La integracin de la calculadora grfica TI 83

La integración de la calculadora gráfica TI- 83 Plus SE en la enseñanza de matemáticas en el nivel secundario: Trazado de gráficas Presentan: Prof. Wanda Villafañe Cepeda Prof. Jaime W. Abreu Ramos Material entregado a participantes del Proyecto sobre calculadora gráfica ALACi. Ma 1

Trazado de gráficas n Al oprimir la tecla Y= observamos que podemos trazar hasta 10 gráficas al mismo tiempo. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 2

Construcción de gráficas n Pasos a seguir para construir la gráfica de una función en la TI-83 Plus SE: n n n Presione la tecla Y= , y entre la expresión en Yn (el signo = debe estar destacado). Presione GRAPH. Ejemplo: Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 3

Ajustando los parámetros n n n Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos Presione WINDOW. Aparece el ajuste estándar. Debe moverse con el cursor para cambiar los parámetros. Explicación de cada parámetro. 4

Estilos de gráficas n Para seleccionar el estilo para la gráfica de una función, presione Y= y mueva el cursor sobre la función deseada hasta la extrema izquierda. Al presionar ENTER repetidamente puede ver los diferentes estilos. n Ejemplo: Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 5

Algunos de los estilos en que puede trazar la gráfica Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 6

Formato de la gráfica n Presione 2 nd ZOOM para activar FORMAT: Coordenadas rectangulares o polares Enciende o apaga las coordenadas Enciende o apaga los ejes Enciende o apaga la rotulación de ejes Enciende o apaga el cuadriculado Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos Permite que aparezca o no la expresión de la fn. 7

Ejemplos n Trace la gráfica de las siguientes funciones. Utilice un estilo distinto de trazado para cada una. n n n Y Y Y = = = < > Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos x 2 + 5 x - 2. 5(x – 3)3 + 4 -3|x + 2| - 1 2 x (x – 6)2 8

Explorando sobre la gráfica n Utilizando la tecla TRACE, podemos movernos por la gráfica y saber las coordenadas por donde va el cursor. n Ejemplo: Y = (x – 1)2 Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 9

Libre movimiento por la pantalla n Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos Puede mover el cursor libremente por la pantalla, oprimiendo cualquiera de las 4 flechas que se encuentran en la parte superior derecha de la calculadora. 10

Tabla de valores n Al oprimir , obtenemos la tabla de valores de la(s) función(es) que tenemos activadas en . n Ejemplo: Para la función anterior: Y = (x – 1)2 Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 11

Tabla de valores n n Podemos cambiar el valor inicial de la tabla de valores y el incremento en la variable independiente. Seleccione : TABLE SETUP. Obtendrá lo que se muestra a la derecha. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 12

Más de una opción (menú) en pantalla n n n Podemos tener en pantalla 2 opciones (menú), por ejemplo, la gráfica y la tabla de valores de una función. En el menú de MODE, seleccione en la última opción: G – T. Si desea que la pantalla se divida en forma horizontal, seleccione de este menú: Horiz. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 13

Más de una opción (menú) en pantalla Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 14

Tecla ZOOM: Para ver mejor las gráficas 1: Box – Dibuja un cuadro para definir la ventana de visualización. n Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos Ejemplo: Trace las gráficas de las funciones: Y = (x – 4)2, Y = 2 x + 3. Amplíe la región de la gráfica donde éstas se intersecan, usando la opción ZBox. 15

Tecla ZOOM 2: Zoom In – amplía la parte de la gráfica que rodea la posición del cursor. 3: Zoom Out – muestra una parte mayor de la gráfica, centrada en la posición del cursor. n Ejemplo: Utilice las 2 opciones anteriores para comparar las pantallas al trazar las gráficas de: Y = (x – 1)3 + 2 Y = (x – 3)2 Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 16

Tecla ZOOM 4: ZDecimal – Cambia los valores de la ventana a los que aparecen a la izquierda. Los valores cambian de. 1 en. 1. n Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos Ejemplo: Trace la gráfica de Y = x 2. Use TRACE para moverse por la gráfica. Observe los valores de las coordenadas. 17

Tecla ZOOM 5: ZSquare – Ajusta la ventana, de manera que X = Y, lo que hace por ejemplo, que el trazado de un círculo parezca un círculo y no una elipse. n Ejemplo: Trace el círculo con centro (3, 4) y radio 5. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 18

Tecla ZOOM n Pasos para trazar un círculo: n n 5: Zquare . Vuelva a la pantalla principal: : QUIT. : DRAW, seleccione la opción 9: Circle( Escriba el centro y radio del círculo, por ejemplo: n n Circle(2, 3, 4) . Lleve a cabo el mismo proceso, pero comenzando con la ventana standard: 6. Compare el trazado con el anterior. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 19

Tecla ZOOM 6: Zstandard - Valores que trae la calculadora por “default”. Actualiza los valores de las variables a los mostrados a la izquierda. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 20

Tecla ZOOM 7: Ztrig - Ventana apropiada para trazar funciones trigonométricas. n n Ejemplo: Trace la gráfica de las funciones: n Y = sen (x) + 3 Utilice la ventana provista por 7, luego trácela usando 6. Compare los resultados. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 21

Tecla ZOOM 8: Zinteger – Cambia la ventana a la que se muestra a la izquierda. n Según nos movemos por la gráfica o en la pantalla, los valores obtenidos son números enteros. n Observe que el cambio en la escala de cada eje es de 10 unidades. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 22

Tecla ZOOM n n Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos Ejemplo: Trace la gráfica de la función: Y= (x + 10)2 – 4, utilice la ventana provista por 8. Mueva el cursor por la gráfica, mediante la tecla , observe los valores de x, y. 23

Tecla ZOOM 9: Zoom. Stat – Cambia la ventana de manera que se puedan ver todos los puntos de los datos estadísticos. (Más tarde trabajaremos con esta opción. ) 0: Zoom. Fit – Cambia la ventana para que se incluyan los valores mínimo y máximo de las funciones seleccionadas, es decir, cambia los valores de Ymin & Ymax. Los valores de Xmin & Xmax no cambian. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 24

Menú CALC n n n Oprima , para acceder al menú de CALC. Encontrará las siete (7) opciones que se muestran a la derecha. Veamos cada una de ellas. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 25

Menú CALC 1: value – Calcula un valor de Y de una función, para un valor dado en X. n n Ejemplo: Trace la gráfica de la función: Y = 2 x 3 – 4 x – 3. Evalúe la función para x = 2 y localice el punto en la gráfica. Pasos a seguir: n n Escriba la función en , trace la gráfica. Seleccione 1: Value . Aparecerá la gráfica con X = en la esquina inferior izquierda. Escriba 2 para la variable x y oprima . Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 26

Menú CALC n Aparecerá la siguiente gráfica: n Observe que cuando la X = 2, la Y = 5. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 27

Menú CALC 2: Zero – calcula la raíz (cero, punto de intersección en el eje de X) de una función. Necesitamos “acotar” el intervalo donde la calculadora determinará éste. n Ejemplo: Determine los ceros de la función cuadrática: Y =. 5 x 2 – 2 x + 1. Seleccione la ventana más apropiada. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 28

Menú CALC n Pasos a seguir para determinar los ceros de una función: n n n Oprima : CALC, opción 2: zero. Le solicitará: Left Bound? , oprima o (o escriba un valor) para seleccionar un valor para x el cual será el extremo izquierdo, luego oprima . Aparecerá un en la parte superior de la pantalla, el cual señalará el extremo izquierdo. Le solicitará: Right Bound? oprima o (o escriba un valor) para seleccionar un valor para x el cual será el extremo derecho, luego oprima . Aparecerá un en la parte superior de la pantalla, el cual señalará el extremo derecho. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 29

Menú CALC n Continuación de los pasos para determinar los ceros de una función: n n n Le solicitará: Guess? Oprima o (o escriba un valor) para seleccionar un punto cercano al cero de la función. Oprima . El cursor aparecerá en el cero de la función. Repita el proceso anterior para determinar el segundo cero de la función cuadrática presentada. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 30

Menú CALC 3: minimum y 4: maximum – determina el valor mínimo o máximo de una función. n Ejemplo: Determine el punto mínimo de la función: y = (x – 5)2 + 4. n n Escriba la función en: . Ajuste la ventana, de modo que pueda observar bien la gráfica. Oprima : CALC, opción 3: minimum. Le solicitará Left Bound y Right Bound y Guess (como se hizo para “zero”). El cursor se colocará en el valor mínimo y aparecerá la coordenada en la parte inferior de la pantalla. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 31

Menú CALC 5: intersect – Determina el punto de intersección de dos o más funciones. n Ejemplo: Determine los puntos de intersección de las siguientes funciones: y = (x + 3)2 – 3, y = 2 x + 5. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 32

Menú CALC n Pasos a seguir para determinar los puntos de intersección de funciones: n n n Escriba ambas funciones en . Oprima para ver las gráficas. Seleccione : CALC, opción 5: Intersect. Le preguntará: First curve? , second curve? Utilice para “contestar” las preguntas anteriores. Coloque el cursor en el punto de intersección cuando le pregunte: Guess? Luego oprima para obtener el punto de intersección de las gráficas. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 33

Menú CALC 5: dy/dx - calcula la derivada numérica (pendiente) de una función, en un punto dado. n Ejemplo: Determine la derivada de la función: y = (x + 1)2 – 5, en el punto x = 0. n Escriba la función en . n Oprima : CALC, opción 6: dy/dx. n Pulse o escriba el valor de x para el cual desea obtener la derivada. Oprima . El cursor se colocará en el punto de la gráfica que muestra el resultado y aparecerá el mismo en la parte inferior izquierda de la pantalla. (En este caso dy/dx = 2). Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 34

Menú CALC 7: - Calcula la integral numérica de una función en un intervalo especificado. n Ejemplo: Evalúe el siguiente integral en el intervalo dado. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 35

Menú CALC n Pasos para determinar la integral de una función en un intervalo. n n n Escriba la función en . Oprima : CALC, opción 7: Le preguntará: Lower Limit? & Upper Limit? Defínalos como lo hizo con la opción 1: zero. Aparecerá el área sombreada con el valor del integral determinado. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 36

Menú CALC n n En el ejemplo anterior, aparecerá la gráfica que se muestra a la derecha. NOTA: El área sombreada es un dibujo. Utilice Clr. DRAW para eliminar el área sombreada. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 37

Menú de estadística n n Para usar el menú de estadística, tenemos que guardar primero los datos con los que trabajaremos. Esto lo hacemos usando las listas. Las encontrará en el menú . Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 38

Menú de estadística n n n Oprima para acceder a las listas. Obtendrá lo que se muestra a la derecha. Veamos un ejemplo. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 39

Menú de estadística n Ejemplo: n n Suponga que deseamos realizar un análisis estadístico relacionado con la cantidad de años que llevan ustedes trabajando como maestros. Escribamos en L 1 esos años. Regrese a la pantalla principal: QUIT. Vaya al menú , seleccione CALC 1: 1 -Var Stats ( 1, para seleccionar) L 1, . Obtendremos la siguiente información. . Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 40

Menú de estadística Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 41

Menú de estadística n Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos Otras opciones de este menú: 2: Sort A( - coloca en orden ascendente los datos de una lista especificada. 3: Sort D( - coloca en orden descendente los datos de una lista especificada. 42

Menú de estadística n Ejemplo: Organice en orden ascendente y luego en orden descendente los datos que tiene en L 1. n n Oprima 2: Sort. A (L 1) , aparecerá en la pantalla DONE, indicando que ya están organizados los datos. La opción 4: Clr. List permite borrar los datos de la lista seleccionada. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 43

Gráficas estadísticas n n Al oprimir , accede al menú de gráficas estadísticas: STAT PLOT. Observará lo que aparece a la derecha. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 44

Gráficas estadísticas n Podemos construir 6 tipos de gráficas n n n n Diagrama de dispersión (“scatter plot”) Polígono de frecuencia (línea poligonal) Histograma Diagrama de caja modificado Diagrama de cajas y bigotes Gráfica de probabilidad normal Antes de trazar alguna de las anteriores, debe desactivar las funciones que tenga escritas en . Veamos algunas de ellas. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 45

Gráficas estadísticas: Diagrama de dispersión n Pasos para construirlo: n n n Seleccione la primera opción del menú de gráficas estadísticas (1: Plot 1 ). Coloque el cursor en On y oprima . Coloque el cursor sobre el tipo de gráfica que trazaremos (diagrama de dispersión, la primera) y oprima . Las dos listas que usaremos para construir la gráfica (X list & Y list), tienen que ser de la misma longitud. Tiene la opción de usar 3 marcas: , +, . Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 46

Gráficas estadísticas: Diagrama de dispersión n n Observará lo que se muestra a la derecha. NOTA: Es conveniente usar la opción Zoom 9: Zoom Stat para tener una ventana apropiada. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 47

Gráficas estadísticas: Diagrama de dispersión n Ejemplo 1: Un gerente de mercadeo realizó un estudio para determinar si existe una relación lineal entre el dinero gastado en anuncios y las ventas de la compañía. Los datos aparecen en la tabla que se muestra a continuación. Construya un diagrama de dispersión y determine si aparenta existir una correlación positiva, negativa o si no existe ninguna. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 48

Gráficas estadísticas: Diagrama de dispersión Gastos en anuncios (miles de $) Ganancia de la compañía (miles de $) 2. 4 225 1. 6 2. 0 2. 6 1. 4 1. 6 2. 0 2. 2 184 220 240 184 186 215 Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos n n n Escriba los datos de la primera columna en L 1 y los de la segunda columna en L 2. En Xlist irá L 1, en Ylist irá L 2. Seleccione la marca que desee utilizar. 49

Gráficas estadísticas: Diagrama de dispersión n La gráfica debe ser como la que aparece a la derecha. Podemos concluir que aparenta ser una correlación positiva, es decir, si aumentan los gastos de promoción, aumentan las ganancias de la compañía. Puede usar para moverse por los puntos. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 50

Gráficas estadísticas: Diagrama de dispersión n Ejemplo 2: Un estudiante de enfermería realizó un estudio para determinar si existía una correlación lineal entre el peso de las personas (en libras) y la cantidad de agua (en onzas) que consumía diariamente. Los datos se muestran en la tabla que sigue. Construya un diagrama de dispersión para describir el tipo de correlación. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 51

Gráficas estadísticas: Diagrama de dispersión Peso Agua que consume 102 50 119 124 141 142 32 82 64 54 154 201 220 21 86 39 Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos n n Escriba las cantidades anteriores en dos de las listas. Asegúrese que son éstas las que aparecen en Xlist, Ylist. 52

Gráficas estadísticas: Diagrama de dispersión n n El diagrama de dispersión debe ser como el que se muestra a la derecha. Se puede concluir que no existe ninguna correlación entre el peso de una persona y la cantidad de agua que consume. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 53

Gráficas estadísticas: Polígono de frecuencia (“xy line”) n n n Es una gráfica de dispersión en la cual se unen los puntos. La pantalla que aparece es igual a la del diagrama de dispersión. Pasos para construirlo: n n Desactive la gráfica anterior, colocando en Off la opción 1: Plot 1. Seleccione 2: Plot 2, del menú de STAT PLOTS. Coloque el cursor sobre el tipo de gráfica que trazaremos (la 2 nda) y oprima . Seleccione las listas donde tiene los datos (Xlist, Ylist) y el tipo de marca que desea utilizar. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 54

Gráficas estadísticas: Polígono de frecuencia (“xy line”) n n Ejemplo: Considere la siguiente tabla de frecuencia que recoge los minutos dedicados al internet por 50 clientes en un tiempo en un día en particular. Trace un polígono de frecuencia para ilustrar esta distribución. (RECUERDE usar ZOOM 9) ¿A qué conclusión puede llegar? Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos Clase 7 – 18 19 – 30 31 – 42 43 – 54 55 – 66 67 – 78 79 - 90 Punto medio 12. 5 24. 5 36. 5 48. 5 60. 5 72. 5 84. 5 Frec. 6 10 13 8 5 6 2 55

Gráficas estadísticas: Polígono de frecuencia (“xy line”) n n El polígono de frecuencia debe ser como el que se muestra a la derecha. Se puede concluir que la frecuencia de los clientes aumenta hasta 36. 5 minutos, luego comienza a disminuir. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 56

Gráficas estadísticas: Histogramas n n Es un tipo de gráfica de barra, en el cual éstas van pegadas, ya que se utiliza para datos en la escala de intervalo o razón. Pasos para construirlo: n n n Desactive la gráfica anterior, colocando en Off la opción 2: Plot 2. Seleccione 3: Plot 3, del menú de STAT PLOTS. Coloque el cursor sobre el tipo de gráfica que trazaremos (la 3 ra) y oprima . Seleccione la lista donde están los datos (Xlist). Oprima 9: Zoom. Stat. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 57

Gráficas estadísticas: Histogramas n n Ejemplo: Los siguientes representan las ventas (en $) del mes de julio de los vendedores de una compañía: 2114, 2468, 7119, 1876, 4105, 3183, 1932, 1355, 4278, 1030, 2000, 1077, 5835, 1512, 1697, 2478, 3981, 1643, 1858, 1500, 4608, 1000. Construya un histograma para ilustrar estos datos. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 58

Gráficas estadísticas: Histogramas n n Escriba los datos en una de las listas (ésta será la que indique en Xlist). Oprima Zoom 9, la gráfica debe quedar como se ilustra a continuación: Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 59

Gráficas estadísticas: Histogramas n Puede ajustar la ventana, para observar mejor la gráfica: n n Xmax = 7200 (el valor mayor de los datos redondeado a la centena más cercana). Como deseamos tener 6 clases, calculamos: (Xmax – Xmín)/6 1020 (redondeado a la decena más cercana). Este valor será la escala en (XScl). Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 60

Gráficas estadísticas: Histogramas n n Puede usar la tecla para moverse por las barras. Observe que esto le dará el valor máximo, mínimo y la cantidad de datos en cada clase. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 61

Gráficas estadísticas: Diagrama de cajas y bigotes n n RECORDAR: Con este tipo de gráfica podemos identificar: valor máximo, , Q 1, Mediana, Q 3, valor mínimo. Pasos para construirlo: n n n n Desactive la gráfica anterior. Escriba los datos en una de las listas. Acceda a STAT PLOTS y seleccione 1: Plot 1, actívelo. Seleccione el tipo de gráfica (la 5 ta. ). En Xlist irá la lista donde están los datos. En Freq, escriba 1. Oprima Zoom 9: Zoom. Stat para ajustar la ventana. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 62

Gráficas estadísticas: Diagrama de cajas y bigotes n Ejemplo: Los siguientes representan las puntuaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en una prueba corta. Construya un diagrama de cajas y bigotes. Determine la 1 ra, 2 nda y 3 ra cuartila de estos datos. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 63

Gráficas estadísticas: Diagrama de cajas y bigotes n n Siguiendo los pasos mencionados anteriormente, obtenemos a gráfica. Utilizando la tecla podemos movernos por ésta y conocer los valores de Q 1, Mediana y Q 3. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 64

Gráficas estadísticas n Puede activar o desactivar todos los “plots” desde donde se construyen las gráficas estadísticas, de la siguiente forma: n n Oprima para acceder a STAT PLOTS. Seleccione 4: Plots. Off , de esta forma desactiva todas las gráficas de este menú. n n Aparecerá en la pantalla principal: Done. Si selecciona 5: Plots. On , de esta forma desactiva todas las gráficas de este menú. n Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos Aparecerá en la pantalla principal: Done. 65

Gráficas estadísticas n Para las gráficas que hemos construido, necesitamos: Tipo de gráfica: Lista X Lista Y Marca “Scatter” Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos Frecuenci a 66

NOTA IMPORTANTE n n En el menú CATALOG (2 nd 0) puede encontrar TODAS las funciones que tiene la calculadora. Las mismas están en orden alfabético. Al final de éstas, se encuentran los símbolos que incluye la TI – 83 Plus SE. Prof. W. Villafañe Cepeda Prof. jaime Abreu Ramos 67