Metode Simpleks Oleh Litna Nurjannah Ginting SP M

Metode Simpleks Oleh: Litna Nurjannah Ginting, SP, M. Si PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS MEDAN AREA 2019

2 IDE SL Metode Simpleks adalah satu metode yang digunakan dalam linear programming. Th e. P ow er o f. P ow e r. Po int Metode simplek merupakan metode yang paling powerfull diantara semua metode linear programming karena menerapkan proses yang berulang-ulang. Dimulai dari mendesign program atau solusi dasar yang feasible, menguji setiap solusi yang ada untuk mengetahui solusi mana yang optimal atau tidak. Jika tidak menemukan solusi yang optimal, maka mendesign dan menguji kembali sampai hasil ujinya optimal. Sehingga dalam metode simpleks ini tergantung dua konsep yaitu Feasibility dan Optimality

3 IDE SL Metode Simplex Th e. P ow er o f. P ow e r. Po int Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua variabel

Bentuk Standar : Maksimalkan/Minimalkan : Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 + … + Cn. Xn Fungsi pembatas: a 11 X 1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + … + a 1 n. Xn ≤ b 1 a 21 X 1 + a 22 X 2 + a 23 X 3 + … + a 2 n. Xn ≤ b 2 am 1 X 1 + am 2 X 2 + am 3 X 3 + … + amn. Xn ≤ bm

Lorem ipsum dolor sit amet, alii aliquip ei vel ow e r. Po int 6 f. P Memilih kolom kunci Melanjutkan perbaikan/perubahan er o 3 5 Merubah nilai-nilai selain pada baris kunci ow 2 Menyusun persamaan dalam tabel 4 Memilih baris kunci dan merubah nilai-nilai baris kunci e. P 1 Merubah fungsi tujuan dan batasan-batasan Th 5 IDE SL Langkah Metode Simpleks

1. Merubah fungsi tujuan dan batasan-batasan • Nilai Kanan (NK/RHS) Fungsi tujuan diubah menjadi NOL Z = 3 X 1 + 5 X 2 diubah menjadi: Z – 3 X 1 – 5 X 2 = 0 • Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus dikalikan -1 • Pada bentuk standar, semua batasan mempunyai tanda ≤. Pertidaksamaan tersebut harus diubah menjadi persamaan. Caranya dengan menambah SLACK VARIABLE (variabel tambahan). 2 X 1 ≤ 8 3 X 2 ≤ 15 Diubah menjadi: 2 X 1 + S 1 = 8 3 X 2 + S 2 = 15

Kasus Maksimisasi Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z – C 1 X 1 -C 2 X 2 -. . . –Cn. Xn-0 S 1 -0 S 2 -. . . -0 Sn = NK Fungsi Pembatas : a 11 X 11+a 12 X 12+. . +a 1 n. Xn+ S 1+0 S 2+. . . +0 Sn = b 1 a 21 X 21+a 22 X 22+. . +a 2 n. Xn+ 0 S 1+1 S 2+. . . +0 Sn = b 2 ……. …. . = … am 1 Xm 1+am 2 Xm 2+. . +amn. Xn+ S 1+0 S 2+. . . +1 Sn = bm Var. Kegiatan Slack Variabel slack : variabel tambahan yang mewakili tingkat sumber daya yang Menganggur atau kapasitas yang merupakan batasan

Tabel Simpleks

9 IDE SL Contoh Kasus Th e. P ow er o f. P ow e r. Po int Diketahui : Model Program Linear: 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z = 15 X 1 + 10 X 2 2. Fungsi Pembatas : a. Bahan A : X 1 + X 2 ≤ 600 b. Bahan B : 2 X 1 + X 2 ≤ 1. 000 Syarat non negative : X 1, X 2 ≥ 0 Hitung nilai optimum!

Penyelelesaian: 1. Merubah fungsi tujuan dan fungsi batasan 1. Merubah fungsi tujuan : Z = 15 X 1 + 10 X 2 + 0 S 1 + 0 S 2 Z – 15 X 1 – 10 X 2 – 0 S 1 – 0 S 2 = 0 2. Fungsi Pembatas : a. Bahan A : X 1 + X 2 + S 1 + 0 S 2 = 600 b. Bahan B : 2 X 1 + X 2 + 0 S 1 + S 2 = 1. 000 Syarat non negative : X 1, X 2, S 1, S 2 > 0

2. Menyusun persamaan dengan tabel Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 -15 -10 0 S 1 0 1 1 1 0 600 S 2 0 2 1 0 1 1000 3. Memilih kolom kunci Kolom kunci: kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek. Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar.

12 IDE SL 4. Memilih baris kunci dan merubah nilai-nilai baris kunci Baris kunci: dasar untuk merubah tabel simpleks dengan cara mencari indeks tiap-tiap baris dengan membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci. Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Keterangan (Indeks) Z 1 -15 -10 0 0 S 1 0 1 1 1 0 600/1 = 600 S 2 0 2 1 0 1 1000/2=500 0 1 1/2 0 1/2 500 r. Po int Z f. P er o Th Note: Jika suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, berarti tabel tersebut sudah optimal e. P ow X 1 ow e S 1

5. Merubah nilai-nilai selain pada baris kunci Rumus: Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci Baris Pertama (Z) 0 0 0 (-15) 1 0. 5 0 0. 5 500 = 0 -2. 5 0 7. 5 7500 (-) r. Po int -10 ow e -15 f. P NK er o S 2 ow S 1 e. P X 2 Th Nilai baru X 1

14 1 1 0 600 (1) 1 0. 5 0 0. 5 500 = 0 0. 5 1 -0. 5 100 (-) r. Po int 1 ow e NK f. P S 2 er o S 1 ow X 2 e. P X 1 Th IDE SL Nilai baru Baris Kedua (S 1)

15 IDE SL Tabel Simpleks Baru NK Z 1 -15 -10 0 S 1 0 1 1 1 0 600 S 2 0 2 1 0 1 1000 Z 1 0 -2. 5 0 7. 5 7500 S 1 0 0 0. 5 1 -0. 5 100 X 1 0 1 1/2 0 1/2 500 ow e S 2 f. P S 1 er o X 2 ow X 1 e. P Z Th Variabel Dasar r. Po int Tabel pertama nilai lama dan tabel kedua nilai baru

16 IDE SL 6. Melanjutkan perbaikan-perbaikan/perubahan-perubahan Ulangi langkah-langkah perbaikan mulai dari langkah 3 – 5 untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada bernilai negatif. X 2 S 1 S 2 NK Z 1 0 -2. 5 0 7. 5 7500 S 1 0 0 0. 5 1 -0. 5 100 S 2 0 1 0. 5 0 0. 5 500 0 0 1 2 -1 200 = 7500/-2. 5 = 3000 = 100/0. 5 = 200 = 500/0. 5 =1000 0 X 1 r. Po int Z Keterangan (indeks) ow e Variabel Dasar X 1 er o ow Th e. P X 2 f. P Z

17 IDE SL Nilai baru Baris pertama X 1 X 2 S 1 S 2 NK 0 -2. 5 0 7. 5 7500 (-2. 5) 0 1 2 -1 200 = 0 0 5 5 8000 Nilai baru (-) 0. 5 0 0. 5 500 (0. 5) 0 1 2 -1 200 = 1 0 -1 1 100 ow e 1 f. P NK (-) er o S 2 ow S 1 e. P X 2 Th Nilai baru X 1 r. Po int Baris Ketiga

18 IDE SL Tabel Simpleks Final Hasil Perubahan Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 0 0 5 5 8000 X 2 0 0 1 2 -1 200 X 1 0 -1 1 100 Th e. P ow er o f. P ow e r. Po int Hasil yang di dapat adalah : X 1 = 100 X 2 = 200 Zmaksimum = 8. 000

“There are only two ways to live your life. One is as though nothing is a miracle. The other is as though everything is a miracle. ” - Albert Einstein

That’s all. Thank you! Any Questions?

TUGAS!! 1. Suatu pabrik berkeinginan memproduksi 2 jenis barang yaitu barang A dan b barang A memberi keuntungan Rp. 10. 000, - per buah dan barang B member ke Rp. 12. 000, - per buah. Untuk memproduksi kedua barang itu diperlukan tiga b yaitu mesin I, mesin II dan mesin III. Waktu yang diperlukan untuk memprodu dengan ketiga mesin tersebut dan waktu yang tersedia untuk setiap mesin selam diperlihatkan dalam table berikut. Berapakah keuntungan maksimun yang dapa Mesin I(jam) Mesin III (jam) Barang A 2 3 1 Barang B 3 2 1 Waktu yang tersedia 1500 600

2. Sebuah pabrikk memproduksi tiga jenis perlengkapan plastik. Waktu yang dibutuhkan untuk pencetakan, pemangkasan dan pengemasan dalam tabel berikut ini (waktu dinyatakan dalam jam/lusin perlengakapan) Process Pencetakan Pemangkasan Pengemasan Profit Tipe A 1 0. 6 0. 5 $11 Tipe B 2 0. 6 0. 3 $16 Tipe C 1. 5 1 0. 5 $15 Total Time 12000 4. 600 2. 400 Berapa lusin untuk setiap perlengakapan yang diproduksi untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal?