Operations Management RISET OPERASI DUALITAS William J Stevenson

Operations Management RISET OPERASI DUALITAS William J. Stevenson STMIK – AUB Surakarta 8 th edition

DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMING Riset Operasi

KONSEP DUALITAS • Setiap persoalan linear programing mempunyai suatu linear program yang berkaitan, yang disebut “dual”. • Solusi dari persoalan asli LP (Primal), juga memberikan solusi pada dualnya

Hubungan Primal - Dual • Kedua problem berhubungan sangat erat, di mana problem yang satu dibentuk dari problem yang lain, sehingga: – Keduanya menggunakan koefisien (data) yang sama meskipun dengan urutan yang berbeda. – Keduanya mempersoalkan sumber-sumber yang sama – Jawab optimal dari yang satu menghasilkan jawab optimal bagi yang lain. Karena itu, apabila problem primal berbentuk maksimum maka problem dualnya berbentuk minimum, demikian sebaliknya

Hubungan primal-dual Primal Dual Batasan i Variabel i Fungsi Tujuan Nilai Kanan

(masalah primal) Contoh : I 1 I 2 Kapasitas Maksimum 1 2 0 8 2 0 3 15 3 6 5 30 3 5 Merek Mesin Sumbangan laba Tabel primal-dual X 1 X 2 Y 1 2 0 ≤ 8 Y 2 0 3 ≤ 15 Y 3 6 5 ≤ 30 ≥ 3 ≥ 5 Merek Mesin

Tabel primal-dual Merek X 1 X 2 Y 1 2 0 ≤ 8 Y 2 0 3 ≤ 15 Y 3 6 5 ≤ 30 ≥ 3 ≥ 5 Mesin Fungsi primal-dual Kunci 1 Batasan i Variabel i Kunci 2 Fungsi Tujuan Nilai Kanan Tujuan : Maks Z = 3 X 1 + 5 X 2 Tujuan : Min Y = 8 Y 1 + 15 Y 2 + 30 Y 3 Batasan : 2 X 1 3 X 2 6 X 1 + 5 X 2 Batasan : 2 Y 1 + 6 Y 3 3 Y 2 + 5 Y 3 dan X 1 ≥ 0, X 2 ≥ 0 8 15 30 ≥ 3 ≥ 5 dan Y 1 ≥ 0, Y 2 ≥ 0, Y 3 ≥ 0

Interpretasi Ekonomis Fungsi primal Xj Cj Z bi aij = Tingkat aktivitas ke j = Laba persatuan aktivitas j = Laba total dari seluruh aktivitas = Jumlah sumber i yang tersedia = jumlah sumber i yang “dipakai” oleh setiap satuan aktivitas j Dengan menggantikan Zj, metode simpleks dapat diartikan mencari nilai Ym Fungsi dual Yi = kontribusi persatuan sumber i terhadap laba

Hasil masalah dual Y = 8(0) + 15(5/6) + 30(1/2) Y = 271/2 Tujuan : Min Y = 8 Y 1 + 15 Y 2 + 30 Y 3 Batasan : 2 Y 1 + 6 Y 3 3 Y 2 + 5 Y 3 ≥ 5 dan Y 1 ≥ 0, Y 2 ≥ 0, Y 3 ≥ 0 Analisis Simplex Y 1 = 0, Y 2 = 5/6, Y 3 = 1/2