Teori Relativitas Khusus Relativitas Klasik Transformasi Galileo Masalah

Teori Relativitas Khusus • Relativitas Klasik : Transformasi Galileo • Masalah dalam Elektrodinamika Klasik • Gelombang Elektromagnetik dan Konsep Ether • Percobaan Michelson Morley • Postulat Teori Relativitas Khusus • Transformasi Lorentz • Konsekuensi Transformasi Lorentz • Momentum Relativistik • Energi Relativistik • Gaya dan Percepatan Relativistik

Relativitas Klasik : Transformasi Galileo (x, y, z) (x’, y’, z’) v O’ O

Relativitas Klasik : Transformasi Galileo Hukum Newton tidak berubah terhadap Transformasi Galileo

Masalah dalam Elektrodinamika Klasik FE + FB v Terhadap O’ : hanya ada gaya listrik FE Terhadap O : gaya listrik FE dan gaya magnetik FB FB + O’ FE O Hasil Pengamatan Berbeda Ditinjau dari 2 kerangka inersial

Masalah dalam Elektrodinamika Klasik F v q B F v (a) Muatan bergerak Jika batang bergerak & bidang B diam : Gaya yang dialami = Gaya Lorentz q B Jika batang diam & bidang B bergerak : Gaya yang dialami = Gaya Elektrostatis (b) Muatan diam Gaya yang sama namun jenis berbeda ditinjau dari kerangka inersial yang berbeda

Gelombang Elektromagnetik dan Ether 1. 2. 3. 4. Hukum Coulomb / Gauss (Elektrostatik) Hukum Ampere / Biot Savart (Magnetostatik) Hukum Faraday (Induksi Elektromagnetik) Tidak adanya muatan magnetik tunggal Persamaan Gelombang Elektromagnetik Transformasi Galileo + Konsep Eter Transformasi Galileo Persamaan berubah ! Tidak berubah ! Adakah Eter itu ? ?

Percobaan Michelson - Morley Waktu Tempuh cahaya P-M 1 -P : Cermin v Waktu Tempuh cahaya P-M 2 -P : Teleskop Cermin Sumber Cahaya C pe erm m in ba gi P

Percobaan Michelson - Morley Waktu Tempuh cahaya P-M 1 -P : Cermin v Waktu Tempuh cahaya P-M 2 -P : Teleskop Cermin Sumber Cahaya C pe erm m in ba gi P

Percobaan Michelson - Morley

Percobaan Michelson - Morley Perbedaan Pola Interferensi Hasil : Perbedaan Pola Interferensi tidak teramati v = 0 tidak ada ether !!!

Postulat Relativitas Khusus Einstein Kovariansi Hukum-hukum Mekanika Klasik Semua hukum fisika mengambil bentuk yang sama dalam semua kerangka inersial Masalah Kovariansi dalam Elektrodinamika Klasik Laju cahaya dalam vakum adalah sama di semua kerangka inersial, tidak bergantung pada gerak sumber atau pun pengamat Postulat Relativitas Khusus (On the Electrodynamics of Moving Bodies, Ann. Phys, 17, 1905)

Transformasi Ruang – Waktu : Transformasi Lorentz Postulat II Relativitas Khusus Sinyal cahaya v O’ O

Transformasi Ruang – Waktu : Transformasi Lorentz 1 Dimensi Rotasi ruang – waktu x - x

Transformasi Ruang – Waktu : Transformasi Lorentz v O O’ c iv

Transformasi Ruang – Waktu : Transformasi Lorentz 1 Dimensi

Transformasi Ruang – Waktu : Transformasi Lorentz v v O’ O’ O O Transformasi Lorentz 1 Dimensi (1) – O diam & O’ bergerak Transformasi Lorentz 1 Dimensi (2) – O bergerak & O’ diam

Konsekuensi Transformasi Lorentz Konsekuensi Panjang y 1 = y 2 = y 1’ = y 2’ (x 1’, y 1’) v O (x 1, y 1) L’ L (x 2, y 2) (x 2’, y 2’) O’ L = x 2 – x 1 L’ = x 2’ – x 1’ ≡ L 0 Transformasi Lorentz 1 –D (1) Pengukuran panjang oleh O dilakukan pada waktu yang sama !!!! Kontraksi Lorentz / Kontraksi Panjang

Konsekuensi Transformasi Lorentz Kontraksi Lorentz / Kontraksi Panjang

Konsekuensi Transformasi Lorentz Konsekuensi Waktu y 1 = y 2 = y 1’ = y 2’ v t’ = t 2’ – t 1’ t = t 2 – t 1 O O’ Transformasi Lorentz 1 –D (1) Pengukuran waktu oleh O’ dilakukan pada tempat yang sama !!!! Dilatasi Waktu

Konsekuensi Transformasi Lorentz Dilatasi Waktu

Konsekuensi Transformasi Lorentz Konsep Simultanitas Ujung-ujung kerangka bergerak tidak melihat sinyal cahaya di kerangka diam pada waktu yang bersamaan

Konsekuensi Transformasi Lorentz v Efek Doppler Relativistik Selang waktu sinyal cahaya menurut O’ = T’ Selang waktu sinyal cahaya menurut O = T Hubungan : d O’ O’

Konsekuensi Transformasi Lorentz

Konsekuensi Transformasi Lorentz Paradoks Kembar

Konsekuensi Transformasi Lorentz Kecepatan Relatif (1 dimensi) Pada kerangka O’ : v’ v O Transformasi Lorentz 1 –D (2) O’ Menurut kerangka O :

Konsekuensi Transformasi Lorentz Kecepatan Relatif (3 dimensi) Pada kerangka O’ : v’ v O O’ Menurut kerangka O : Transformasi Lorentz 1 –D (2)

Konsekuensi Transformasi Lorentz t Peristiwa pada v < c : • Time-like cone • Kausalitas dipenuhi oleh setiap kerangka inersial -c v= v= c v<c v>c x v>c v<c Peristiwa pada v > c : • Space-like cone • Kausalitas tidak dipenuhi oleh setiap kerangka inersial

Momentum Relativistik Hukum Newton di kerangka O : v O’ m F, a O Hukum Newton tidak invarian terhadap Transformasi Lorentz !!! Hukum Newton di kerangka O’ :

Momentum Relativistik Hukum Newton Hukum Kekekalan Energi Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Momentum Relativistik Benda bermassa m diperlambat hingga berhenti py’ = 0 d’ v py’ = m’vy’ O’ O Pada kerangka O’ : • Partikel bermomentum py’ diperlambat hingga mencapai jarak d’. Pada kerangka O : • Partikel bermomentum py diperlambat hingga mencapai jarak d = d’. py = py’

Momentum Relativistik Benda bermassa m diperlambat hingga berhenti py’ = 0 d’ v py’ = m’vy’ O’ O

Momentum Relativistik Dua benda bermassa sama saling bertumbukan v u v v u’’ v’ v’ u u’’ O O’ u v v u Hukum kekekalan momentum berlaku u’ u’ Hukum kekekalan momentum tidak berlaku

Momentum Relativistik mo v v = kecepatan gerak benda bermassa m 0

Momentum Relativistik Benda bermassa m diperlambat hingga berhenti Kerangka O’

Momentum Relativistik Dua benda bermassa saling bertumbukan Kerangka O’

Momentum Relativistik Gaya Relativistik Momentum Relativistik

Energi Relativistik

Gaya Relativistik

Soal-soal Kinematika Relativistik 1. Dua meriam A dan B yang terletak pada x. A = 0 dan x. B = 1, 5 km, menembak sebuah roket yang sedang mendekat. A menembak saat t = 0 dan B menembak saat t = 1 s. Menurut detektor pada roket, kedua meriam tersebut menembak pada waktu yang sama. Tentukanlah kecepatan gerak roket tersebut. 2. Dua pesawat ruang angkasa bergerak dalam arah yang berlawanan dipandang dari kerangka bumi. Laju masing-masing adalah 0, 84 c menurut kerangka bumi. Berapakah kecepatan pesawat ruang angkasa relatif terhadap pesawat ruang angkasa yang lain ? 3. Tiga sumber cahaya A, B dan C memancarkan cahaya monokromatik dengan frekuensi f 0 menurut masing-masing sumber. Terhadap sumber A, B berkecepatan +v dan C berkecepatan –v. Tentukanlah frekuensi cahaya yang diterima C dari sumber A dan B jika a. B mendekati C b. B meninggalkan C 4. Kerangka S’ memiliki kecepatan dalam arah horisontal v terhadap kerangka S. Sebuah pulsa cahaya dipancarkan pada t = t’ = 0 dan x = x’ = 0 dengan arah pulsa membentuk sudut sebesar 30 o terhadap sumbu x dari kerangka S. Tentukanlah besar sudut tersebut dilihat dari kerangka S’. 5. Sebuah sistem bintang biner (ganda) berotasi pada bidang yang sejajar dengan garis antara sistem bintang dan bumi. Kedua bintang memancarkan cahaya yang berfrekuensi sama menurut masing-masing bintang. Pergeseran Doppler pada bintang pertama adalah / o = 0. 010 dan pada bintang ke dua adalah / o = 0. 015. a. Tentukanlah perbanding massa antara kedua bintang tersebut. b. Jika bintang yang lebih ringan memiliki massa yang sama dengan massa matahari, berapakah jarak antar dua bintang ?

Soal-soal Dinamika Relativistik 1. Sebuah partikel memiliki energi 4 m 0 c 2. Berapakah momentum partikel tersebut ? Berapakah energi partikel jika momentumnya = 2 moc ? 2. Berapakah kecepatan elektron (massa = 9, 1. 10 -31 kg. muatan = 1, 6. 10 -19 C) yang bergerak dari keadaan diam melalui suatu panjang dengan beda potensial sebesar 106 volt ? 3. Sebuah partikel bermassa diam M 0 meluruh menjadi dua partikel identik bermassa diam m 0. Tentukanlah kecepatan kedua partikel tersebut jika partikel bermassa diam M 0 berada dalam keadaan diam pada awalnya. 4. Sebuah partikel dengan massa diam m 0 dan energi kinetik 3 m 0 c 2 mengalami tumbukan tidak lenting dengan sebuah partikel yang berada dalam keadaan diam, dan setelah tumbukan massa diam sistem menjadi M 0. Tentukanlah energi dan momentum partikel setelah tumbukan. 5. Sebuah proton berenergi tinggi menumbuk sebuah proton lain yang sedang dalam ekadaan diam sehingga sebuah partikel 0 tercipta. Tentukanlah energi yang diperlukan proton untuk menghasilkan proses ini. Diketahui massa proton = u, massa 0 0, 1449 u, dengan u = 1, 67. 10 -27 kg.