LINEAR PROGRAMMING METODE SIMPLEKS LANGKAHLANGKAH METODE SIMPLEKS Misalkan

LINEAR PROGRAMMING METODE SIMPLEKS

LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEKS : Misalkan contoh kita PT. KEMBANG ARUM Fungsi tujuan : Max : Z = 3 X 1 + 4 X 2 Batasan – batasan : 1. 2 X 1 + X 2 ≤ 6. 000 2. 2 X 1 + 3 X 2 ≤ 9. 000 3. X 1 ≥ 0 ; X 2 ≥ 0

LANGKAH 1 : MERUBAH BENTUK FUNGSI TUJUAN Fungsi tujuan dirubah sedemikian rupa, sehingga semua variabel yang belum diketahui nilainya berada di sebelah kiri tanda =. Misalnya dalam contoh diatas, fungsi tujuan : Maksimum : Z = 3 X 1 + 4 X 2 diubah menjadi Maksimum : Z – 3 X 1 – 4 X 2 = 0

LANGKAH 2 : MERUBAH BENTUK BATASAN-BATASAN Semua batasan yang mula-mula bertanda lebih kecil atau sama dengan ( ≤ ) dirubah menjadi tanda persamaan ( = ), dengan menggunakan suatu tambahan variabel yang sering disebut sebagai “Variabel Slack”, yang biasanya diberi simbol “ S “. Perubahan tersebut menjadi : 2 X 1 + X 2 ≤ 6. 000 dirubah menjadi 2 X 1 + X 2 + S 1 = 6. 000 2 X 1 + 3 X 2 ≤ 9. 000 dirubah menjadi 2 X 1 + 3 X 2 + S 2 = 9. 000

LANGKAH 3 : MENYUSUN PERSAMAAN KE DALAM TABEL Angka kunci VD Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 -3 -4 0 0 0 S 1 0 2 1 1 0 6. 000 S 2 0 2 3 0 1 9. 000 Baris kunci Kolom kunci LANGKAH 4 : MEMILIH KOLOM KUNCI Pilih kolom yang pada garis Z mempunyai nilai negatif terkecil (pailng negatif). LANGKAH 5 : MEMILIH BARIS KUNCI baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah / mengadakan perbaikan. Untuk menentukannya terlebih dahulu harus kita cari indeks tiap-tiap baris dengan cara sebagai berikut :

LANGKAH 5 : MEMILIH BARIS KUNCI : Indeks : 6. 000 / 1 = 6. 000 9. 000 / 3 = 3. 000 Kemudian kita pilih baris kunci, yaitu baris yang mempunyai indeks positif terkecil, yaitu baris batasan kedua (indeks batasan pertama 6. 000 dan batasan kedua hanya 3. 000). Kemudian baris kunci ini kita beri tanda (dilingkari) agar lebih mudah mengingatnya. Kita lihat ada angka yang masuk dalam kolom kunci dan juga masuk dalam baris kunci disebut angka kunci sebesar 3.

LANGKAH 6 : MERUBAH NILAI-NILAI BARIS KUNCI Mula-mula kita ubah dulu nilai-nilai baris kunci dengan membagi semua angkanya dengan angka kunci. Jadi semua angka pada baris kunci itu kita bagi 3, disamping itu variabel dasarnya kita ganti dengan variabel yang kolomnya terpilih sebagai kolom kunci, dalam contoh kita variabel X 2. VD Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 -3 -4 0 0 0 S 1 0 2 1 1 0 6. 000 S 2 0 2 3 0 1 9. 000 VD Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK 0 2/3 1 0 1/3 3. 000 Z S 1 S 2 Dibagi 3

LANGKAH 7 : MENGUBAH NILAI DILUAR BARIS KUNCI Nilai baru dari baris-baris yang bukan merupakan baris kunci dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : Nilai Baris Baru = Nilai Baris Lama Koefisien Pada Kolom Kunci _ Nilai Baru Baris Kunci X Nilai baris lama Untuk baris Z pada tabel dapat dihitung sebagai berikut : - ( -4 ) -3 -4 0 0 0 2/3 1 0 1/3 3. 000 -1/3 0 1 4/3 12. 000 Koefisien angka pada kolom kunci Nilai baru baris kunci Nilai baris baru

Untuk baris batasan pertama sebagai berikut : -(1) 2 1 1 0 6. 000 2/3 1 0 1/3 3. 000 4/3 0 1 -1/3 3. 000 Tabel I nilai lama dan tabel II nilai baru (setelah diperbaiki sekali) : I II VD Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 -3 -4 0 0 0 S 1 0 2 1 1 0 6. 000 S 2 0 2 3 0 1 9. 000 VD Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 -1/3 0 0 4/3 12. 000 S 1 0 4/3 0 1 -1/3 3. 000 X 2 0 2/3 1 0 1/3 3. 000

LANGKAH 8 : MELANJUTKAN PERBAIKAN Selama masih ada nilai negatif pada baris Z ulangilah langkah perbaikan mulai dari langkah ke-3 sampai dengan langkah ke-7 sampai diperoleh pemecahan optimal. Kalau sudah tidak ada nilai pada baris Z yang negatif berarti alokasi itu sudah optimal. Nilai baru dari baris Z menjadi : - ( -1/3 ) -1/3 0 0 4/3 12. 000 1 0 3/4 -1/4 2. 250 0 0 ¼ 5/4 12. 750 Nilai baru baris batasan pertama : - ( 2/3 ) 2/3 1 0 1/3 3. 000 1 0 3/4 -1/4 2. 250 0 1 -1/2 1. 500

I II III VD Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 -3 -4 0 0 0 S 1 0 2 1 1 0 6. 000 S 2 0 2 3 0 1 9. 000 VD Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 -1/3 0 0 4/3 12. 000 S 1 0 4/3 0 1 -1/3 3. 000 X 2 0 2/3 1 0 1/3 3. 000 VD Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Z 1 0 0 1/4 5/4 12. 750 X 1 0 3/4 -1/4 2. 250 X 2 0 0 1 -1/2 1. 500

Pada bagian III dari tabel di atas ternyata dalam bari Z sudah tidak memiliki negatif lagi, berarti tabel ini sudah optimal. Arti dari hasil pemecahan optimal ini sebagai berikut : Produk pertama dihasilkan 2. 250 unit (X 1 = 2. 250) Produk kedua dihasilkan 1. 500 unit (X 2 = 1. 500) Sumbangan terhadap laba sebesar Rp. 12. 750, (Z = 12. 750)

LATIHAN 1: Suatu pabrik automotive menghasilkan dua macam kendaraan dengan kualitas berbeda, yaitu type BEBAS EMISI dan type HEMAT BAHAN BAKAR. Untuk menghasilkan kedua macam kendaraan tersebut digunakan tiga macam spare part yang sama yaitu spare part A, B dan C. kebutuhan spare part untuk menghasilkan tiap satuan produk sebagai berikut : Type Kebutuhan Spare part A Spare part B Spare part C BEBAS EMISI 3 2 2 HEMAT BB 2 4 4 Maks tersedia 30 42 80 Permintaan dianggap cukup bisa menyerap semua produk yang dihasilkan. Sumbangan terhadap laba tiap satuan kendaraan type BEBAS EMISI $ 5. 000 sedangkan type HEMAT BAHAN BAKAR $ 10. 000. perusahaan akan menentukan jumlah tiap type yang dihasilkan agar bisa memaksimalkan laba. Selesaikanlah persoalan diatas dengan metode simpleks !

LATIHAN 2 : Suatu perusahaan menghasilkan 2 macam produk, yaitu produk A dan produk B. kedua produk itu dibuat melalui dua mesin (mesin I dan mesin II). Untuk menghasilkan 100 unit produk A harus dikerjakan di mesin I selama 3 jam dan di mesin II selama 4 jam; sedang untuk menghasilkan 100 unit produk B harus dikerjakan di mesin I selama 2 jam dan di mesin II selama 5 jam. Kapasitas kerja maksimum untuk mesin I 12 jam dan mesin II juga 12 jam. Sumbangan terhadap laba untuk setiap 100 buah produk A sebesar Rp. 3. 000 dan untuk produk B sebesar Rp. 3. 500. berapakah jumlah produk A dan produk B yang seharusnya dihasilkan agar memperoleh laba maksimum ?

LATIHAN 3 : Suatu perusahaan menghasilkan dua macam produk, dengan menggunakan baku J , K dan L. kebutuhan akan bahan baku setiap unit produk sebagai berikut : Bahan baku Kebutuhan baku / unit Maks. Tersedia Produk II J 3 kg 2 kg 42 kg K 2 kg 4 kg 30 kg L 2 kg 48 kg Sumbangan thd laba Rp. 12, - Rp. 8, - Hitunglah kombinasi jumlah produk yang bisa memaksimumkan laba perusahaan !

LATIHAN 4 : Perusahaan mempunyai anggaran produksi sebesar $ 2000 dan jam kerja maksimum 665 jam per hari. Maksimum permintaan tiap hari 200 unit untuk jam dinding, 300 unit radio, dan 150 unit toater. Keuntungan maksimum tiap unit produk adalah $ 15 untuk jam dinding, $ 20 untuk radio, dan $ 12 untuk toaster. Tentukan produksi optimal agar keuntungan maksimum ! Produk Kebutuhan sumber daya Biaya/unit Jam dinding 8 2 Radio 10 3 Toaster 5 2

LATIHAN 5 : Sebuah industri kerajinan kulit membuat tas yang terdiri dari jenis A dan B. keuntungan masing-masing jenis tas adalah $ 400 dan $ 200 dolar per unit. Industri mendapat pesanan dari sebuah toko sebesar 30 (A dan B) buah per bulan. Suplai bahan kulit paling sedikit 80 lembar per bulan, dan industri kerajinan ini harus memesan paling tidak 80 lembar per bulan. Setiap barang A memerlukan 2 lembar kulit sedangkan barang B membutuhkan 8 lembar. Dari pengalaman sebelumnya industri ini tidak bisa membuat barang jenis A lebih dari 20 buah per bulan. Mereka ingin mengetahui berapa jumlah masing-masing jenis A dan B yang harus dibuat supaya keuntungan yang didapat maksimum. Tentukan model program liniernya dan selesaikan persoalan dengan metode simpleks. !