TRANSFORMASI LINIER 1 2 3 4 5 Pengertian

TRANSFORMASI LINIER 1. 2. 3. 4. 5. Pengertian Transformasi Vektor Linier Matriks Transformasi Ruang Peta dan Ruang Nol Produk Transformasi

Definisi n Misalkan 2 buah himpunan A dan B. Suatu fungsi f : A → B , jika mengaitkan setiap x ϵ A dengan tepat satu y ϵ B. a b c n 1 2 Di mana: a ᶠ 2 b ᶠ 1 c ᶠ 2 f adalah fungsi A → B. Himpunan A adalah domain. Himpunan B adalah kodomain. Selanjutnya digunakan perkataan transformasi sebagai pengganti perkataan fungsi.

Transformasi Vektor Linier n n Transformasi vektor linier yaitu pemetaan dari satu ruang vektor ke ruang vektor yang lain yang memenuhi aksioma kelinieran. Aksioma kelinieran yang dimaksud adalah sebagai berikut: Misalkan V dan W adalah ruang vektor, T : V W dinamakan transformasi linear, jika untuk setiap dan berlaku : Jika V = W maka T dinamakan operator linear

Contoh : Tunjukan bahwa T : R 2 R 3, dimana merupakan tranformasi linear. Jawab : Ambil unsur sembarang di R 2, Misalkan (i) Akan ditunjukan bahwa

(ii) Ambil unsur sembarang Jadi, T merupakan transformasi linear.

Matriks Transformasi

Contoh :

Jawab : Perhatikan bahwa Jadi matriks transformasi untuk T : R 2 R 3 adalah Jika T : Rn Rm merupakan transformasi linear maka ukuran matriks transformasi adalah m x n

Image dan Kernel

Contoh :

Produk Transformasi n n n Pandang 2 buah transformasi linier T : Vn Wr S : W r Um dengan matriks transformasi berturut-turut A dan B. Setiap vektor v V n oleh transformasi T dipetakan menjadi w = Av , kemudian hasilnya w W r oleh transformasi S dipetakan menjadi u = Bw = B (Av) = (BA) v T S v Vn w Wr u Um w = Av u = Bw = B (Av) = B A (v) v u : transformasi baru ST dengan matriks transformasi BA ST disebut produk transformasi dari S ke T

TERIMA KASIH