Il fenomeno dell interferenza si osserva in vari

Il fenomeno dell’ interferenza si osserva in vari campi della Fisica: Onde acustiche, onde meccaniche sulla superficie di un liquido, onde luminose etc. Il fenomeno è consequenza della sovrapposizione in un punto dello spazio di due o più onde. Interferenza 1

Interferenza 2

I fenomeni di interferenza e diffrazione della luce fanno parte della cosiddetta Ottica fisica. Le soluzioni delle equazioni di Maxwell soddisfano il principio di sovrapposizione e ciò implica che i campi elettrici e magnetici di due segnali presenti contemporaneamente si sommino rispettivamente tra loro. Poichè la somma è vettoriale si possono avere fenomeni di interferenza costruttiva o distruttiva. ATTENZIONE: dato che la somma è vettoriale occorre fare attenzione oltre che al verso anche alla direzione Interferenza 3

Nel caso dell’ottica pur essendo sempre l’interferenza la sovrapposizione di due onde, quello che interessa è l’energia che incide e quindi una quantità proporzionale al quadrato del campo. Interferenza 4

INTERFERENZA Quello che si vede su uno schermo è l' energia media che arriva. Per una onda e. m. la densità di energia è data da e poichè è: si ha: Interferenza 5

L' energia che arriva su una superficie DS in un tempo Dt sarà quella contenuta nel volume V = velocità DS Dt se Dt = 1 sec e DS = 1 m 2: questo se E fosse costante. Se invece E varia sinusoidalmente allora : Interferenza 6

e dovremmo mediare su un periodo: = Interferenza 7

Due onde Supponiamo adesso di avere due onde ciascuna con la sua lunghezza d’onda l e la sua fase f • In generale si può avere una sovrapposizione di 2 onde: con l uguali o differenti e con Df costante o non costante. Interferenza 8

x E 1 = A 1 sin[ w 1 ( t - ) + j 1 ] v La somma di queste onde produce un campo elettrico e quindi: Da cui: Interferenza 9

per avere l’energia su DS=1 e Dt=1 si dovrà moltiplicare per ev e per avere l’energia media si dovrà integrare su un periodo (o comunque su un comune multiplo dei periodi T 1 e T 2). + + = = Interferenza 10

se al posto di A 1 metto se al posto di A 2 metto troviamo: I 1 +I 2 + Il terzo termine risulta = 0: se w 1 ≠ w 2 Interferenza 11

Quindi onde di differente frequenza hanno una intensità che è la somma delle due intensità. se w 1 = w 2 e f 2 - f 1 = D il termine risulta: (infatti basta pensare al cambiamento di variabili: e f 2 - f 1 = D Interferenza 12

Se f 2 - f 1 varia rapidamente, l' occhio umano vede un valore medio di cos(f 2 - f 1 )=0 e quindi il termine è di nuovo nullo Se A 1 = A 2 e f 2 - f 1 = π <cosπ> = -1 allora: e si ha interferenza distruttiva Se A 1 = A 2 e f 2 - f 1 = 0 < cos 0> = 1 allora: e si ha interferenza costruttiva. Interferenza 13

CONDIZIONI DI INTERFERENZA Supponiamo di avere due raggi aventi fasi uguali ed uguale ampiezza che al tempo t = 0 viaggino in mezzi differenti aventi indice di rifrazione n 1 e n 2. Dalla equazione generale si ha al tempo t: e essi quindi (al tempo t) avranno la differenza di fase: e poichè è: si ottiene: Interferenza 14

ove cammini ottici. è la differenza dei Si ha interferenza COSTRUTTIVA se Df = 0, 2π, . . . ==> n(2π) cioè se la differenza dei cammini ottici è pari ad un multiplo della lunghezza d' onda. Interferenza 15

Si ha interferenza DISTRUTTIVA invece se Df = π, 3π, . . ==> (2 n+1)π cioè se ATTENZIONE che nelle riflessioni da un mezzo n 1 ad uno n 2 se n 1 < n 2 si ha una variazione di fase di π Interferenza 16

Esperienza di Young Interferenza 17

Sono sorgenti coerenti quelle che mantengono costante la loro differenza di fase. Per sorgenti di tipo termico ciò non si verifica dato che la radiazione emessa è la somma di tanti eventi (emissione per frenamento) indipendenti. La maniera migliore (a parte Laser o radiazione di sincrotrone) è quella di avere due immagini della stessa sorgente. Ciò può essere fatto con vari metodi. Interferenza 18

SPECCHI DI FRESNEL Ciò si può ottenere ad es. con uno specchio piano (si ricorda che uno specchio piano ha una immagine in posizione simmetrica). Meglio due specchi (di Fresnel) posti uno "quasi" parallelo all' altro. Si supponga che in S sia x = 0 e f=0 allora la formula generale: diviene (in S) Interferenza 19

e in P r 2 oppure a seconda del cammino percorso. r 1 Date le relazioni tra v l ed w le equazioni precedenti possono anche essere scritte come: e A è la stessa purchè S’ e S” abbiano distanza da P "approssimativamente" uguale. Interferenza 20

Il campo risultante sarà allora: e quindi la intensità risultante sarà: essendo: A seconda della differenza di si ha dunque che Jtot varia da 0 a 4 J. Si osservano quindi frange di interferenza. Interferenza 21

SPECCHI DI LLOYD. Qui il fascio diretto proveniente dalla sorgente luminosa S interferisce con il fascio riflesso dallo specchio; la sorgente S e quella virtuale S 1 fornita dallo specchio servono come sorgenti di onde coerenti. L'esperimento di Lloyd presenta una caratteristica interessante. Se si porta lo schermo AA a contatto con l'estremità dello specchio, il bordo dello specchio cade al centro di una frangia scura e indica una interferenza distruttiva tra la luce diretta e quella riflessa in quel punto. Poichè lo specchio è equidistante dalle due sorgenti S e S 1, questo implica che, nella riflessione, il campo subisce una variazione di fase di π radianti; Ciò si può ricavare anche dalle equazioni di Maxwell, cioè che quando una onda viene riflessa da un mezzo n 1 ad uno n 2 se n 1 < n 2 si ha una variazione di fase di π Interferenza 22

Anelli di Newton Interferenza 23

LAMINA A FACCE PARALLELE. Interferenza 24

LAMINA A FACCE PARALLELE. Interferenza 25

Doppia lamina Interferenza 26

Filtro interferenziale Interferenza 27

Fabry Perot Interferenza 28

Fabry Perot Interferenza 29

INTERFEROMETRO DI MICHELSON La luce proveniente da una sorgente L incide sulla lastra di vetro AB inclinata ad angolo di 450 rispetto al fascio di luce in arrivo. La lastra è leggermente argentata sulla superficie posteriore, cosicchè giunta a questa facciata della lastra circa metà della luce viene inviata allo specchio S 1 mentre I'altra metà viene riflessa verso lo specchio S 2. La luce che arriva su S 1 viene riflessa indietro e incontra la lastra AB dove, in parte, viene riflessa in direzione dell’osservatore; il fascio 2 che ritorna da S 2 viene trasmesso da AB e raggiunge anch'esso l’osservatore. Interferenza 30

Al variare della lunghezza tra AB e S 1 si verifica interferenza costruttiva o distruttiva secondo che la differenza tra i cammini ottici dei fasci 1 e 2 sia un multiplo intero o semintero della lunghezza d’onda. Rispetto al caso in cui si studiano i fenomeni di interferenza in pellicole sottili, adesso si hanno i seguenti vantaggi: 1) non esistono fasci da riflessione multipla, 2) è abbastanza facile rendere uguali le ampiezze dei fasci 1 e 2. 3) è possibile misurare differenze tra i cammini ottici dei fasci 1 e 2 misura di l di v Interferenza 31

Interferenza 32