MANAJEMEN SAINS METODE SIMPLEKS Metode Simpleks Dalam menyelesaikan

MANAJEMEN SAINS METODE SIMPLEKS

Metode Simpleks Dalam menyelesaikan metode Simpleks, bentuk dasar yang digunakan harus dalam bentuk standar, yaitu bentuk formulasi yang memiliki sifat –sifat sebagai berikut ; 1. Seluruh pembatas harus berbentuk persamaan ( bertanda = ) dengan ruas kanan nonnegatif. 2. Seluruh variabel harus merupakan variabel nonnegatif 3. Fungsi tujuannya dapat berupa maksimasi atau minimasi.

Metode Simpleks Untuk mengubah suatu formulasi ke bentuk standar dapat dilakukan sebagai berikut : 1. Pembatas a. Pembatas yang bertanda ≤ atau ≥ dapat dijadikan suatu persamaan bertanda = dengan menambahkan atau mengurangi dengan suatu variabel slack pada ruas kiri pembatas. b. Ruas kanan dari suatu persamaan dapat dijadikan bilangan nonnegatif dengan cara mengalikan kedua ruas dengan -1. c. Arah ketidaksamaan dapat berubah apabila kedua ruas dikalikan dengan -1 d. Pembatas dengan ketidaksamaan yang ruas kirinya berada dalam tanda mutlak dapat diubah menjadi dua ketidaksamaan

Metode Simpleks 2. Variabel Suatu variabel yi yang tidak terbatas dalam tanda dapat dinyatakan sebagai dua variabel nonnegatif dengan menggunakan substitusi : yi = yi’ - yi” dimana yi’ dan yi” 0 Substitusi seperti ini harus dilakukan pada seluruh pembatas dan fungsi tujuannya

Metode Simpleks 3. Fungsi tujuan Walaupun model standar promam linier ini dapat berupa maksimasi atau minimasi , kadang- kadang diperlukan perubahandari satu bentuk ke bentuk yang lain. Dalam hal ini maksimasi dari suatu fungsi adalah sama dengan minimasi dari negatif fungsi yang sama. Contoh : Maksimumkan Z = 5 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 Secara matematis adalah sama dengan : Minimumkan (-Z )= -5 x 1 - 2 x 2 - 3 x 3

Langkah-langkah Metode Simpleks 1. Merubah fungsi tujuan dan pembatas Dengan menggunakan bentuk standar, tentukan penyelesaian fisibel basis awal dengan menentukan variabel-variabel asli sebagai variabel non basis (disama dengan nol) dan variabel-variabel slack sebagai variabel basis. Fungsi tujuan dirubah menjadi fungsi implisit, artinya semua Cj. Xij kita geser ke kiri.

3. Memilih kolom Kunci Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk merubah tabel diatas. Dipilih kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar (Fungsi tujuan memaksimalkan). Dalam tabel di atas adala X 2 dengan nilai fungsi tujuan bernilai -5. Kalau suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, berarti tabel itu tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal)

5. Merubah nilai-nilai baris kunci • Nilai baris kunci dirubah dengan cara membaginya dengan angka kunci. • untuk tabel diatas ( 0/3= 0, 3/3=1, 0/3=0, 1/3= 1/3 0/3=0, 15/3=5)

6. Merubah nilai-nilai selain pada baris kunci • Nilai-nilai baris yang lain, selain pada baris kunci dapat dirubah dengan rumus sebagai berikut : • Baris baru = baris lama –( koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci

7. Melanjutkan perubahan • Mengulangi langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke 6 untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah berubah. Perubahan ini baru berhenti setelah pada baris pertama ( fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negatif.