Metode Simpleks Dengan Tabel metode simpleks bentuk standar
Metode Simpleks Dengan Tabel metode simpleks bentuk standar
Pendahuluan �Pada pembahasan ini akan dibahas mekanisme metode simpleks yang diformulasikan dengan sebuah tabel. �Tabel tersebut akan merepresentasikan setiap corner point dan nilai fungsi tujuan yang bersangkutan �Dengan menggunakan tabel: �Dapat diselesaikan program linier skala kecil tanpa menggunakan alat bantu komputer
Algoritma metode simpleks � Fase pertama (1) : tentukan titik intial yang merupakan sebuah basic feasible solution. �Jika ada, iterasi dilanjutkan. �Jika tidak ada, maka model program linier dikatakan infeasibel. Iterasi dihentikan. � Fase kedua (2): iterasi sampai keadaan untuk menghentikan iterasi ditemui (keadaan optimum tercapai) � 2. 1: apakah sudah optimum? � Jika masih terdapat entering basic variable, maka keadaan belum optimum dan iterasi dilanjutkan. � Jika tidak ada entering basic variable, iterasi dihentikan dengan penyelesaian di titik basic feasible solution tersebut sebagai titik optimum dengan nilai fungsi tujuan di titik tersebut sebagai nilai optimumnya. � 2. 2: Tentukan entering basic variable � Tentukan nonbasic variable yang memberikan pengaruh terbesar pada perubahan fungis tujuan � 2. 3: Tentukan leaving basic variable menggunakan minimum ratio test (MRT) � 2. 4: Update persamaan-persamaan, untuk berpindah ke basic feasibel solution yang baru. � 2. 5: Kembali ke langkah 2. 1.
Table Simpleks (1) 4 3 4 2 x 1 Basic Var Eqn. no. Z X 1 X 2 s 1 s 2 s 3 RHS MRT Z s 1 s 2 s 3 0 1 2 3 1 0 0 0 -15 1 0 1 -10 0 1 1 0 0 0 0 1 0 2 3 4 never
Table Simpleks (2) �Table di atas merupakan tabel untuk basic feasible solution di titik origin, yaitu (0, 0, 2, 3, 4). �Kolom basic variable, berisi basic variable yang terjadi bersesuaian dengan masing-masing persamaan fungsi kendala. �Kolom kedua, No. Eq. , merupakan label untuk masing-masing fungsi kendala �Label 0 untuk fungsi tujuan, dan 1 sampai 3 untuk fungsi-fungsi kendala. �Kolom RHS, berisi nilai-nilai RHS untuk masing- masing fungsi kendala. �Kolom MRT, diisi dengan hasil perhitungan MRT dan akan dilakukan pada saat memulia metode simpleks.
Proper form table �Sebelum iterasi metode simpleks dijalankan, tabel yang dihasilkan harus dalam bentuk proper table. �Proper table memiliki karakteristik: �Memiliki sebuah basic variable untuk setiap persamaan �Koefisien basic variable adalah 1, dan koefisien di atas dan di bawah basic variable dalam kolom yang sama adalah 0. �Fungsi tujuan, Z, selalu dianggap sebagai basic variable (persamaan no. 0).
Fungsi Proper form table �Jika tabel dalam bentuk proper table, nilai untuk semua variable dan nilai fungsi tujuan dapat langsung dibaca dari tabel tersebut, �Hal ini disebabkan karena hanya ada satu basic variable di setiap baris dan memiliki koefisien 1. �Variable-variable yang lain dalam satu baris merupakan nonbasic variable, �Dengan demikian, nilai-nilai suatu variable dapat dibaca pada kolom RHS.
2. 1. Apakah sudah optimal? �Keadaan optimum tercapai jika tidak ada lagi entering basic variable, �Hal ini dapat diketahui dengan memperhatikan baris fungsi tujuan. �Jika pada baris fungsi tujuan tidak terdapat nilai yang negatif, maka keadaan sudah optimum. �Jika pada baris fungsi tujuan masih terdapat nilai yang negatif, maka keadaan belum optimum dan metode simpleks dilanjutkan.
2. 2. Menentukan entering basic variable (1) �Entering basic variable merupakan nonbasic variable di baris fungsi tujuan (pers. No. 0) yang bernilai paling negatif. �Pilihlah variable di baris fungsi tujuan yang paling negatif sebagai entering basic variable �Dalam contoh model linier tersebut, x 1 memiliki koefisien -15 sedangkan x 2 memiliki koefisen -10. Dengan demikian, x 1 merupakan entering basic variable. �Kolom untuk entering basic variable disebut sebagai pivot column.
2. 2. Menentukan entering basic variable (2)
2. 3. Menentukan leaving basic variable (1) �Minimum ratio test digunakan untuk menentukan leaving basic variable. �Nilai MRT ditentukan dengan cara: �(RHS)/(koefisien entering basic variable) �Terdapat dua keadaan khusus untuk nilai MRT: �Jika koefisien entering basic variable NOL, MRT diberi nilai dengan no limit, �Jika koefisien entering basic variable NEGATIF, MRT diberi nilai dengan no limit. �Catatan: MRT tidak diterapkan pada fungsi tujuan.
2. 3. Menentukan leaving basic variable (2) �Leaving basic variable adalah pada baris yang memiliki MRT paling kecil �Baris leaving basic variable disebut dengan pivot row.
2. 4. Meng-udpate table (1) �Setelah entering dan leaving basic variable ditentukan, langkah selanjutnya adalah mengupdate nilai-nilai yang ada di dalam tabel, dengan cara: � 2. 4. 1: pada kolom basic variable, ganti leaving basic variable dengan sebagai pivot row dengan entering basic variable. � 2. 4. 2: element table di mana pivot column dan pivot row berpotongan disebut dengan pivot element, �Nilai pivot element harus sama dengan 1. � 2. 4. 3: semua elemen pivot column dieleminasi kecuali pivot element. Hal ini dilakukan dengan operasi eleminiasi gauss, �(new row k)=(row k)-(pivot column coefficient in row k) x (pivot row)
2. 4. Meng-udpate table (2) �Hasil proses meng-update table adalah sebagai berikut: Eqn. Basic Var no. Z x 1 s 2 s 3 0 1 2 3 Z X 1 X 2 s 1 s 2 s 3 RHS MRT 1 0 0 -10 0 1 1 15 1 0 -1 0 0 0 0 1 30 2 3 2 never �Table di atas menghasilkan basic feasible solution kedua (atau sebagai corner point jika dari sudut pandang secara grafik), yaitu: �Basic feasible solution yang baru: (2, 0, 0, 3, 2) �Dengan nilai Z sebesar: 30
Penyelesaian program linier (1) �Dari tabel terakhir di atas, masih terdapat koefisien yang negatif di baris fungsi tujuan (pers. No. 0), dengan demikian keadaan belum optimum. �Jadi, proses penyelesaian masih terus dilakukan untuk iterasi selanjutnya, sebagai berikut: �Langkah 2. 2: x 2 sebagai entering basic variable �Langkah 2. 3: hasil dari MRT diperoleh s 3 sebagai leaving basic variable �Langkah 2. 4: meng-update table dalam bentuk proper form
Penyelesaian program linier (2) �Entering basic variable: x 2 �Leaving basic variable: s 3 Basic Var Eqn. no. Z X 1 X 2 s 1 s 2 s 3 RHS MRT Z 0 1 0 -10 15 0 0 30 never x 1 1 0 1 0 0 2 No limit s 2 2 0 0 1 0 3 3 s 3 3 0 0 1 -1 0 1 2 2
Tabel dalam keadaan optimum Basic Var Eqn. no. Z X 1 X 2 s 1 s 2 s 3 RHS MRT Z 0 1 0 0 5 0 10 50 never x 1 1 0 1 0 0 2 s 2 2 0 0 0 1 1 -1 1 x 2 3 0 0 1 -1 0 1 2 �Tidak terdapat koefisien negatif di baris fungsi tujuan �Penyelesaiaanya adalah: �Di titik (2, 2, 0, 1, 0) �Dengan nilai Z = 50
Keadaan khusus dalam manipulasi table (1) �Entering basic variable memiliki nilai yang sama, �Contoh: Zmaks = 15 x 1+15 x 2 �Untuk menyelesaikan masalah ini, entering basic variable dipilih secara acak.
Keadaan khusus dalam manipulasi table (2) �Leaving basic variable memiliki nilai MRT yang sama, �Pilihlah leaving basic variable secara acak �Untuk MRT semua bernilai no limit, berarti bahwa pergerakana entering basic variable tidak terbatas, �Dengan demikian, model program linier tersebut merupakan model unbounded �Pada keadaan optimum, jika terdapat nonbasic variabel bernilai NOL di baris fungsi tujuan, maka: �Pemilihan nonbasic variable sebagai entering basic variable akan menghasilkan kenaikan nilai Z dengan rate NOL.
- Slides: 19