Matemtica para Negcios Ttulo do tema da aula

Matemática para Negócios Título do tema da aula

Plano de Ensino Objetivos Gerais Título do tema da aula Proporcionar ao aluno os fundamentos teóricos para resolver casos e situações práticas, utilizando conhecimentos de cálculo matemático e financeiro, e as condições adequadas de informações necessárias aos processos de planejamento, controle e tomada de decisão.

Plano de Ensino Objetivos Específicos Título do tema da aula • Entender as principais regras e fundamentos da matemática básica; • Compreender os conceitos matemáticos para o cálculo das funções custo, receita, lucro e ponto de equilíbrio na análise das atividades operacionais da empresa; 1/2

Plano de Ensino Objetivos Específicos Título do tema da aula • Elaborar modelos econômicos de demanda, oferta e ponto de equilíbrio; • Tornar mais amplo os conhecimentos gerais de cálculos em negociação de operações industriais, comerciais e bancárias. 2/2

Plano de Ensino Conteúdos Título do tema da aula • Revisão de Matemática: • Teoria dos Conjuntos; • Noções de Potenciação, Radiciação; • Intervalos Numéricos; • Fatoração, Equações e Inequações; • Razão, Proporção, Porcentagem; • Funções (1º. e 2º. grau) 1/2

Plano de Ensino Conteúdos Título do tema da aula • Aplicação de Funções em Negócios: • Função Custo, Receita e Lucro • Ponto de Equilíbrio • Limites • Derivadas 2/2

Teoria dos Conjuntos Conceito Primitivo Título do tema da aula • A ideia de conjunto é a mesma de coleção; • Coleção de elementos. Exemplo: Um time de futebol é um conjunto; onde cada jogador do time é um elemento desse conjunto.

Teoria dos Conjuntos Representação de um Conjunto Título do tema da aula • Representação Tabular; • Através de Propriedade Caraterística; • Representação Gráfica (Diagrama de Venn).

Teoria dos Conjuntos Representação Tabular Título do tema da aula • Podemos representar um conjunto sob forma de tabela, escrevendo seus elementos entre chaves { } e separados por vírgula. • É usual representarmos os conjuntos por letras maiúsculas A, B, C, D, . . . • A = {a, e, i, o, u} • B = {1, 2, 3, 4}

Teoria dos Conjuntos Propriedade Característica Título do tema da aula • Se uma propriedade p é comum a todos os elementos de um conjunto A, e somente esses elementos têm a propriedade p, então o conjunto A pode ser descrito por: A = { x | x tem a propriedade p }. "A é o conjunto formado por todos os elementos x tal que x tem a propriedade p". 1/2

Teoria dos Conjuntos Propriedade Característica Título do tema da aula Exemplos: • A = {x | x é país da Europa} - o conjunto A é formado por todos os países da Europa. • B = {x | x é cor da bandeira Brasileira} - o conjunto B é formado por verde, amarelo, azul e branco. 2/2

Teoria dos Conjuntos Representação Gráfica Título do tema da aula (Diagrama de Venn) • Os elementos de um conjunto são representados por pontos interiores a uma região plana, limitada por uma linha fechada simples, isto é, uma linha que não se entrelaça.

Teoria dos Conjuntos Relação de pertinência Título do tema da aula Dado o conjunto A = {a, e, i, o, u}. • Note que a letra ”u” é elemento do conjunto A; • A letra ”f” não é elemento do conjunto A. • ”u” ∈A (lê-se ”u pertence a A”) • ”f” ∉ B (lê-se ”f não pertence a A") A o u i e a

Teoria dos Conjuntos A Relação de continência Título do tema da aula Dados os conjuntos: A = {a, e, i, o, u} i o B = {a, e, i}. u • Note que A contém todos os elementos do conjunto B, mas B não contém os elementos de A. • • A⊃B (o conjunto A contém o conjunto B) B⊂A (o conjunto B está contido em A) A ⊄ B (o conjunto A não está contido em B) B ⊅ A (o conjunto B não contém A) e a B i e a

Tipos de Conjuntos Título do tema da aula 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Conjunto unitário Conjunto vazio Conjunto finito Conjunto infinito Conjuntos iguais Conjunto universo Conjuntos disjuntos

Tipos de Conjuntos Conjunto Unitário Título do tema da aula • Conjunto unitário é aquele formado por um único elemento. Exemplos: • C = { 5 } • B = { x | x ∈ N | x<1 } = { 0 } 1/7

Tipos de Conjuntos Conjunto Vazio Título do tema da aula • Conjunto vazio é o conjunto que não possui elemento algum. • Representa-se o vazio por Ø ou { }. Exemplo: • D = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4} = Ø 2/7

Tipos de Conjuntos Conjunto Finito Título do tema da aula • Conjunto finito é aquele que conseguimos chegar ao "fim" da contagem de seus elementos. Exemplos: • B = {1, 2, 3, 4} • H = {x | x é estado brasileiro} 3/7

Tipos de Conjuntos Conjunto Infinito Título do tema da aula • Conjunto infinito é aquele que, se contarmos seus elementos um a um, jamais chegaremos ao "fim" da contagem. Exemplos: • N = { 0, 1, 2, 3, 4, . . . } • A = { x∈N | x é par } = { 2, 4, 6, . . . } 4/7

Tipos de Conjuntos Iguais Título do tema da aula • Dois ou mais conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Exemplo: • A = {a, r, t, e} e B = {r, e, t, a}, temos A = B • Pois os conjuntos possuem os mesmos elementos, não importando a ordem em que os elementos foram escritos. 5/7

Tipos de Conjuntos Conjunto Universo Título do tema da aula • É um conjunto ao qual pertencem todos os elementos de um estudo, ou seja, é o conjunto que possui todos os elementos com os quais se deseja trabalhar. Exemplo: Quais são os números menores que 5? • Se o conjunto universo for N = {0, 1, 2, 3, 4} • Se o conjunto universo for Z = {. . . , -1, 0, 1, 2, 3, 4} 6/7

Tipos de Conjuntos Disjuntos Título do tema da aula • São conjuntos que não possuem nenhum elemento em comum. Exemplo: • Sendo os conjuntos A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar} ➪ A e B são conjuntos disjuntos. 7/7

Subconjuntos Título do tema da aula • Sendo A e B, diz-se que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A pertence a B. • A ⊂ B (lê-se "A está contido em B") • B ⊃ A (lê-se "B contém A”) Exemplos: • {2, 5, 3} ⊂ {2, 5, 3, 8, 9} • {6, 9, 8, 5} ⊃ {9, 6}

Subconjuntos Conjunto das Partes Título do tema da aula • Sendo A = {a, b}. Vamos determinar os subconjuntos de A: P(A) = { Ø, {a}, {b}, {a, b} } • Chamamos conjunto das partes de um conjunto A ao conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A. • Notação: P(A) (lê-se P de A)

Subconjuntos Número de elementos de P(A) Título do tema da aula • De um modo geral, se um conjunto A tem n elementos, os números de elementos (subconjuntos) de P(A) = 2 n. Exemplos: • A = {a, b} ➪ P(A) = 22 = 4 subconjuntos. • B = {a, b, c} ➪ P(B) = 23 = 8 subconjuntos.

Operações com Conjuntos Título do tema da aula • • União Interseção Diferença Complementar

Operações com Conjuntos União de conjuntos (∪) Título do tema da aula • A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos. A A∪B = { x | x∈A ou x∈B } B

Operações com Conjuntos Exemplos de União (∪) Título do tema da aula • Dados os conjuntos A={ 2, 3, 5, 6, 8 } e B={ 3, 5, 8, 9 } AUB = { 2, 3, 5, 6, 8, 9 } • Dados os conjuntos A={ 3, 5 } e B={ 2, 3, 4, 5, 6 } AUB = { 2, 3, 4, 5, 6 } = B

Operações com Conjuntos Interseção de conjuntos (∩) Título do tema da aula • A interseção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos de A que também são elementos de B. A A ∩ B = { x | x∈A e x∈B } B

Operações com Conjuntos Exemplos de Interseção (∩) Título do tema da aula • Dados os conjuntos A={2, 3, 5, 6, 8} e B={3, 5, 8, 9} A∩B = {3, 5, 8} • Dados os conjuntos A={3, 5} e B={2, 3, 4, 5, 6} A∩B = {3, 5} = A

Operações com Conjuntos Diferença de conjuntos (−) Título do tema da aula • A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B. A A − B = { x | x∈A e x ∉ B } B

Operações com Conjuntos Exemplo de Diferença (−) Título do tema da aula • Dados os conjuntos A={2, 3, 5, 6, 8} e B={3, 5, 8, 9} A − B = {2, 6} B − A = {9} • Dados os conjuntos A={3, 5} e B={2, 3, 4, 5, 6} A − B = { } = Ø B − A = {2, 4, 6}

Operações com Conjuntos Complementar de um conjunto Título do tema da aula • O conjunto complementar de A (denotado por CA) é o conjunto que contém todos os elementos do conjunto universo U que não pertencem a A. A CA = U−A = { x | x∈U e x ∉ A } U

Operações com Conjuntos Título do tema da aula

Conjuntos Numéricos Título do tema da aula • • • Números Naturais Números Inteiros Números Racionais Números Irracionais Números Reais

Conjuntos Numéricos Números Naturais (N) Título do tema da aula • N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . . } • N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . . } • Operações em N: • Adição • Multiplicação N

Conjuntos Numéricos Números Inteiros (Z) Título do tema da aula • Z = {. . . -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . } • Z* = {. . . -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, . . . } • Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . } • Operações em Z: • Adição • Multiplicação • Divisão (* 1/3) N Z

Conjuntos Numéricos Título do tema da aula N Z Q

Conjuntos Numéricos Título do tema da aula N Z Q I

Conjuntos Numéricos Números Reais (R) Título do tema da aula • Conjunto numérico que é a união do conjunto dos racionais (Q) com os irracionais (I) R = Q U I • Operações em R: • Adição e Subtração • Multiplicação e Divisão N Z Q R I

Antonio Sérgio Alves do Nascimento Possui graduação em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Pará (1997) e mestrado em Geotecnia pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (2000). Atualmente sou Engenheiro Civil trabalhando Especialista Técnico II (Engenheiro Pesquisador) no Instituto Tecgraf na PUC-Rio e Professor Auxiliar II da Universidade Estácio de Sá lecionando as disciplinas de Fundações e Contenções, Teoria as Estruturas I (Estrutura Isostática) e Resistencia dos Materiais II no curso de Engenharia Civil, Engenharia de Produção (EAD) e disciplinas de Matemática, Matemática Financeira e Métodos Quantitativos para Tomada de Decisão no curso de Administração. Tem experiência na área de Engenharia Civil, com ênfase em Geotecnia, no estudo de projeto e análise da estabilidade de perfuração de poços profundos off-shore, fundações e escavações, e experiência na área de Computação Gráfica aplicada à engenharia, atuando principalmente nos seguintes temas: estabilidade estática de plataformas off-shore, simulação numérica de sedimentação geológica, matemática educacional, matemática, software educacional, métodos numéricos, linguagem de programação C++ e Open. GL Título do tema da aula http: //lattes. cnpq. br/1054089193025531

Título do tema da aula Obrigado!