11 SIMPLEKS TABELA PRIMER 2 12 2020 1

11. SIMPLEKS TABELA PRIMER 2. 12. 2020. 1

n n n PRIMER 1. 7. Jedna mlekara proizvodi pasterizovano mleko i jogurt, kao svoje osnovne proizvode. Proizvodnja se obavlja u okviru jedinstvenog pogona, čiji mesečni kapacitet iznosi 36. 000 radnih časova, pri čemu se za proizvodnju jednog hl pasterizovanog mleka utroši 3 radna časa, a za proizvodnju jednog hl jogurta 2 radna časa. Mesečni otkup sirovog mleka ne može biti veći od 48. 000 hl, od čega se za proizvodnju jednog hl pasterizovanog mleka utroši 2 hl, a za proizvodnju jednog hl jogurta 4 hl sirovog mleka. S obzirom na raspoloživu ambalažu, mesečna proizvodnja pasterizovanog mleka ne može preći granicu od 8. 000 hl, a na osnovu istraživanja tržišta konstatovano je da se jogurt ne može realizovati u mesečnoj količini većoj od 10. 000 hl. Po jednom hl pasterizovanog mleka ostvaruje se profit u iznosu od 30 eura, a po jednom hl jogurta 70 eura. Na osnovu prethodnih podataka formulisati odgovarajući model linearnog programiranja, a zatim korišćenjem simpleks tabele odrediti optimalan program proizvodnje mlekare za koji će se ostvariti maksimalan ukupan profit. 2. 12. 2020. 2

n Model LP je 2. 12. 2020. 3

n Nakon uvođenja dodatnih promenljivih, zadatak možemo predstaviti u obliku 2. 12. 2020. 4

n I simpleks tabela 2. 12. 2020. 5

Vrste: zj i (cj-zj) 2. 12. 2020. 6

n I simpleks tabela 2. 12. 2020. 7

n Kriterijum za ulazak promenljive u bazu: max(cj-zj)>0 ¨U vrsti (cj-zj) postoje dve pozitivne vrednosti ¨ Konstatujemo da početno bazično rešenje nije optimalno ¨ U novu bazu (novo rešenje) treba uključiti promenljivu x 2. n Karakteristična kolona tabele ST– 1, koja odgovara promenljivoj koja u narednoj iteraciji treba da bude uključena u bazu, je kolona x 2. 12. 2020. 8

n Kriterijum za izlazak promenljive iz baze je (II Dancigigov simpleks kriterijum) pa sledi n x 3: 36. 000: 2 = 18. 000 x 4: 48. 000: 4 = 12. 000 x 5: 8. 000: 0= ∞ x 6: 10. 000: 1 = 10. 000 min, x 6 Kako se min količnik odnosi na promenljivu x 6, konstatujemo da bazu treba da napusti promenljiva x 6 2. 12. 2020. 9

Račun za II simpleks tabelu IV vrsta I vrsta / (2) II vrsta/ (4) III vrsta/ (0) 10. 000: 1=10. 000 36. 000 10. 000*2=16. 000 48. 000 – 10. 000*4=8. 000 – 10. 000*0=8. 000 0: 1=0 3 -0*2=3 2 -0*4=2 1 -0*0=1 1: 1=1 2 -1*2=0 4 -1*4=0 0 -0*0=0 0: 1=0 1 -0*2=1 0 -0*4=0 0 -0*0=0 0: 1=0 0 -0*2=0 1 -0*4=1 0 -0*0=0 0: 1=0 0 -0*2=0 0 -0*4=0 1 -0*0=1 1: 1=1 0 -1*2=-2 0 -1*4=-4 0 -1*0=0 2. 12. 2020. 10

Račun za II simpleks tabelu-nastavak IV vrsta Cj-Zj vrsta /(70) 10. 000: 1=10. 000 0+10. 000*70= 700. 000 0: 1=0 30 -0*70=30 1: 1=1 70 -1*70=0 0: 1=0 0 -0*70=0 1: 1=1 0 -1*70=-70 2. 12. 2020. 11

II simpleks tabela 2. 12. 2020. 12

II simpleks tabela U bazu ulazi promenljiva x 1 a bazu napušta promenljiva x 4 2. 12. 2020. 13

Račun za III ST II vrsta / /2 I vrsta /(3) III vrsta /(1) IV vrsta /(0) cj-zj / (30) 8000: 2=4000 160004000*3=4000 80004000*1=4000 100004000*0=10000 700000+ 4000*30=820000 2: 2=1 3 -1*3=0 1 -1*1=0 0 -1*0=0 30 -1*30=0 0: 2=0 0 -0*3=0 0 -0*1=0 1 -0*0=1 0 -0*30=0 0: 2=0 1 -0*3=0 0 -0*1=0 0 -0*30=0 1: 2=1/2 0 -1/2*3=-3/2 0 -1/2*1=-1/2 0 -1/2*0=0 0 -1/2*30=-15 0: 2=0 0 -0*3=0 1 -0*1=1 0 -0*0=0 0 -0*30=0 -4: 2=-2 -2+2*3=4 0+2*1=2 1 -2*0=1 -70 -2*30=-10 2. 12. 2020. 14

III simpleks tabela 2. 12. 2020. 15

Optimalno rešenje n Kako su sve vrednosti u vrsti rešenje prikazano III simpleks tabelom je optimalno rešenje 2. 12. 2020. 16

Objašnjenje n n U okviru posmatrane mlekare treba proizvoditi 4000 hl (x 1=4000) pasterizovanog mleka i 10000 hl (x 2=10000) jogurta da bi se ostvario maksimalan ukupni profit u iznosu od 820000 jedinica. Pri takvom, optimalnom programu proizvodnje ¨ ostaje neiskorišćenih 4000 radnih časova (x 3 = 4000), ¨ u potpunosti se koristi raspoloživo sirovo mleko (x 4 = 0). ¨ ostaje neiskorišćenih 4000 jedinica ambalaže (x 5 = 4000), ¨ u potpunosti koriste tržišne mogućnosti mesečne realizacije jogurta (x 6 = 0). 2. 12. 2020. 17

n Grafički prikaz x 2 Skup OABCDE 18 12 A 10 III B IV C D E 0 2. 12. 2020. 8 I 12 II 24 x 1 18