan lebih daripada satu masukan, misalnya Q = X Y (10) 16

POSTULAT Jika =1 maka derajat perubahan keluaran sebagai hasil dari perubahan masukan disebut derajat perolehan tetap (constant returns to scale). Jika >1 maka derajat perubahan keluaran sebagai hasil dari perubahan masukan disebut derajat perolehan menaik (increasing returns to scale). Jika <1 maka derajat perubahan keluaran sebagai hasil dari perubahan masukan disebut derajat perolehan menurun (decreasing returns to scale). Pengertian yang sama dapat diterapkan pada fungsi produksi dengan lebih daripada satu masukan, misalnya Q = X Y (11) 17

Derajat perolehan dengan dua masukan Jika persamaan (9) dilipatgandakan dengan , maka, Q = ( X) ( Y) = X Y = + X Y (12) Untuk + =1, maka derajat perubahan keluaran sama besarnya dengan kelipatan masukan. Jika + >1 maka derajat perubahan keluaran lebih besar daripada perubahan masukan. Jika + <1 maka derajat perubahan keluaran lebih kecil daripada perubahan masukan. 18

POSTULAT Jika + =1 maka derajat perubahan keluaran sebagai hasil dari perubahan masukan disebut derajat perolehan tetap (constant returns to scale). Jika + >1 maka derajat perubahan keluaran sebagai hasil dari perubahan masukan disebut derajat perolehan menaik (increasing returns to scale). Jika + <1 maka derajat perubahan keluaran sebagai hasil dari perubahan masukan disebut derajat perolehan menurun (decreasing returns to scale). Latihan: Terapkan pengertian tersebut di atas untuk n masukan, Q = X Y …Z (13) 19

DERAJAT KESERAGAMAN Derajat keseragaman (degree of homgeninity) berkaitan erat dengan perolehan terhadap skala dan elastisitas produksi. Derajat keseragaman menunjukkan derajat keseragaman suatu fungsi jika dikalikan dengan tetapan tertentu, misalnya untuk persamaan Q = ( X) ( Y) (14) = X Y = + X Y Jika + = 1 maka fungsi persamaan (11) disebut berderajat keseragaman satu dan jika + = 0 maka disebut berderajat keseragaman nol Fungsi produksi pada umumnya berderajat keseragaman satu. Mengapa? 20

ELASTISITAS PRODUKSI UNTUK FUNGSI PRODUKSI NIR GEMARIS Elastisitas produksi fungsi produksi nir gemaris adalah parameter fungsi produksi itu. Perhatikan dari persamaan (9) tersebut di atas bahwa Q = X Y dapat ditransformasi ke dalam bentuk log natural menjadi Ln Q = ln + ln X + ln Y (15) ln Q/ ln X = Akan tetapi ln Q/ ln X = ( Q/Q)( X/X) = ( Q/ X)(X/Q) 21

PENGGUNAAN OPTIMAL DARI MASUKAN Penggunaan optimal dari masukan dicapai pada saat nilai hasil imbuh sama dengan harga masukan atau biaya faktor imbuh (marginal factor cost). Perhatikan bahwa = PQ – WX = laba (16) P = harga keluaran Q = keluaran W = harga masukan X = masukan Persamaan tersebut di atas dapat pula ditulis sebagai = TVP – TFC = laba TVP = nilai total produksi (total value production) TFC = nilai masukan total (total factor cost) Harap diperhatikan bahwa TFC dalam konsep ini berbeda dengana konsep total fixed cost yang biasa digunakan dalam analisis biaya. 22

Persamaan tersebut masih dapat ditulis ulang menjadi = Pf(X) – WX Turunan pertama dari persamaan tersebut terhadap X menghasilkan / X = P f(X)/ X – W = 0 (17) Akan tetapi harap diingat bahwa Q = f(X) sehingga / X = P Q/ X – W = 0, sehingga / X = P. MP – W = 0 Perhatikan bahwa P. MP tidak lain daripada nilai hasil imbuh, yaitu harga keluaran Q dikalikan dengan hasil imbuh. Jadi, P. MP = VMP sehingga (18) VMP = W merupakan syarat pertama untuk alokasi optimum penggunaan masukan. 23

Syarat kedua alokasi optimum Syarat kedua menuntut bahwa – 2 / X 2 = VMP/ X < 0 (19) yang berarti bahwa lereng tiku VMP harus negatip. Perhatikan bahwa sepanjang VMP berlereng positip dan VMP>VAP, laba selalu negatip! Mengapa demikian? 24

Gambar Alokasi Optimum VMP, VAP, W E F G H 0 A B C XA W VAP VMP XB X 25

LABA ATAU RUGI VMP, VAP, W E F G A C W B VAP VMP 26

LABA ATAU RUGI? Bagaimana posisi pada titik A dan B, apakah berlaba atau merugi? Perhatikan bahwa = PQ – WX. PQ tidak lain dari TVP padahal VAP = PQ/X=TVP/X, sehingga TVP = VAP X. Jadi, pada titik A PQ = TVP = VAP x XA (20) yang ditunjukkan oleh bidang OXACH sedangkan biaya faktor total (total factor cost) adalah W. X yang ditunjukkan oleh bidang OXAAG. Jadi pada titik A, = PQ – WX = OXAAG – OXAAG sehingga < 0. 27

Pada titik B, Perhatikan lagi bahwa = PQ – WX. PQ tidak lain dari TVP padahal VAP = PQ/X=TVP/X, sehingga TVP = VAP X. Jadi, pada titik B (21) PQ = TVP = VAP XB yang ditunjukkan oleh bidang OXBEF sedangkan biaya faktor total (total factor cost) adalah W x XB yang ditunjukkan oleh bidang OXBBG. Jadi pada titik B, = PQ – WXB = OXBEF – OXBBG sehingga > 0. 28

POSTULAT Posisi laba atau rugi ditentukan oleh VMP, VAP, dan VMP. Alokasi yang efisien dicapai pada saat VMP=W. = PQ-WX = TVP – WX = VAP X – WX = (VAP – W)X (22) Jadi lebih besar, sama atau lebih kecil daripada nol, hanya dan hanya jika VAP lebih besar, sama, atau lebih kecil daripada nol. 29

ISOQUANT, ISOCOST, THE LEAST COMBINATION, DAN EXPANSION PATH Isoquant Kombinasi dua masukan atau lebih yang menghasilkan keluaran yang sama X 2 Lereng Isoquant = –d. X 2/d. X 1=MP 1/MP 2 A B 0 Q 0 X 1 30

ISOCOST Isocost adalah garis yang menghubungkan semua kombinasi masukan yang mempunyai biaya yang sama X 2 Lereng Isocost = -d. X 2/d. X 1 = Wx 1/Wx 2 0 X 1 31

The Least-Cost Combination adalah titik keseimbangan antara isoquant dan isocost atau kombinasi masukan yang dengan alokasi yang efisien. X 2 A Pada titik E, -d. X 2/d. X 1= MP 1/MP 2=Wx 1/Wx 2 X 2 E E MP 1/Wx 1=MP 2/Wx 2 MPi/Wxi=MPj/Wxj Q 0 B X 1 E X 1 32

JALUR EKSPANSI Jalur Ekspansi Jalur ekspansi adalah garis yang menghubungkan semua titik kombinasi biaya dengan alokasi yang efisien (the leastcost combination) X 2 Jalur ekspansi (expansion path) Jalur ekspansi menghubungkan titik-titik the least-cost combination A, B, dan C. C B Q 2 A Q 1 Q 0 0 X 1 33

HOTELLING’S LEMMA Hotelling’s Lemma merupakan turunan dari fungsi laba optimal terhadap o harga masukan menghasilkan fungsi permintaan masukan o harga keluaran (output) menghasilkan fungsi penawaran 34

HOTELLING’S LEMMA = p. Q - wixi Turunan pertama menghasilkan / xi = pf’(xi) – wi = 0 Jika terdapat solusi optimal maka xi* = xi(p, w) merupakan fungsi permintaan masukan sehingga *(p, w) = pf[(x(p, w)] – wixi (p, w) Turunan pertama terhadap harga masukan menghasilkan *(p, w)/ wi=p[( f/ x 1)( x 1/ w 1) + p[( f/ x 2)( x 2/ w 2) + … + p[( f/ xn)( xn/ wn) – wj( xj/ wi) –xi(p, w) Akan tetapi, p[( f/ x 1)( x 1/ w 1) = w 1 dan p[( f/ x 2)( x 2/ w 2) = w 2 dan …. p[( f/ xn)( xn/ wn) wn sehingga *(p, w)/ wi = wj( xj/ wi) –xi(p, w) = –xi(p, w) permintaan terhadap masukan. Akan tetapi harap diingat bahwa hasilnya mempunyai tanda negatif sehingga tanda itu harus dicermati dalam penelitian empiris. 35

HOTELLING’S LEMMA Turunan pertama terhadap harga keluaran menghasilkan *(p, w)/ p=p[( f/ xj)( xj/ p) + f(x(p, w) – wj( xj/ wi) = wj( xj/ wi) + f(x(p, w) – wj( xj/ wi) = f(x(p, w)) = Q(p, w) Jadi turunan pertama dari fungsi laba optimal terhadap harga keluaran menghasilkan fungsi penawaran keluaran (supply funtion) 36

DUALITY Perhatikan fungsi produksi Cobb-Douglas: Q = AK L Transformasi ke dalam bentuk logaritma natural menjadi ln. Q = ln A + ln K + ln L Hasil imbuh karena perubahan K adalah Q/ K = AK -1 L Hasil imbuh karena perubahan L adalah Q/ L = AK L -1 37

Syarat untuk efisiensi produksi adalah MPK/r = MPL/w Sulihan manipulasi sebelumnya ke dalam syarat efisiensi menghasilkan AK -1 L /r = AK L -1/w Penyederhanaan hasil tersebut di atas untuk peubah K menghasilkan K = w. L/ r atau L = r. K/ w 38

Perhatikan bahwa TC = r. K +w. L Sulihan hasil tersebut sebelumnya pada persamaan biaya total menghasilkan TC = raw. L/b + w. L TC = [r(a/b)(w/r)L] + w. L TC = [(r/b) + 1]L + w. L Fungsi biaya total acap dinyatakan sebagai fungsi keluaran (output), yakni TC = f(Q), sehingga Q = A[aw/br. L]a Lb 39

= A[aw/br]a La+b Solusi terhadap L menjadi La+b = [Q/A][aw/br]-a sehingga L = [Q/A]1/(a+b[aw/br]-a/a+b TC = [r(a/b)(w/r)L] + w [(Q/A)1/(a+b(aw/br)-a/a+b] TC = c[Q/A]1/(a+b Oleh karena a+b = 1 maka TC = c[Q/A] 40

Atau TC = (c/A)Q = c’Q di mana c’ = c/A sebagai tetapan Perhatikan bahwa ATC = c’Q/Q = c’ dan MC = d. TC/d. Q = c’ Jadi ATC = MC dan tiku biaya rata-rata dan biaya imbuh merupakan garis datar (horizontal) dan berhimpitan. Industri dalam skala perolehan tetap (constant returns to scale) dan cenderung menjadi industri dengan biaya konstan (constant-cost industry). Contoh dalam dunia nyata adalah industri minyak dan industi semen. 41