Program Linear Kasus Khusus Simpleks Metode Big M

Program Linear Kasus Khusus Simpleks & Metode Big M

Kasus khusus Metode Simpleks 1. Degenerasi Maksimumkan z = 3 x 1+9 x 2 Kendala x 1 + 4 x 2 ≤ 8 x 1 + 2 x 2 ≤ 4 x 1, x 2 ≥ 0 Iterasi Basis 0 1 2 x 1 x 2 S 1 S 2 solusi z -3 -9 0 0 0 S 1 1 4 1 0 8 S 2 1 2 0 1 4 z -3/4 0 9/4 0 18 x 2 1/4 0 2 S 2 1/2 2 -1/2 1 0 z 0 0 3/2 18 x 2 0 1 1/2 -1/2 2 x 1 1 0 -1 2 0 Muncul 0 pada kolom solusi sehingga ada variabel basis yang bernilai 0

Kasus khusus Metode Simpleks 2. Optimum Relatif Maksimumkan z = 2 x 1+4 x 2 Kendala x 1 + 2 x 2 ≤ 5 x 1 + x 2 ≤ 4 Pada x 1, x 2 ≥ 0 variabel Iterasi Basis x 1 x 2 non basis z -2 -4 koefisien fungsi S 1 1 2 tujuannya S 2 1 1 =0 z 0 0 0 1 2 S 1 S 2 solusi 0 0 0 1 0 5 0 1 4 2 0 10 x 2 1/2 1 1/2 0 5/2 S 2 1/2 0 -1/2 1 3/2 z 0 0 2 0 10 x 2 0 1 1 -1 1 x 1 1 0 -1 2 3 x 2=5/2 x 1=0 z=10 x 2=1 x 1=3 z=10

Kasus khusus Metode Simpleks 3. Pemecahan Tidak Dibatasi Maksimumkan z = 2 x 1+x 2 Kendala x 1 - x 2 ≤ 10 2 x 1 ≤ 40 x 1, x 2 ≥ 0 Iterasi Basis 0 x 1 x 2 S 1 S 2 solusi z -2 -1 0 0 0 S 1 1 -1 1 0 10 S 2 2 0 0 1 40 Dikolom variabel non basis (x 2) ada nol dan negatif

Variabel Artifisial • Digunakan untuk kendala yang bertanda ‘=‘ dan ‘≥’. • Berfungsi sebagai variabel basis diawal proses iterasi • Diakhir iterasi variabel artifisial = 0 jika tidak maka solusi yang diperoleh tidak fisibel

Fungsi Tujuan • Fungsi tujuan diberi koefisien yang sangat besar (M) pada setiap variabel artifisial dalam fungsi tujuan. • Untuk maksimisasi digunakan -M • Untuk minimisasi digunakan +M

Contoh 1 Maksimumkan: z = 3 x 1+5 x 2 Dengan kendala: x 1 ≤ 4 2 x 2 ≤ 12 3 x 1 + 2 x 2 =18 x 1, x 2≥ 0 Maksimumkan: z = 3 x 1+5 x 2 - MR 1 Dengan kendala: x 1 +S 1 =4 2 x 2 +S 2 =12 3 x 1 + 2 x 2 +R 1 =18 x 1, x 2, S 1, S 2, R 1 ≥ 0

Proses Metode Big M dari Soal 1 Karena variabel artifiasial harus = 0 maka tentukan nilai R 1 dari kendala ke 3 3 x 1+2 x 2+R 1=18 -3 x 1 -2 x 2 Substitusikan R 1=18 -3 x 1 -2 x 2 ke fungsi tujuan z=3 x 1+5 x 2 -MR 1 sehingga z=3 x 1+5 x 2 -M(18 -3 x 1 -2 x 2) z=3 x 1+5 x 2 -18 M+3 Mx 1+2 Mx 2 z-3 x 1 -5 x 2 -3 Mx 1 -2 Mx 2=-18 M z+(-3 M-3)x 1+(-2 M-5)x 2=-18 M

Proses Metode Big M dari Soal 1 Iterasi Basis x 1 0 z 1 2 3 x 2 S 1 S 2 R 1 Solusi (-3 M-3) (-2 M-5) 0 0 0 -18 M S 1 S 2 R 1 1 0 3 0 2 2 0 1 0 0 0 1 4 12 18 z 0 (-2 M-5) (3 M+3) 0 0 -6 M+12 x 1 S 2 R 1 1 0 0 0 2 2 1 0 -3 0 1 0 0 0 1 4 12 6 z 0 0 -9/2 0 (M+5/2) 27 x 1 S 2 x 2 1 0 0 1 1 3 -3/2 0 1 0 0 -1 1/2 4 6 3 z 0 0 0 3/2 (M+1) 36 x 1 S 1 x 2 1 0 0 1 0 -1/3 1/2 1/3 -1/3 0 2 2 6 1 0 0 Ket. 4/1=4 12/0=∞ 18/3=6 4/0=∞ 12/2=6 6/2=3 4/1=4 6/3=2 -2

Contoh 2 Minimumkan : z = 3 x 1+5 x 2 Dengan kendala: x 1 ≤ 4 2 x 2 =12 3 x 1 + 2 x 2 ≥ 18 x 1, x 2≥ 0 Minimumkan: z = 3 x 1+5 x 2+MR 1+MR 2 Dengan kendala: x 1 +S 1 =4 x 2 +R 1 =12 3 x 1 + 2 x 2 - S 2 +R 2 =18 x 1, x 2, S 1, S 2, R 1, R 2 ≥ 0 Lanjutkan proses Big M untuk mendapatkan solusi yang optimal

Latihan • Maksimumkan : z = 3 x 1+2 x 2 dengan kendala : 2 x 1+x 2≤ 2 3 x 1+4 x 2≥ 12 x 1, x 2≥ 0 Tunjukkan bahwa model berikut tidak punya ruang solusi yang fisibel (disebut pseudooptimum)

Latihan Sebuah perusahaan konveksi memproduksi tiga jenis pakaian yaitu pakaian anak-anak, pakaian pria dan pakaian wanita. Untuk satu lusin pakaian anak-anak diperlukan 2 rol kain bercorak dan membutuhkan 4 orang pekerja, sedangkan untuk satu lusin pakaian pria dan satu lusin pakaian wanita masing-masing membutuhkan 4 dan 2 rol kain bercorak dengan tenaga kerja masing-masing 2 dan 6 orang. Kain yang disediakan setiap hari adalah 20 rol. Tenaga kerja mempunyai keahlian yang sama berjumlah 16 orang. Perusahaan mengharuskan seluruh pekerja harus digunakan (tidak ada yang menganggur). Ongkos untuk membuat masing-masing jenis pakaian adalah $15/lusin pakaian anak-anak, $30/lusin pakaian pria, dan $45/lusin pakaian wanita. Keuntungan masing-masing pakaian anak-anak, pria dan wanita adalah $25, $54, $53. Bagaimana sebaiknya perusahaan mengambil kebijakan produksi agar perusahaan mendapatkan keuntungan yang sebesar-sebesarnya.