SISKOM Fungsi Transformasi Fourier yaitu utk menganalisis bentuk

-SISKOM-

� Fungsi Transformasi Fourier yaitu utk menganalisis bentuk spektral [S(f)] dari suatu sinyal kawasan waktu [s(t)] � Fungsi Inverse Transformasi Fourier yaitu utk menganalisis bentuk sinyal kawasan waktu [s(t)] jika sinyal tersebut memiliki bentuk spektral [S(f)]

Transformasi fourier S(f) adalah hasil transformasi fourier dari sinyal dalam domain waktu s(t) Inverse Transformasi Fourier Jika Transformasi Fourier S(f) suatu sinyal diketahui maka bisa didapatkan kembali persamaan sinyal dalam domain waktu s(t) dengan formula Inverse Transformasi Fourier

1. Sinyal Delta Diract/ Impuls x(t) = δ(t) 1 0 t Inverse Transformasi Fourier S(f) Transformasi Fourier 1 0 f

2. Sinyal Rectangular/ Pulsa s(t) A -T/2 0 +T/2 Transformasi Fourier t Inverse Transformasi Fourier S(f) AT -1/T 0 f +1/T

S(f) AT -1/T |S(f)| f 0 magnitudo +1/T AT 1/T 0 f +1/ T ∠ ф(f) fasa л -1/T 0 +1/T f

a. Time Scaling Jika: s(t) Maka: 0 t S(f) 0 f

b. Time Shift Jika s(t) maka s(t-to) S(f ) e-j 2. л f. to nilai magnitudo s(t) |S(f)| A AT -1/T -T/2 0 +1/T f nilai fasa ∠ ф(f) t л -1/T g(t) = s(t-to) 0 f +1/T T A |G(f)| = |S(f)| to 0 t nilai magnitudo tetap ∠ ф(f) AT nilai fasa ada pergeseran sebesar 2 лto л to -1/T 0 +1/T f 0 2 лto f

c. Frequency Shift Jika s(t) S(f) maka S(f-fo) s(t) e-j 2 л. fo. t Contoh: maka S (f) A/2 -fc 0 +fc f

d. Transformasi Fourier Sinyal Periodik Jika x(t) X(f) untuk sinyal non-periodik, Maka xp(t) sinyal periodik dengan periode To Transformasi Fourier Inverse Transformasi Fourier

e. Integrasi pada kawasan waktu ` Bila s(t) S(f), kemudian menghasilkan S(0) = 0, maka f. Diferensiasi pada kawasan waktu Bila s(t) S(f), Jika pada kawasan waktu dilakukan diferensiasi sekali maka:

g. Konvolusi pada kawasan waktu Jika s 1(t) S 1(f) dan s 2(t) S 2(f), maka h. Perkalian pada kawasan waktu Jika s 1(t) S 1(f) dan s 2(t) S 2(f), maka

Respon waktu: Contoh: perhitungan konvolusi, representasi grafis time domain x(t) Sistem linier h(t) y(t) [1] h(t) x(t) h(t) Ξ respon impuls t 0 h(-λ) t 0 h(t-λ) 0 λ 0 t λ

[2] x(t) h(t) y(t) h(t) x(t) A B 0 M 0 t N λ Note: N>M h(λ) x(t-λ) B 0 M t λ 0

Untuk 0 ≤ t ≤ M, maka: x(λ). h(t-λ) A. B Luas area = A. B. t 0 λ t M Untuk M < t ≤ N , maka: x(λ). h(t-λ) A. B Luas area = A. B. M M t N λ

Untuk t ≥ N, maka: x(λ). h(t-λ) Luas area = A. B. (N+M-t) A. B -M+t N λ

KHUSUS Konvolusi dengan fungsi δ (t-to) x(t) δ(t – to) A 0 t 0 x(t-to) A 0 to t

Sistem Lowpass vs Bandpass

Kondisi “distortionless transmission”

Kondisi “distorsi linier” dan Prinsip Ekualisasi Kanal

[1] Perhatikan gambar sinyal x(t) dibawah ini: x(t) A 0 T t a. Tentukan X(f) yang merupakan transformasi fourier dari sinyal tersebut ! b. Jika sinyal z(t)= x(t)*y(t), dimana y(t) = cos (4π t/T), tentukan Z(f)

[2] Suatu sinyal memasuki sistem yang diwakili oleh LPF berikut ini: Tentukan SA(f) , SB(f), SB(t) !

[3] Diketahui sinyal dalam domain frekuensi sebagai berikut: a. Untuk fc > fm, Gambarkan Z(f) = X(f)* Y(f) ! b. Tentukan persamaan z(t), gambar diagram proses yang terjadi !

[4] Tentukanlah Y(f) dan gambarkan jika diketahui gambar y(t) berikut ini! y(t) A …. . t T T T

[5] Tentukanlah Z(f) dan gambarkan jika diketahui gambar z(t) berikut ini!