Interferenza 1 Linterferenza 2 Il principio di Huygens

Interferenza 1. L’interferenza 2. Il principio di Huygens 3. L’esperienza di Young 4. L’interferometro di Michelson 5. Interferenza su lamine sottili 6. Schiera di fenditure

OTTICA Natura della luce: Corpuscolare e ondulatoria • Ottica geometrica • Ottica fisica Si ignora il carattere ondulatorio della luce e si parla di raggi luminosi che si propagano in linea retta. Si occupa della natura ondulatoria della luce. Fenomeni della RIFLESSIONE e RIFRAZIONE: studio dei sistemi ottici centrati. Fenomeni quali INTERFERENZA, DIFFRAZIONE e POLARIZZAZIONE. Questi fenomeni non si possono spiegare adeguatamente con l’ottica geometrica, ma considerando la natura ondulatoria della luce si raggiunge una descrizione soddisfacente.

1. L’interferenza ovvero: il trionfo dell’ottica ondulatoria (Young, 1801 -1803) Tomas Young dimostrò sperimentalmente per primo la validità della teoria ondulatoria della luce e ne misurò la lunghezza d'onda. In generale si ha interferenza quando due o più onde dello stesso tipo e stessa frequenza, con una differenza di fase costante tra di loro, attraversano la stessa regione dello spazio nello stesso istante.

1. L’interferenza Considerazioni introduttive. Consideriamo due onde piane monocromatiche: per il principio di sovrapposizione: ovvero:

l’interferenza si noti, riguardo al periodo temporale: T 1 T 2 T = m. c. m. (T 1, T 2)

l’interferenza quindi l’intensità luminosa associata a E è: T = m. c. m. (T 1, T 2) ovvero: se 1 2 l'integrale si annulla: 1 2

l’interferenza

l’interferenza prendiamo invece 1 = 2 = (segue: k 1= k 2 = k) ponendo: ovvero: si ha: e

l’interferenza sviluppando cos( + ) = cos - sin , e considerando che: si ha: ovvero: interferenza di due onde monocromatiche con

l’interferenza si noti: in particolare, se I 1 = I 2 = I 0 si ha: interferenza di due onde con uguale ampiezza I I = Imax = 4 I 0 se = ± 2 m onde in fase 4 I 0 I = 2 Io se = ±(2 m+1/2) onde in quadratura 2 I 0 -5 -3 - 3 5 I = Imin = 0 se = ±(2 m+1) onde in opposizione di fase

l’interferenza importante! 1 - 2 = cost. in t si ha interferenza onde mutualmente coerenti (coerenza temporale) l’energia si ridistribuisce altrimenti, se: 1 - 2 = variabile no interferenza onde incoerenti

Introduciamo ora: 2. Il principio di Huygens “Ogni punto del fronte d’onda diviene sorgente di un’onda sferica”

Introduciamo ora: 2. Il principio di Huygens “Ogni punto del fronte d’onda diviene sorgente di un’onda sferica” fronte d’onda diaframma onda sferica onda piana

l’interferenza 3. L’esperimento di Young schermo D sorgente puntiforme S fenditure luce + luce = buio! frange scure

3. L’esperimento di Young: descrizione qualitativa

3. L’esperimento di Young: descrizione qualitativa

L’esperimento di Young l’interpretazione ondulatoria diaframma onde sferiche P s S 1 S D S 2 coerenti s’ s schermo le due onde arrivano in P con una differenza di percorso (cammino) s: s = s’ - s = Dsin

l’esperimento di Young I diaframma E 1 s s’ S 1 D S 2 s s = s’ - s = Dsin buio E luce onde sferiche E 2 buio luce buio luce l = k(s - s’) “cammino ottico” ovvero:

l’esperimento di Young s S 1 I = 4 I 0 se I = 0 se S 2 s’ D s = Dsin I s L y buio luce buio luce

l’esperimento di Young I s S 1 DD S 2 s s’ L si noti la distanza fra i massimi sullo schermo: y buio luce buio luce

l’esperimento di Young effetto di uno spostamento della sorgente puntiforme struttura compatta tramite l’uso di una lente I buio luce buio diaframma s S’’’ S’ S 1 S S’’’’ S 2 sorgenti estese non danno interferenza alla Young la radiazione da sorgenti estese non ha coerenza spaziale luce buio s’ luce buio buio luce buio luce

l’esperimento di Young effetto di una sorgente puntiforme non monocromatica 2 I 0 S 1 sorgente bianca D frangia bianca 4 I 0 S S 2 s se /D 1 non c’è interferenza alla Young la radiazione non ha sufficiente coerenza temporale

Esercizio Si immagini di voler realizzare un esperimento di Young con due fenditure separate di 0, 1 mm ed una distanza diaframma-schermo di 50 cm. Se si osserva una separazione tra due massimi (o minimi) consecutivi di 2, 5 mm, qual è la lunghezza d’onda della luce che illumina le fenditure? I s S 1 D S 2 s’ y s L y

Esercizio Due altoparlanti collegati ad un unico audio amplificatore sono separati di 5 m. Camminando lungo una linea retta parallela alla congiungente gli altoparlanti e distante da essa 100 m, a quale distanza si percepiscono due massimi (o minimi) consecutivi? Si supponga = 30 cm. D=5 m. D L=100 m y I intensità suono

4. L’interferometro di Michelson specchio fisso s specchio semiriflettente S s’ I = I 0 I=0 specchio mobile

linterferometro di Michelson quello che conta è il cammino ottico specchio fisso s n specchio semiriflettente S s’

linterferometro di Michelson applicazioni all’ingegneria ambientale e civile S interferometro specchio (mobile) diga controllo di posizione con risoluzione <

considerazioni sul cammino ottico per un’onda monocromatica la fase dipende dal cammino ottico: z nel vuoto: s in un mezzo con indice di rifrazione n si ha: n s nel mezzo: z

considerazioni sul cammino ottico ciò vale ovviamente anche allo stesso istante t z nel vuoto: s n z s nel mezzo:

5. Interferenza su lamina sottile n 1<n 2: + luce monocromatica D n 1 = 1 C A n n 1 = 1 quindi: ’ d B ma:

linterferenza su lamina sottile quindi: interferenza distruttiva frangia scura interferenza costruttiva frangia chiara a d fissato non dipendono dalla posizione sulla lamina luce monocromatica D n C frange di uguale inclinazione A ’ B d

interferenza su lamine sottili frangia chiara frangia scura non dipende dalla posizione ma da : funziona anche con sorgenti estese chiara n 1 scura n 2 chiara n 1 d

interferenza su lamine sottili incidenza quasi-normale frangia scura frangia chiara lamine a spessore variabile: frange di ugual spessore una frangia ogni /2 n 1 n 2 n 1 misure di spessore in pellicole trasparenti misure di riscontro superfici piane

interferenza su lamine sottili misure di riscontro superfici piane

interferenza su lamine sottili incidenza quasi-normale frangia scura frangia chiara rivestimenti anti-riflesso R < 0. 1% n 1 = 1 condizione di frangia scura per n < n 2 < n 1 n 2 > n

interferenza su lamine sottili incidenza quasi-normale sorgenti non monocromatiche (luce bianca) frangia chiara aria olio, benzina n 1 acqua n 2 n 1 pellicole a spessore variabile

interferenza su lamine sottili aria acqua saponata aria olio, benzina acqua

Riepilogo: l’interferenza con esperimento di Young due sorgenti puntiformi due onde piane interferometro di Michelson I = 0 se IMAX se I = 0 se riflessione su lamine sottili IMAX se incidenza normale I = 0 se IMAX se

Esercizio numerico 4. 1 Si immagini di voler realizzare un esperimento di Young con luce di lunghezza d’onda 0 = 0. 632 m e lo schermo a L = 2 m dalle fenditure. Calcolare quanto devono essere distanti le fenditure perché due massimi successivi sullo schermo distino 1 mm.

Esercizio numerico 4. 2 Un interferometro di Young a due fenditure distanti D = 1 mm è illuminato da un’onda piana monocromatica con 0 = 0. 6 m che si propaga nella direzione x normale allo schermo. In tali condizioni si ha in O un massimo di intensità. Calcolare il valore minimo di cui si deve inclinare il fronte d’onda rispetto a x perché in O si abbia un minimo di intensità.

Esercizio numerico 4. 4 Due fasci paralleli, provenienti dalla stessa sorgente monocromatica S ( 0 = 5890 Å) vengono fatti passare attraverso due tubi vuoti di uguale lunghezza l = 20 cm e quindi interferiscono producendo sullo schermo un sistema di frange di interferenza. Se uno dei due tubi viene riempito d’aria la frangia centrale si sposta nella posizione che prima occupava la 98 -esima frangia. Determinare l’indice di rifrazione dell’aria.

Esercizio numerico 4. 5 Due lastrine di vetro rettangolari con facce piane e parallele, poste una sull’altra, formano un piccolo angolo fra di loro. Illuminate con luce monocromatica di lunghezza d’onda 0 = 6328 Å ad incidenza normale mostrano in riflessione N = 10 frange di interferenza per centimetro di lunghezza. Determinare l’angolo .

Esercizio numerico 4. 6 Una pellicola di acqua saponata in aria dello spessore d = 2900 Å viene illuminata con luce bianca incidente normalmente. Assumendo per l’indice di rifrazione della pellicola n = 1. 33, determinare il colore che predominerà nella luce riflessa.

6. Schiera di fenditure (di sorgenti) P S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 d d d D d sin Differenza di fase tra le onde provenienti da due fenditure consecutive:

Campo elettrico totale in P { } Utilizziamo il metodo dei fasori

l R l f/2 l l l/2 l R l E 0 f

Dalle relazioni precedenti, eliminando R, si ottiene: e quindi l’intensità è

Poniamo Massimi principali: Posizione dei massimi principali:

Minimi : al di fuori dei valori precedenti, il denominatore non si annulla mai, invece il numeratore si annulla anche per Esempio. Per N = 4 Tra due massimi principali ci sono N – 1 minimi

Massimi secondari: Poiché l’intensità è una funzione di sempre positiva, tra due minimi deve esistere un massimo (secondario), quindi tra due massimi principali ci sono N-2 massimi secondari. Le posizioni dei massimi secondari si ottengono ponendo In questi punti Esempio. Per N = 4

Grafico dell’intensità nell’interferenza di 8 fenditure equispaziate Massimi principali Minimi Tra 2 massimi principali ci sono N-1 minimi in cui Poiché l’intensità è una funzione di sempre positiva, tra due minimi deve esistere un massimo (secondario), quindi tra due massimi principali ci sono N-2 massimi secondari.

Grafico dell’intensità nell’interferenza di 2, 8, 16 fenditure equispaziate N=2 Per N → ∞ N=8 N = 16

N=5 MAX PRINC Imax ∝ N 2 I ∝ 1/N 2 MAX SEC min