MATEMTICA Ensino Fundamental 8 ano Contagem que envolvem

MATEMÁTICA Ensino Fundamental, 8º ano Contagem que envolvem o princípio multiplicativo

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo 1 256 485 801 OROCÓ - PE ABC - 1234 Imagem disponível em http: //pinterest. com/pin/177329304048170584/, acesso em 19/07/2015

Imagem disponível em http: //pinterest. com/pin/17732930404817058 4/, acesso em 19/07/2015 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo QUANTOS NÚMEROS DE TELEFONES DIFERENTES TERMINADOS EM ZERO PODEM SER INSTALADOS NUMA CIDADE COM O PREFIXO 3887 ? 3 8 8 7 4 1 5 4 3 5 5 2 3 0

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Contar é uma atividade comum do nosso cotidiano. Desde cedo contamos por diversas razões: saber quantos números de telefones diferentes podem ser instalados numa cidade, quantos brinquedos temos, quantas combinações de roupa podemos formar com certa quantidade de peças. O processo se torna tão automático que, muitas vezes, não usamos nenhuma estratégia para contagens longas e demoradas. Estes processos e formas de contagem podem ser facilitados com a Matemática Hoje, retomamos o que já sabemos sobre estes tipos de problemas e vamos aprender novas coisas.

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Queremos descobrir, quantos números de telefones diferentes terminados em zero com o prefixo 3887 podem ser formados. Para isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos que já aprendemos: ü Num número de telefone podem acontecer repetições. Exemplo: podemos ter telefones com os seguintes números 3887 -0000, 38870110, dentre muitos outros. ü Para responder a questão precisamos lembrar de que dispomos de 10 algarismos no nosso sistema de numeração (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Você já resolveu algum problema semelhante a este? Como podemos fazer para descobrir a quantidade de todos os números de telefones diferentes que terminam em zero e tem como prefixo 3887?

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Não se preocupe, vamos aprender muito na aula de hoje E, ao final você será capaz de resolver este e outros problemas.

Gabriel tem 3 camisas de cores diferentes: roxa, azul e vermelha. Ele tem também 2 calças de cores diferentes: laranja e azul. Quantas combinações diferentes ele pode fazer, escolhendo uma camisa e uma calça? Imagem adaptada de (IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009) Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Se Gabriel decidir ir com a calça azul, quais combinações ele pode formar? CALÇA 1 combinação 2 combinações 3 combinações CAMISA 3 combinações com a calça azul Com a calça azul, quantas combinações ele pode formar?

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo E com a calça verde, quais combinações ele pode formar? CALÇA 1 combinação 2 combinações 3 combinações CAMISA 3 combinações com a calça verde E agora, com a calça verde, quantas combinações?

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Então, quantas combinações ele pode formar? 3 3 combinações com a calça azul combinações com a calça verde 6 combinações diferentes

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Davi foi a uma sorveteria e, diante de tantos sabores ficou sem saber como escolher apenas duas opções de sorvete. A sorveteria oferece 12 sabores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele pode escolher dois sabores diferentes? Imagem disponível em (CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007)

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Vamos que uma Para escolher o segundo saborsupor, ele ainda tem das opções de Davi, seja o sorvete 11 opções. de chocolate limão coco umbu cupuaçu chocolate manga morango chocolate tamarindo chocolate creme graviola chocolate milho pistache chocolate 1ª opção 2ª opção 11 formas de escolher. Então, dois sabores sendo quantas opções ele tem um deles depara chocolate escolher a segunda opção?

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo De quantas maneiras diferentes Davi pode escolher dois sabores de sorvete? Quantas opções ele tem para escolher o 1º sabor? E para escolher o 2º sabor? 12 11 Então, qual a resposta para este problema?

(CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007) Para ir a cidade, dona Luíza sempre passa na casa de Lilica. Ela pode ir por vários caminhos para a cidade. Um deles é pegar a estrada a e depois 1 (caminho a 1); o outro é percorrer b e depois 1 (caminho b 1) etc. a) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por a; b) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por b; c) Quantos são os caminhos da casa da dona Luísa à cidade? Imagem disponível em (CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007) Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo estrada 1 2 3 4 5 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 c c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 d d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 estrada a b a) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por a; b) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por b; c) Quantos são os caminhos da casa da dona Luísa à cidade? 5 x 4 = 20

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Sofia tem 3 saias (azul, branca, cinza) e 4 blusas (marrom, preta, rosa e vermelha). Quantas e quais são as combinações que ela pode fazer sempre usando uma saía e uma blusa? Blusa Saía MARROM(M) PRETA(P) ROSA(R) VERMELHA(V) A, M A, P A, R A, V BRANCA (B) B, M B, P B, R B, V CINZA(C) C, M C, P C, R C, V AZUL (A) Resposta: Sofia pode fazer 12 combinações

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Agora é a sua vez! Em uma turma há 3 rapazes (Antônio, Beto, Cido) e 5 moças (Duda, Elba, Fátima, Gabriela, Hermina). Deseja-se formar casais de sexos opostos para uma quadrilha junina, quantos e quais casais podem ser formados? Moças Rapazes DUDA D ELBA E FÁTIMA F GABRIELA G ANTÔNIO (A) BETO (B) CIDO(C) Resposta: Você deve ter obtido 15 casais HERMINA H

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Alex, Bruno e Carlos participaram de uma Olimpíada de Matemática. O diagrama seguinte, também chamado de árvore de possibilidades, mostra outra forma de descrever e calcular o número de maneiras possíveis de premiar o campeão e o vice-campeão Imagem disponível em https: //www. pinterest. com/pin/381680137146536 525/ , acesso em 19/07/2015. da olimpíada. Vamos completar a ilustração seguinte:

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo CAMPEÃO VICE-CAMPEÃO PREMIADOS Bruno Alex e Bruno Carlos Alex e Carlos Alex Bruno e Alex Carlos Bruno e Carlos Alex Carlos e Alex Bruno Carlos e Bruno Alex Bruno Carlos 6 possibilidades de premiação

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Com os algarismos 1, 2 e 3, quais números de três algarismos formar? diferentes (sem 123 213 152. . . repetição), podemos Resposta 123 132 213 231 312 321

O que já aprendemos até aqui, nos permite perceber que podemos resolver problemas de contagem sem necessariamente descrever todas as possibilidades. Para isso, utilizamos o princípio multiplicativo ou também chamado de princípio fundamental da contagem. Imagem disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Jonata_Boy_with_headp hone. svg, acesso em 19/07/2015 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Se um evento A (escolha do número do telefone, de uma calça, de uma estrada. . . ) pode ocorrer de m maneiras distintas e para cada uma dessas maneiras um evento B (outra escolha) pode ocorrer de n maneiras distintas, então o número de possibilidades de ocorrerem os eventos A e B é:

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Uma montadora de automóveis, lança um carro em cinco versões diferentes e em seis cores distintas. Quantas opções de escolha tem uma pessoa que deseja adquirir um destes carros? Imagem do clip-art Power. Point Resposta 5. 6 = 30 opções

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Elabore um problema que possa ser resolvido com 6. 5. 4 Imagem do clip-art Power. Point a expressão indicada no quadro abaixo:

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Dessa vez elabore e resolva um problema, cuja solução possa ser feita a partir dos dados do quadro seguinte: Dias da Semana Carro Belina (B) Corsa (C) Del Rey (D) Segunda (S) Terça (T) Domingo(D)

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Elabore e resolva um problema, a partir da árvores de possibilidades abaixo: 1ª VIAGEM 2ª VIAGEM RESULTADOS

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Elabore e resolva um problema, cuja solução possa ser dada a partir da árvores de possibilidades abaixo:

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo a) b) c) Casa de Talita Casa de Marco Antônio (IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009 - Adatada) Marco Antônio quer visitar Talita no próximo sábado. Para chegar à casa da amiga, Marco Antônio pode escolher um entre três caminhos. Para voltar, ele também pode escolher qualquer um dos três caminhos. De quantos modos ele pode fazer o percurso de ida e volta? Quantas visitas ele pode fazer, sem repetir o mesmo percurso de ida e volta? De quantos modos ele pode visitar Talita indo por um caminho e voltando por outro? Resposta a) 9 modos b) 9 visitas c) 6 modos

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo (IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009 - Adaptada) Jair dispõe de duas calças e cinco camisas. a) De quantos modos ele pode escolher uma calça e uma camisa para se vestir? b) Quantos dias ele pode usar essas peças de roupa sem repetir o mesmo conjunto calça-camisa, vestindo um conjunto por dia? Resposta a) 10 modos b) 10 dias

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Um restaurante oferece no cardápio 3 saladas distintas, 5 tipos de pratos de carne, 6 variedades de bebidas e 4 sobremesas diferentes. Dayse deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras ela poderá fazer seu pedido ? Imagem disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Steakletplate. jpg, acesso em 19/07/2015 Resposta 360 maneiras

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os algarismos 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Imagem disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Plastic_Pro tractor_Polarized_05375. jpg, acesso em 19/07/2015 Resposta 120 números distintos e 216 com repetições E se os números não forem distintos, quantos podemos formar?

QUANTOS NÚMEROS DE TELEFONES DIFERENTES TERMINADOS EM ZERO PODEM SER INSTALADOS NUMA CIDADE COM O PREFIXO 3887 ? Imagem disponível em http: //pinterest. com/pin/177329304048170584 /, acesso em 19/07/2015 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Quantas opções de algarismos? Quantas opções de algarismos 10 10 10 0 Pelo PFC podemos obter até 10. 10 números de telefones terminados em zero com o prefixo 3887, ou seja, 1000 números distintos.

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Elabore um problema que possa ser resolvido pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC), utilizando as informações dos quadros abaixo (ou parte delas). MÚSICAS PREDILETAS DE DAVI MÚSICAS PREDILETAS DE DUDA MÚSICAS PREDILETAS DE ALEX Leo e Bia Sonho Meu Asa Branca É isso aí Amor sem limite Imagine Diga que valeu Luz Divina Vai dar tudo certo Outra vez É isso aí

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Noções de contagem - princípio multiplicativo Autora: Rita Santos Guimarães Disponível em http: //portaldoprofessor. mec. gov. br/ficha. Tecnica. Aula. html? aula=12340 O que o aluno poderá aprender com esta aula: Conhecer, compreender e utilizar o Princípio Multiplicativo, ou Princípio Fundamental da Contagem.

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo O RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO DE ALUNOS DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: DO INÍCIO DA ESCOLARIZAÇÃO ATÉ O ENSINO MÉDIO Dissertação de Mestrado Autora: RITA DE CÁSSIA GOMES DE LIMA Orientadora: Prof. ª. Dr. ª. RUTE ELIZABETE DE SOUZA ROSA BORBA Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica | UFPE Dissertação completa para consulta e impressão livre em: http: //www. gente. eti. br/edumatec/attachments/008_Rita%20 de%20 Cassia%20 Gomes%20 de%20 Lima. pdf

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Banco de Aulas da Secretaria de Educação de PE - http: //www 1. educacao. pe. gov. br/cpar Domínio Público - http: //www. dominiopublico. gov. br Portal da Matemática | OBMEP - http: //matematica. obmep. org. br Revista EM TEIA|UFPE – http: //www. gente. eti. br/edumatec/index. php? option=com_content&view=article&id=9&Itemid=12 TV Escola - http: //tvescola. mec. gov. br/ SBEM - http: //www. sbem. com. br/index. php Escola do Futuro – http: //futuro. usp. br Matemática UOL - http: //educacao. uol. com. br/matematica Coleção Explorando o Ensino da Matemática (Portal do professor) http: //portal. mec. gov. br/index. php? option=com_content&view=article&id=12814&Itemid=872 Companhia dos Números - http: //www. eciencia. usp. br/ Site do ENEM - http: //www. enem. inep. gov. br LEM-Laboratório do Ensino da Matemática - http: //www. ime. unicamp. br/lem/ Só Matemática - http: //www. somatematica. com. br/ Revista Brasileira de História da Matemática - http: //www. sbhmat. com. br/

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo BONJORNO, José Roberto. OLIVARES, Ayrton. Matemática Fazendo a Diferença. Ensino Fundamental, 6º ano. São Paulo: FTD, 2006 CENTURION, Marília Ramos; JALUBO, José; LELLIS, Marcelo. Matemática na Medida Certa. Ensino Fundamental, 5ª série. São Paulo: Scipione, 2007 IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. Ensino Fundamental, 5ª série. São Paulo: Atual, 2009 PERNAMBUCO. Parâmetros na Sala de Aula. Matemática. Ensino Fundamental e Médio. Recife: SE, 2013. PERNAMBUCO. Base Curricular Comum para as redes públicas de ensino: matemática. Recife: SE, 2008. PERNAMBUCO. Orientações teórico-metodológicas. Matemática. Ensino Médio. Recife: SE, 2008. SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: Ensino Médio. Editora Saraiva. 5ª edição. 1º ano Ensino Médio. São Paulo 2005.