RISET OPERASIONAL 1 RISET OPERASI TIM DOSEN RISET
- Slides: 67
RISET OPERASIONAL 1 RISET OPERASI TIM DOSEN RISET OPERASI UNIVERSITAS GUNADARMA SEPTEMBER 2013 1
BAB 8. LINIER PROGRAMMING : TRANSPORTASI 2
Model Transportasi • Model transportasi merupakan model khusus dari suatu permasalah linier programming, yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah pengiriman komoditas dari suatu sumber (mis. Pabrik) ke tujuan (mis. Gudang) • Tujuan dari model transportasi ini adalah meminimalkan total biaya minimum dengan memenuhi batas pasokan dan kebutuhan.
Model Transportasi Sumber Tujuan Cij : Xij Pasokan a 1 A 1 b 1 a 2 B 2 b 2 a 3 C 3 b 3 Kebutuhan
Contoh Permasalahan • Sebuah perusahaan retail memiliki gudang dibeberapa kota yaitu Jakarta, Medan Semarang, dan selanjutnya dari ketiga gudang tersebut perusahaan berusaha untuk memenuhi kebutuhan pelanggannya di kota-kota Surabaya, Balikpapan dan Makassar. • Sementara itu, dari gudang-gudang tersebut perusahaan mampu memasok masing-masing secara berurutan adalah dari Jakarta 120 unit, Medan 80 unit dan Semarang 80 unit, sedangkan permintaan dari kota Surabaya sebanyak 150 unit, Balikpapan sebanyak 70 unit dan Makassar sebanyak 60 unit.
Contoh Permasalahan Biaya angkut dari gudang ke pelanggan Dari Biaya per unit ke Surabaya Balikpapan Makassar Jakarta 8 5 6 Medan 15 10 12 Semarang 3 9 10
Contoh Permasalahan Dari contoh permasalahan diatas maka dapat dibuat tabel transportasi seperti berikut: Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Demmand 150 Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 70 60 120 80 80 280
Solusi Awal dan Optimasi • Dalam model transportasi alokasi yang dilakukan untuk mengisi sel-sel kosong (yang dikenal dengan solusi awal) dapat dilakukan dengan beberapa metode, yaitu: 1. 2. 3. 4. North West Corner (NWC) Least Cost Vogel Aproximation Method (VAM) Russel Aproximation Method (RAM) • Sementara itu, untuk mencari solusi optimal dapat dilakukan dengan menggunakan metode: 1. 2. Stepping Stone Modified Distribution (Modi)
North West Corner Langkah-langkahnya adalah seperti berikut : • Mulai pada pojok barat laut (pojok kiri atas) dan alokasikan sebanyak mungkin pada X 11 tanpa menyimpang dari kendala penawaran atau permintaan (artinya X 11 ditetapkan sama dengan yang terkecil di antara S 1 dan D 1) • Ini akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 dan atau permintaan pada tujuan 1. Akibatnya, tak ada lagi barang yang dapat dialokasikan, selanjutnya alokasikan sebanyak mungkin ke sel di dekatnya pada baris atau kolom. Jika kolom maupun baris telah dihabiskan pindah ke sel berikutnya yang terdekat. • Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan terpenuhi.
North West Corner Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 120 Medan Semarang Demmand 150 70 60 120 80 80 280
North West Corner Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 120 Medan 30 Semarang Demmand 150 70 60 120 80 80 280
North West Corner Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 9 10 120 Medan 30 50 3 Semarang Demmand 150 70 60 120 80 80 280
North West Corner Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 9 10 120 Medan 30 50 3 Semarang 20 Demmand 150 70 60 120 80 80 280
North West Corner Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 9 10 120 Medan 30 50 3 Semarang 20 Demmand 150 60 70 60 TC = (120 x 8)+(30 x 15)+(50 x 10)+(20 x 9)+(60 x 10) = 2690 120 80 80 280
Least Cost Metode ini berusaha mencapai tujuan minimasi biaya dengan alokasi sistematik pada kotak-kotak sesuai dengan besarnya biaya transpor per unit. Prosedur metode ini adalah sbb: • Pilih variabel Xij (kotak) dengan biaya transpor (Cij) terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, Xij = minimum [S 1, D 1]. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j. • Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan), pilih nilai Cij terkecil berikutnya dan alokasikan sebanyak mungkin. • Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi
Least Cost Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Demmand 1 150 Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 70 60 120 80 80 280
Least Cost Tujuan Sumber Surabaya Balikpapan 8 Jakarta Medan Semarang Supply Makassar 5 6 15 10 12 3 9 10 2 80 Demmand 150 70 60 120 80 80 280
Least Cost Tujuan Sumber Surabaya Balikpapan 8 Jakarta Supply 5 Makassar 3 6 70 Medan Semarang 15 10 12 3 9 10 80 Demmand 150 70 60 120 80 80 280
Least Cost Tujuan Sumber Surabaya Balikpapan 8 Jakarta Supply 5 70 Medan Semarang Makassar 6 50 15 10 3 9 4 10 80 Demmand 150 70 12 60 120 80 80 280
Least Cost Tujuan Sumber Surabaya Balikpapan 8 Jakarta Supply 5 70 5 Medan Makassar 6 50 15 10 12 10 3 Semarang 9 10 80 Demmand 150 70 60 120 80 80 280
Least Cost Tujuan Sumber Surabaya Balikpapan 8 Jakarta Supply 5 70 6 50 15 Medan Makassar 10 70 12 10 3 Semarang 9 10 80 Demmand 150 70 60 TC = (70 x 5)+(50 x 6)+(70 x 15)+(10 x 12)+(80 x 3) = 2060 120 80 80 280
Vogel Aproximation Method Proses VAM dapat diringkas seperti berikut : • Hitung opportunity cost untuk setiap baris atau kolom. Opportunity cost setiap baris i dihitung dengan mengurangkan nilai Cij terkecil pada baris itu dengan nilai Cij satu tingkat lebih besar pada baris yang sama. Opportunity cost kolom diperoleh dengan cara yang serupa. Biaya-biaya ini adalah penalti karena tidak memilih kotak dengan biaya minimum. • Pilih baris atau kolom yang memiliki opportunity cost terbesar (jika ada angka kembar pilih salah satu). Alokasikan sebanyak mungkin ke kotak dengan niali Cij minimum pada baris atau kolom yang dipilih. • Sesuaikan penawaran dan permintaan untuk menunjukkan alokasi yang sudah dilakukan. Hilangkan semua baris atau kolom di mana penawaran atau permintaan telah dihabiskan (maksimum) • Jika semua penawaran dan permintaan belum terpenuhi, kembali ke langkah 1 dan hitung opportunity cost yang baru.
Vogel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Demmand 150 8– 3=5 Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 70 9– 5=4 60 10 – 6 = 4 120 6– 5=1 80 12 – 10 = 2 80 9– 3=6 280
Vogel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Demmand 150 8– 3=5 Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 70 9– 5=4 60 10 – 6 = 4 120 6– 5=1 80 12 – 10 = 2 80 9– 3=6 280
Vogel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 80 Demmand 150 8– 3=5 70 9– 5=4 60 10 – 6 = 4 120 6– 5=1 80 12 – 10 = 2 80 9– 3=6 280
Vogel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 80 Demmand 150 15 – 8 = 7 70 10 – 5 = 5 60 12 – 6 = 6 120 6– 5=1 80 12 – 10 = 2 80 280
Vogel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 70 Medan Semarang 80 Demmand 150 15 – 8 = 7 70 10 – 5 = 5 60 12 – 6 = 6 120 6– 5=1 80 12 – 10 = 2 80 280
Vogel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Supply Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 70 Medan Semarang 80 Demmand 150 70 10 – 5 = 5 60 12 – 6 = 6 120 6– 5=1 80 12 – 10 = 2 80 280
Vogel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Balikpapan Makassar 5 6 8 Jakarta Supply 70 50 Medan Semarang 15 10 12 3 9 10 80 Demmand 150 70 60 120 80 80 280 12 – 10 = 2
Vogel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Balikpapan Makassar 5 6 8 Jakarta Supply 70 50 15 Medan 10 12 9 10 70 3 Semarang 80 Demmand 150 70 60 120 80 80 280 12 – 10 = 2
Vogel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Balikpapan Makassar 5 6 8 Jakarta Supply 70 120 50 15 Medan 10 70 80 10 3 Semarang 12 9 10 80 80 Demmand 150 70 60 280 TC = (70 x 8)+(50 x 6)+(70 x 10)+(10 x 12)+(80 x 3) = 1920
Russel Aproximation Method RAM melengkapi metode penyusunan tabel awal dengan pendekatan selisih biaya terbesar antara biaya distribusi masing-masing sel dengan biaya distribusi terbesar pada masing-masing baris dan kolom di mana sel itu berada. Secara matematis : Δij = Bij – Ri – Tj di mana, Δij : Selisih biaya distribusi Russell Bij : Biaya distribusi sel pada baris ke-i dan kolom ke-j Ri : Biaya distribusi terbesar pada baris ke-i Tj : Biaya distribusi terbesar pada kolom ke-j
Russel Aproximation Method Δ 11 = 8 – 15 = – 15 Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 Demmand 150 70 60 Tj 15 10 12 Supply Ri 120 8 80 15 80 10 280
Russel Aproximation Method Δ 11 = 8 – 15 = – 15 Tujuan Sumber Surabaya Jakarta - 15 Medan Semarang Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 Demmand 150 70 60 Tj 15 10 12 Supply Ri 120 8 80 15 80 10 280
Russel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta - 15 Medan Semarang Δ 11 = 5 – 8 – 10 = – 13 Balikpapan Makassar 8 5 6 15 10 12 3 9 10 Demmand 150 70 60 Tj 15 10 12 Supply Ri 120 8 80 15 80 10 280
Russel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta - 15 8 Medan Semarang Δ 11 = 5 – 8 – 10 = – 13 Balikpapan - 13 Supply Ri 120 8 80 15 80 10 Makassar 5 6 15 10 12 3 9 10 Demmand 150 70 60 Tj 15 10 12 280
Russel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Balikpapan Supply Ri 120 8 80 15 80 10 Makassar -15 8 -13 5 -14 6 -15 15 -15 10 -15 12 -22 3 -11 9 -12 10 Demmand 150 70 60 Tj 15 10 12 280
Russel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Balikpapan Ri 120 8 80 15 Makassar -15 8 -13 5 -14 6 -15 15 -15 10 -15 12 3 Supply 9 10 80 Demmand 150 70 60 Tj 15 10 12 80 280
Russel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Demmand Tj 8 -13 5 -14 6 15 -12 10 -12 12 3 9 10 80 150 Ri 120 8 80 12 Makassar 70 Medan Semarang Balikpapan Supply 70 60 10 12 80 280
Russel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Demmand Tj Balikpapan Makassar 5 6 8 70 50 15 Medan Semarang Supply -12 10 3 -12 12 9 10 80 150 70 60 10 12 Ri 120 80 80 280 12
Russel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Demmand Tj Balikpapan Makassar 5 6 8 70 50 15 Medan Semarang Supply 10 -12 12 70 3 9 10 80 150 70 60 12 Ri 120 80 80 280 12
Russel Aproximation Method Tujuan Sumber Surabaya Balikpapan Makassar 5 6 8 Jakarta Supply 70 15 Medan 10 70 Semarang Demmand 120 50 12 80 10 3 9 10 80 80 150 70 60 280 TC = (70 x 8)+(50 x 6)+(70 x 10)+(10 x 12)+(80 x 3) = 1920
Metode Stepping Stone Setelah solusi dasar awal diperoleh dari masalah transportasi, langkah berikutnya adalah menekan kebawah biaya transpor dengan memasukkan variabel non basis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses evaluasi variabel non basis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikannya kembali dinamakan metode Stepping Stone.
Stepping Stone Tujuan 5 – 10 + 15 – 8 = 2 Sumber Surabaya Jakarta Medan (-) Makassar 8 (+) 5 6 15 (-) 10 12 9 10 120 (+) 30 50 3 Semarang Demmand Balikpapan 20 150 60 70 Supply 60 120 80 80 280
Stepping Stone 6 – 10 + 9 – 10 + 15 – 8 = 3 Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan (-) Balikpapan 8 5 Makassar (+) 6 120 (+) 15 30 (-) 10 12 50 3 Semarang Demmand Supply (+) 9 20 150 (-) 10 60 70 60 120 80 80 280
Stepping Stone Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Balikpapan Makassar 812 – 10 + 9 – 105= 1 6 120 15 30 (-) 10 (+) 12 9 (-) 10 50 3 Semarang Demmand Supply (+) 20 150 60 70 60 120 80 80 280
Stepping Stone Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Demmand Balikpapan 8 120 (-) Supply 15 30 Makassar 5 6 10 12 9 10 3 – 15 + 10 – 9 = – 11 (+) 50 (+) 3 (-) 20 150 60 70 60 120 80 80 280
Stepping Stone Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Demmand Supply Balikpapan 8 Makassar 5 6 10 12 9 10 120 (-) 15 10 (+) 70 (+) 3 (-) 20 60 150 70 Iterasi Pertama 60 120 80 80 280
Stepping Stone Tujuan 5 – 10 + 15 – 8 = 2 Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Demmand (-) Balikpapan Makassar 8 (+) 5 6 15 (-) 10 12 9 10 120 (+) 10 70 3 20 60 150 70 Supply 60 120 80 80 280
Stepping Stone 6 – 10 + 3 – 8 = – 9 Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Demmand (-) Supply Balikpapan 8 5 15 10 Makassar (+) 6 120 10 12 70 (+) 3 9 20 (-) 10 60 150 70 60 120 80 80 280
Stepping Stone Tujuan Sumber Surabaya Supply Balikpapan Makassar 12 – 10 + 3 – 15 = – 10 Jakarta Medan Semarang Demmand 8 5 6 15 10 (+) 12 9 (-) 10 120 (-) 10 70 (+) 3 20 60 150 70 60 120 80 80 280
Stepping Stone Tujuan Sumber Surabaya Balikpapan 8 Jakarta Supply Makassar 5 6 10 12 9 10 9 – 3 + 15 – 10 = 11 120 Medan Semarang Demmand (+) 15 10 (-) 70 (-) 3 (+) 20 60 150 70 60 120 80 80 280
Stepping Stone Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Demmand Supply Balikpapan 8 5 15 10 Makassar 6 120 (-) 70 (+) 12 10 3 9 30 (-) 10 50 150 70 Iterasi Kedua 60 120 80 80 280
Stepping Stone Tujuan 5 – 10 + 12 – 10 + 3 – 8 = – 8 Sumber Surabaya Jakarta (-) Demmand Balikpapan 8 (+) 5 15 (-) 10 Makassar 6 120 Medan Semarang Supply 70 (+) 12 10 3 9 30 (-) 10 50 150 70 60 120 80 80 280
Stepping Stone 6 – 10 + 3 – 8 = – 9 Tujuan Sumber Surabaya Jakarta (-) Demmand Balikpapan 8 5 15 10 Makassar (+) 6 120 Medan Semarang Supply 70 (+) 12 10 3 9 30 (-) 10 50 150 70 60 120 80 80 280
Stepping Stone Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan Semarang Demmand Supply 15 – 12 + 10 – 3 = 10 Balikpapan 8 5 15 10 Makassar 6 120 (+) 70 (-) 12 10 3 9 30 (+) 10 50 150 70 60 120 80 80 280
Stepping Stone Tujuan Sumber Surabaya Balikpapan 8 Jakarta Supply Makassar 5 6 9 – 10 +120 12 – 10 = 1 15 Medan Semarang Demmand (-) 10 70 3 (+) 12 10 (+) 9 30 (-) 10 50 150 70 60 120 80 80 280
Stepping Stone Tujuan Sumber Surabaya Jakarta (-) Demmand Balikpapan 8 5 70 Makassar (+) 6 50 15 Medan Semarang Supply 10 70 (+) 12 10 3 9 (-) 10 80 150 70 Iterasi Ketiga 60 120 80 80 280
Optimum Stepping Stone Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Demmand Balikpapan 8 Makassar 5 70 6 50 15 Medan Semarang Supply 10 70 12 10 3 9 10 80 150 C 12 = 5 – 6 + 12 – 10 = 1 C 21 = 15 – 8 + 6 – 12 = 1 70 60 120 80 80 280 C 32 = 9 – 3 + 8 – 6 + 12 – 10 = 10 C 33 = 10 – 3 + 8 – 6 = 9
Modified Distribution Dalam metode ini suatu nilai Ui, dirancang untuk setiap baris ke-i dan suatu nilai Vj untuk kolom ke-j pada tabel transportasi. Untuk setiap basis (yaitu kotak isi), Xij mengikuti hubungan seperti berikut : Ui + Vj = Cij, dimana Cij adalah biaya transpor per unit
Modified Distribution 1. 2. 3. 4. Tentukan nilai-nilai Ui untuk setiap baris dan nilai Vj untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan Cij = Ui + Vj untuk semua variabel basis dan tetapkan nilai nol (0) untk U 1. Hitung perubahan biaya Cij untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus Cij = cij – Ui – Vj. Jika terdapat Cij negatif solusi belum optimal. Pilih variabel dengan nilai Cij negatif terbesar sebagai entering variable. Alokasikan barang ke entering variable Xij sesuai dengan proses stepping stone. Kembali ke langkah 1.
Modified Distribution X 11 : U 1 + V 1 = C 11 = 8 X 21 : U 2 + V 1 = C 21 = 15 X 22 : U 2 + V 2 = C 22 = 10 X 32 : U 3 + V 2 = C 32 = 9 X 33 : U 3 + V 3 = C 33 = 10 U 1 = 0 0 + V 1 = 8, V 1 = 8 U 2 + 8 = 15, U 2 = 7 7 + V 2 = 10, V 2 = 3 U 3 + 3 = 9, U 3 = 6 6 + V 3 = 10, V 3 = 4 Cij = cij – Ui – Vj, menghasilkan nila Cij yang identik dengan stepping stone C 12 = c 12 – U 1 – V 2 = 5 – 0 – 3 = 2 C 13 = c 13 – U 1 – V 3 = 6 – 0 – 4 = 2 C 23 = c 23 – U 2 – V 3 = 12 – 7 – 4 = 1 C 31 = c 31 – U 3 – V 1 = 3 – 6 – 8 = (– 11)
Modified Distribution Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan 8 Ui 120 U 1 = 0 Makassar 5 6 C 12 =120 c 12 – U 1 – V 2 = 5 – 0 – 3 = 2 C 13 = c 13 – 15 U 1 – V 3 = 610– 0 – 4 = 212 80 C 23 =30 c 23 – U 2 – 50 V 3 = 12 – 7 – 4 = 1 C 31 = c 31 – 3 U 3 – V 1 = 39– 6 – 8 = (– 10 11) Semarang Demmand Vj Balikpapan Supply 20 150 V 1 = 8 80 60 70 60 V 2 = 3 V 3 = 4 280 U 2 = 7 U 3 = 6
Modified Distribution Tujuan Sumber Surabaya 8 Jakarta C 12 Medan Makassar 5 6 = c 12 – U 1 – V 2 = 5 – 0 – 3 = 2 120 C 13 = c 13 – U 1 – V 3 = 6 – 0 – 15 = (-9) 15 10 12 C 23 = c 23 – U 2 – V 3 = 12 – 7 – 15 = (-10) 80 10 – U 3 – V 2 70 = 9 – (-5) – 3 = 11 C 32 = c 32 Semarang Demmand Vj Balikpapan Supply 3 9 20 10 60 150 V 1 = 8 70 60 V 2 = 3 V 3 = 15 80 280 Ui U 1 = 0 U 2 = 7 U 3 = (-5)
Modified Distribution Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan 8 Makassar 5 6 C 12 = c 12 – U 1 – V 2 = 5 – 0 – 13 = (-7) 120 C 13 = c 13 – U 1 – V 3 = 6 – 0 – 15 = (-9) 15 10 12 C 21 = c 21 – U 2 – V 1 = 15 – (-3) – 15 = 3 80 70 10 C 32 = c 32 – U 3 – V 2 = 9 – (-5) – 13 = 1 Semarang Demmand Vj Balikpapan Supply 3 9 30 10 50 150 V 1 = 8 70 60 V 2 = 13 V 3 = 15 80 280 Ui U 1 = 0 U 2 = (-3) U 3 = (-5)
Modified Distribution Tujuan Sumber Surabaya Jakarta Medan 8 5 Demmand 3 6 9 10 80 150 V 1 = 8 Ui 120 U 1 = 0 80 U 2 = 6 80 U 3 = (-5) Makassar C 12 = c 12 – U 1 – V 2 = 5 – 0 – 4 = 1 70 50 C 21 = c 21 – U 2 – V 1 = 15 – 6 – 8 = 1 15 10 12 C 32 = c 32 – U 3 – V 2 = 9 – (-5) – 6 = 8 C 33 = c 33 – U 3 – 70 V 3 = 10 – 10 (-5) – 6 = 9 Semarang Vj Balikpapan Supply 70 60 V 2 = 4 V 3 = 6 280 Optimum
Referensi: 1. Hamdy A. Taha, Riset Operasi, Jilid 1, Binarupa Aksara, Jakarta, 1996. 2. Siswanto, Operations Research, Penerbit Erlangga, Jakarta, 2007. Selesai
- Mahasiswa takut pada dosen
- Contoh soal riset operasi
- Ruang lingkup riset operasional
- Definisi riset operasional
- Masalah penugasan riset operasi
- Definisi riset operasi
- Teori permainan riset operasi
- Pengertian riset operasi
- Contoh kasus penerapan riset operasi dalam dunia nyata
- Contoh soal riset operasi model persediaan
- Soal metode penugasan
- Contoh satu saluran banyak tahap
- Contoh soal metode transportasi riset operasi
- Jawaban soal pt bakery
- Riset operasi program linear metode grafik
- Metode big m riset operasi
- Metode modi
- Teori antrian riset operasi
- Model jaringan riset operasi
- Metode big m minimasi
- Contoh soal antrian riset operasi
- Operations research and supply chain
- Kelemahan riset operasi
- Review materi adalah
- Contoh konsep dualitas
- Riset operasi
- File sharing management system
- Liabiliti
- Manajemen proses sistem operasi
- Penjadwalan proses sistem operasi
- Suatu kumpulan dari nilai dan operasi-operasi disebut
- 4 kompetensi dosen
- Pengajuan nidn
- Muka bantal makna denotatif
- Inpassing jabatan fungsional kesehatan
- Dosen fia ub
- Tugas dosen sebagai pengelola praktikum
- Skim penelitian adalah
- Jabfung dosen
- Tunjangan jabatan fungsional dosen
- Kurnia toha dosen ui
- Tri dharma perguruan tinggi
- Jabfung dosen
- Percepatan toefl/imka uin walisongo
- Arlene fajutrao dosen
- Isdn dosen
- Puisi untuk dosen pembimbing
- Ap itu kalimat efektif
- Pedoman angka kredit dosen
- Kompetensi dosen
- Langgeng wahyu santosa
- Pangkat dan golongan dosen
- Dosen hasrul bakri
- Siakad unikama
- Angka kredit dosen
- Perkenalan dosen
- Semua hasil latihan dipraktikkan secara rinci pada saat
- Pangkat dan golongan dosen
- Jafung dosen
- Inpassing jabatan fungsional kesehatan
- Angka kredit dosen
- Lore
- E-learning uin ril
- Pns dosen
- Bangdos
- Peta karir dosen
- Perencanaan operasional adalah
- Makalah sistem operasional bank syariah