CALCOLO COMBINATORIO Principio fondamentale del calcolo combinatorio Se

CALCOLO COMBINATORIO Principio fondamentale del calcolo combinatorio Se un evento E 1 si può presentare in n 1 modi e un secondo evento E 2 si può manifestare in n 2 modi, allora l’evento composto si può presentare in modi. 1

CALCOLO COMBINATORIO ORDINE/ RIPETIZIONE ORDINE si ORDINE no RIPETIZIONE No DISPOSIZIONI SEMPLICI COMBINAZIONI SEMPLICI RIPETIZIONE si DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI COMBINAZIONI CON RIPETIZIONI 2

CALCOLO COMBINATORIO 1 2 … k-1 k n n– 1 … n – (k – 2) n – (k – 1) 3

CALCOLO COMBINATORIO • Si consideri una gara di Formula 1 alla quale partecipano 22 concorrenti. Calcolare il numero totale dei possibili podi (primo, secondo e terzo classificato). 4

CALCOLO COMBINATORIO • Le permutazioni semplici (k=n) • Si noti che: 5

CALCOLO COMBINATORIO • Le permutazioni circolari 6

CALCOLO COMBINATORIO • Le disposizioni con ripetizione 7

CALCOLO COMBINATORIO • Determinare il numero delle colonne del totocalcio che possono essere giocate. 8

CALCOLO COMBINATORIO • Le permutazioni con ripetizione 9

CALCOLO COMBINATORIO • Calcolare quante colonne del totocalcio possono essere formate imponendo che sei caselle siano occupate dal simbolo 1, sei caselle dal simbolo 2 e una casella dal simbolo X. 10

CALCOLO COMBINATORIO • • Le combinazioni semplici a, b, c a, b, d b, c, d a, c, b a, d, b b, d, c b, a, d c, b, d b, c, a b, d, a c, d, b c, a, b d, b, c c, b, a d, c, b • 24: 6=4 c, d, a c, a, d d, c, a d, a, c, d a, d, c 11

CALCOLO COMBINATORIO Numero combinazioni=Disposizioni: Permutazioni 12

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CALCOLO COMBINATORIO • Proprietà • 1) • 2) 14

CALCOLO COMBINATORIO • Lo sviluppo della potenza n-esima del binomio (a + b) 15

CALCOLO COMBINATORIO • Es. 1 • Calcolare il coefficiente di • k=6 quindi il coefficiente è • di nello sviluppo di . che è anche il coefficiente , per la proprietà 1) del coefficiente binomiale. • Es. 2 • Calcolare il coefficiente di nello sviluppo di • ancora k=6, ma il grado del monomio non è 12 e quindi … . 16

CALCOLO COMBINATORIO 17