RISET OPERASIONAL JARINGAN Jaringan adalah suatu susunan garis

RISET OPERASIONAL JARINGAN

• Jaringan adalah suatu susunan garis edar (path) yang menghubungkan berbagai titik, dapat dialiri arus yang diberikan bobot dalam jumlah tertentu • Komponen Jaringan : 1. Simpul (nodes) melambangkan titik persimpangan digambarkan dalam bentuk lingkaran. Pada umumnya menyatakan lokasi, kota, stasiun, dsb. 2. cabang ( branches) menghubungkan antar simpul digambar dalam bentuk garis yang menghubungkan simpul-simpul tersebut Melambangkan arus dari satu titik ketitik yang lain dalam jaringan tersebut. Pada umumnya menyatakan waktu tempuh, jarak, panjang, dsb.

• Contoh : sistem jalan tol, jaringan telepon, jaringan rel kereta api, jaringan televisi, dsb. Ketentuan Jaringan : • Tidak boleh terjadi Loop • Loop adalah jalur yang berakhir pada simpul semula • Jaringan yang terhubung adalah sebuah jaringan dimana setiap 2 simpul dihubungkan dengan suatu jalur • Pohon adalah suatu jaringan terhubung yang tidak memiliki loop

• Pada dasarnya model arus jaringan juga merupakan pengembangan dari model transportasi atau distribusi yang berkaitan dengan pemindahan / pengiriman komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan dengan ongkos transportasi minimum. • Pada perkembangannya ternyata model transportasi ini dapat juga digambarkan diselesaikan dalam suatu bentuk jaringan

MODEL JARINGAN • Masalah Rute Terpendek (Shortest Route) • Masalah Rentang Pohon Minimum (Minimal Spanning Tree) • Masalah Aliran Maksimum (Maximal Flow)

MASALAH RUTE TERPENDEK Masalah rute terpendek berguna untuk menentukan jarak tersingkat antara titik awal (sumber) dengan beberapa titik tujuan • Langkah-langkah penyelesaian adalah : 1. Pilihlah simpul dengan rute langsung tersingkat dari titik awal. 2. Buatlah suatu setelan permanen (Permanent Set) dengan titik awal dan simpul terpilih dalam langkah 1. Permanent Set digunakan untuk menandakan bahwa telah ditemukan rute tersingkat kesimpul-simpul ini.

3. Tentukan seluruh simpul yang berhubungan langsung dengan simpul-simpul setelan permanen. 4. Pilihlah simpul dengan rute (cabang) terpendek dari kumpulan simpul-simpul yang berhubungan langsung dengan simpul-simpul setelan permanen. 5. Ulangi langkah 3 dan 4 sampai seluruh simpul bergabung dengan setelan permanen

Contoh: • Sebuah perusahaan yang berlokasi dikota O memproduksi pupuk yang akan dikirimkan ke 6 distributor yang terletak pada 6 kota yang berbeda 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 dengan menggunakan 6 truk. Angka angka yang tertulis dalam diagram dibawah ini menyatakan waktu (dalamjam) yangditempuh. Gambar berikut merupakan pola jalan dan kota-kota yang dituju. Pimpinan perusahaan ingin menentukan rute terbaik (yang dinyatakan dalam waktu perjalanan minimum) bagi truk-truk tersebut untuk mengirimkan pupuk kemasing-masing tujuan mereka.

MASALAH POHON RENTANG MINIMAL (MINIMUM SPANNING TREE) Hampir sama dengan Masalah Rute Terpendek, hanya tujuannya adalah untuk menghubungkan seluruh simpul dalam jaringan sehingga total panjangnya diminimumkan Jaringan yang dihasilkan merentangkan (menghubungkan) semua titik dalam jaringan tersebut pada total jarak ( panjang) minimum

• Langkah-Langkah : 1. Pilihlah simpul awal manapun (biasanya simpul 1 yang terpilih) 2. Pilihlah simpul yg terdekat dg simpul awal untuk bergabung dg pohon rentang 3. Pilihlah simpul terdekat yg belum termasuk dlm pohon rentang 4. Ulangi langkah 3 sampai seluruh simpul telah tergabung dlm pohon rentang

• Sebuah jaringan TV Kabel merencanakan pembangunan jaringan kabel dari stasiun pusat di kota (1) menuju ke lima kota lainnya, menurut diagram jarak di bawah ini. Tentukan jaringan kabel yang harus dibangun untuk menghubungkan keenam kota tersebut, dengan syarat panjang kabel yang digunakan seminimal mungkin

• Masalah Arus Maksimum (Maximal Flow): Masalah aliran maksimum merupakan masalah jaringan dimana cabang-cabang jaringan tersebut memiliki kapasitas arus yang terbatas. Tujuan dari masalah arus maksimum adalah memaksimumkan total jumlah arus dari satu titik awal ke satu tujuan

• Masalah arus maksimum dapat mencakup: 1. Arus (aliran) air, gas, atau minyak melalui suatu jaringan pipa, 2. Arus formulir melalui suatu sistem pemrosesan dalam kantor pemerintah, 3. Arus lalu lintas melalui jaringan jalan raya, 4. Arus produk melalui suatu sistem lini produksi 5. dll

• Pengambil keputusan ingin menentukan arus maksimum yang dapat diperoleh melalui sistem tersebut. • Langkah-langkah penyelesaian adalah : 1. Pilihlah secara arbitrer (sembarang) garis edar dalam jaringan tersebut dari titik awal ketitik tujuan. 2. Sesuaikan kapasitas pada setiap simpul dengan mengurangkan arus maksimal untuk garis edar yang dipilih pada langkah 1. 3. Tambahkan arus maksimal sepanjang garis edar ke arus berlawanan arah pada setiap simpul. 4. Ulangi langkah 1, 2, dan 3 sampai tidak ada lagi garis edar dengan kapasitas arus yang tersedia.

Iterasi 3. Augmenting path O C E T adalah min {4, 4, 6} = 4. Dengan lintasan ini maka diperoleh residual network

Salt Lake City Des Moines 8 B 0 0 3 6 0 4 A D 2 7 Los Angeles 2 0 C Phoenix 6 4 Denver 3 Input E 0 5 0 F 0 St. Louis Output