Transformasi Bilinier Transformasi Bilinier Adalah suatu transformasi untuk

Transformasi Bilinier

Transformasi Bilinier • Adalah suatu transformasi untuk memindahkan domain kontinyu ke domain diskrit. H(s) H(z) • Memiliki efek non-linier, karena itu perlu dikompensasi sebelum dilakukan transformasi (pre-wrapping).

Transformasi Bilinier H(z) diperoleh dari H(s) dengan transformasi berikut: Transformasi: Dapat ditulis: Linier dalam S maupun dalam Z. Karena itu diistilahkan bilinier (Oleh Churchill thn 1960)

Efek Transformasi Bilinier: Pada domain transformasi: Im(S) D Im(z) C B Transf. Bilinier O D C Re(S) A A H(s) H(z) B Re(z)

Efek Transformasi Bilinier: Pada frekuensi: Im(S) Im(z) C O C Transf. Bilinier Re(z) Re(S) H(s) H(z) Transf. Bilinier H(j. W) 1 2 W H(ejw) 1. 5708 2. 143 w

Pre-Wrapping • Untuk melakukan kompensasi terhadap efek non-linier dari transf. Bilinier, maka dilakukan PRE-WRAPPING pada frekuensi sebelum dilakukan transf. Bilinier H(j. W) 1 2 W Pre-Wrapping H(ejw) H(j. W) 0. 5463 1. 5574 WB Transf. Bilinier s=(z-1)/(z+1) 1 2 w

Langkah desain filter dengan Transf. Bilinier 1. Sketsa respons frekuensi filter ANALOG yang diberikan. 2. Transformasi spek. ANALOG tersebut ke digital dengan membagi frekuensi dengan FREKUENSI SAMPLING 3. Lakukan PRE-WRAPPING frekuensi 4. Tentukan H(s) menggunakan metode Butterworth/Chebyshev/Elliptik/Metode lain yang memenuhi spek. Pada langkah 3. 5. Hitung H(z) dengan transformasi Bilinier.

CONTOH Tentukan fungsi transfer filter digital H(z), yang memiliki spesifikasi analog ekivalen sebagai berikut: • Filter LPF Maximally Flat • LPF, dengan cut-off -3 d. B di frekuensi 1000 Hz. • Redaman pada frekuensi 2000 Hz minimal 20 d. B. • Frekuensi sampling yang digunakan adalah 8000 sampel per detik. Jawab: Maximally Flat Filter Butterworth. Spesifikasi diberikan dalam frekuensi f. Dalam frekuensi sudut W, frekuensi dikalikan dengan 2 p. fc = 1000 Hz Wc = 2000 p |H(j. W)| 1. Sketsa filter analog: -3 d. B fstop = 2000 Hz Ws = 4000 p -20 d. B 2000 p Wc 4000 p Ws W

2. Transformasi ke digital: Wc = 2000 p |H(ejw)| Ws = 4000 p -3 d. B Fs = 8000 wc = 0. 25 p ws = 0. 5 p -20 d. B 0. 25 p 0. 5 p 3. Frekuency Pre-Wrapping w Pre-wrapping wc = 0. 25 p |H(ejw)| ws = 0. 5 p -3 d. B Pre-wrapping -20 d. B 0. 4142 1 w wc. B = tan(0. 25 p/2)=0. 4142 ws. B = tan(0. 5 p/2)=1

4. Mencari H(s) Langkah ini sama dengan langkah yang telah dipelajari sebelumnya. |H(ejw)| -3 d. B -20 d. B 0. 4142 1 w Normalisasi dengan frekuensi cut-off Kembalikan ke cut-off 0, 4132 |H(ejw)| -3 d. B -20 d. B 1 2. 4143 w Mencari orde filter N (Butterworth) N = 3; Lihat Tabel

5. Mencari H(z) dari H(s) dengan transformasi Bilinier substitusi diperoleh atau