RISET OPERASI Pertemuan keempat Metode Simplek METODE SIMPLEK

RISET OPERASI Pertemuan keempat Metode Simplek

METODE SIMPLEK Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara

LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEK q Ubah model LP kedalam bentuk kanoniknya, semua fungsi kendala berupa persamaan, dengan cara menambahkan slack variabel q Membuat tabel simpleks awal q Penentuan baris dan kolom kunci sebagai dasar iterasi q Melakukan Iterasi

MELAKUKAN ITERASI q Untuk melakukan iterasi, digunakan metode perhitungan Gauss-Jordan sebagai berikut: Persamaan Pivot: Persamaan pivot baru = Persamaan pivot lama : elemen pivot Persamaan lainnya, termasuk Z: Persamaan baru = (Persamaan lama) – ((Koef kolom masuk) x (persamaan pivot baru))

TABEL SIMPLEKS AWAL Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 RH Z 1 -c 2 0 0 S 1 0 a 11 a 12 1 0 0 b 1 S 2 0 a 21 a 22 0 1 0 b 2 S 3 0 a 31 a 32 0 0 1 b 3

CONTOH METODE SIMPLEK Contoh Masalah Pembuatan Sepatu Fungsi Tujuan: Maksimumkan Z = 3 X 1 + 5 X 2 Fungsi Batasan (constrain) (1) 2 X 1 8 (2) 3 X 2 15 (3) 6 X 1 + 5 X 2 30 (4) X 1 , X 2 ≥ 0

Z = 3 X 1 + 5 X 2 2 X 1 = 8 3 X 2 diubah menjadi Z - 3 X 1 - 5 X 2 = 0. 8 menjadi 2 X 1 + S 1 15 menjadi 3 X 1 + S 2 6 X 1 + 5 X 2 + S 3 = 15 Tabel simpleks pertama 6 X 1 + 5 X 2 30 yang menjadi = 30 Variabel Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 RHS Z 1 -3 -5 0 0 S 1 0 2 0 1 0 0 8 S 2 0 0 3 0 15 S 3 0 6 5 0 0 1 30 Dasar

kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek. Pilihlah Pemilihan kolom kunci pada tabel pertama kolom yang mempunyai Variabel Keterangan nilai Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 pada RHSgaris fungsi (Indeks) Dasar tujuan yang bernilai negatif dengan angka Z 1 -3 -5 0 0 terbesar S 1 0 2 0 1 0 0 8 S 2 0 0 3 0 15 S 3 0 6 5 0 0 1 30 Jika suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, berarti tabel itu tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal).

merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek, dengan cara mencari Mengubah nilai baris kunci indeks tiap-tiap baris dengan Variabel Keteranga membagi nilai-nilai pada kolom RHS Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 RHS Dasar n (Indeks) dengan nilai yang sebaris pada kolom Z 1 -3 -5 0 0 0 kunci. 0 Pilih baris yang mempunyai indeks S 1 0 2 0 1 positif 0 dengan 0 8 8/0 terkecil. =∞ angka S 2 0 0 3 0 15 15/3 = 5 S 3 0 6 5 0 0 1 30 30/5 = 6 0 0 0 1/3 0 15/3 Z S 1 X 2 1 S 3 0/3 3/3 0/3 15/3

Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Rumus : Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci Baris pertama (Z) Nilai baru [-3 -5 0 0 0, 0] (-5) [0 1 0 1/3 0, 5] = [-3 0 0 5/3 0, 25] [2 0 1 0 0, 8] (0) [0 1 0 1/3 0, 5] = [2 0 1 0 0, 8] (-) Baris ke-2 (batasan 1) Nilai baru (-)

Baris ke-4 (batasan 3) Nilai baru [6 5 0 0 1, 30 ] (5) [0 1 0 1/3 0, 5 ] = [6 0 0 -5/3 1, 5 ] Tabel pertama nilai lama dan tabel kedua nilai baru Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 RHS Z 1 -3 -5 0 0 S 1 0 2 0 1 0 0 8 S 2 0 0 3 0 15 S 3 0 6 5 0 0 1 30 Z 1 -3 0 0 5/3 0 25 S 1 0 2 0 1 0 0 8 X 2 0 0 1/3 0 5 S 3 0 6 0 0 -5/3 1 5 (-)

Melanjutkan perbaikan Ulangilah langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke-6 untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negatif Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 RHS Z 1 -3 0 0 5/3 0 25 S 1 0 2 0 1 0 0 8 X 4 0 0 1/3 0 5 S 3 0 6 0 0 -5/3 1 5 Z 1 S 1 0 X 2 0 X 1 0 0 -5/18 1/6 5/6 6/6 0/6 (-5/3)/6 1/6 5/6 Keterangan (Indeks) = 8/2 = 4 = 5/6 (minimum)

Nilai baru Baris ke-1 Nilai baru [-3 0 0 5/3 0, 25 ] (-3) [1 0 0 -5/18 1/6, 5/6] = [0 0 0 5/6 ½, 271/2] [2 0 1 0 0, 8] (2) [1 0 0 -5/18 1/6, 5/6] = 0 0 1 5/9 -1/3, 61 / 3 ] (-) Baris ke-2 (batasan 1) Nilai baru (-) Baris ke-3 tidak berubah karena nilai pada kolom kunci = 0 Nilai baru [0 1 0 1/3 0, 5] (0) [1 0 0 -5/18 1/6, 5/6] = 0 1/3 0, 5] (-)

Tabel simpleks final hasil perubahan Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Z 1 0 0 0 5/6 ½ 271/2 S 1 0 0 0 1 5/9 -1/3 61 / 3 X 2 0 0 1/3 0 5 X 1 0 0 -5/18 1/6 5/6 Baris pertama (Z) tidak ada lagi yang bernilai negatif. Sehingga tabel tidak dapat dioptimalkan lagi dan tabel tersebut merupakan hasil optimal Dari tabel final didapat X 1 = 5/6 X 2 = 5 Zmaksimum = 271/2

CONTOH METODE SIMPLEK Contoh Masalah Pembuatan Sepatu Fungsi Tujuan: Maksimumkan Z = 2 X 1 + 2. 5 X 2 Fungsi Batasan (constrain) (1) 0. 01 X 1 + 0. 03 X 2 3 (2) 3 X 1 + 2 X 2 600 (3) X 1 , X 2 ≥ 0

TUGAS 2 PT BAKERY memproduksi tiga jenis roti kering, yaitu pia, bolukismis dan coklat keju dengan keuntungan tiap jenis produk masing-masing Rp 150, Rp 400 dan Rp 600. Setiap minggu ditetapkan minimum produksi roti pia 25 unit, bolu kismis 130 unit dan coklat keju 55 unit. Ketiga jenis roti memerlukan pemrosesan tiga kali yaitu penyiapan bahan, peracikan dan pengovenan seperti terlihat pada tabel berikut: Pemrosesa n Jenis roti Penyediaan max (jam) pia Bolu kismis Coklat keju Penyiapan bahan 4 2 6 130 Peracikan 3 4 9 170 Pengovena 1 2 4 52 Bagaimana formulasi program linear masalah PT Bakery tersebut dan n hitung solusi optimalnya!

TUGAS 2 Selesaikan linear program berikut ini dengan metode Simplex Maksimumkan Z = 2 X 1 + 3 X 2 + X 3 Dengan fungsi kendala: X 1 + X 2 + X 3 2 X 1 + 3 X 2 + 2 X 3 X 1, X 2, X 3 ≥ 0 ≤ 9 ≤ 25 ≤ 10