Gelombang Gambaran Umum Representasi Gelombang Tali Gelombang Selaras

Gelombang Gambaran Umum Representasi Gelombang Tali Gelombang Selaras Harmonik Superposisi Gelombang Intensitas Gelombang Transmisi dan Pantulan Gelombang Tali Gelombang Berdiri Resonansi 11/3/2020 Fisika 1 1

Gambaran Umum Definisi: gangguan yang menjalar Contoh: • Gelombang di permukaan air • Tali yang digoyang pada ujungnya • Suara yang menjalar dari sumber sampai ke pendengar • Cahaya matahari • Gelombang radio dan televisi 11/3/2020 Fisika 1 2

Jenis gelombang o Berdasarkan arah getar dan rambatnya transversal: arah rambat tegak lurus dengan arah getar longitudinal arah rambat sejajar dengan arah getar 11/3/2020 Fisika 1 3

Jenis Gelombang (2) campuran • Menurut medium perambatan – Gelombang mekanik Perlu medium perambatan. Contoh: gelombang tali, bunyi - Gelombang non mekanik Tidak perlu medium perambatan Contoh: gelombang elektromagnet 11/3/2020 Fisika 1 4

Istilah-istilah dalam gelombang (1) • Arah rambat gelombang Dari sumbernya gelombang bisa menjalar ke berbagai arah, misal x, y, z, radial, dsb. • Panjang gelombang ( m, cm) jarak dari satu puncak ke puncak berikutnya • Bilangan gelombang (k m-1, cm-1) jumlah gelombang per satuan panjang • Cepat rambat (V) kecepatan gelombang menjalar 11/3/2020 Fisika 1 5

Istilah –istilah dalam gelombang (2) • Amplitudo (A m, cm) simpangan maksimum • Frekuensi (f Hz) banyaknya gelombang dalam satu detik • Frekuensi sudut ( rad/detik) • Periode(T detik) waktu yang diperlukan untuk melakukan satu siklus gelombang penuh • Arah getar arah simpangan gelombang 11/3/2020 Fisika 1 6

Representasi gelombang (1) • Gelombang ideal cosinus atau sinus A tetapan fasa waktu Arah getar Frekensi sudut amplitudo Arah rambat T Bilangan gelombang Sudut fasa 11/3/2020 Fisika 1 7

Contoh • Untuk gelombang yang menjalar ke arah x dan arah getar ke z: x(z, t)=Acos(kz- t+ ) • Untuk gelombang yang menjalar ke arah y dan arah getar ke x: y(x, t)=Asin(kx- t+ ) • Untuk gelombang yang menjalar ke arah z dan arah getar ke y: z(z, t)=Acos(ky- t+ ) • Untuk gelombang yang menjalar ke arah y dan arah getar ke z: y(z, t)=Asin(kz- t+ ) 11/3/2020 Fisika 1 8

Representasi gelombang (2) • Gelombang teredam semakin jauh dari sumber, amplitudonya berkurang : Faktor redaman (m -1) • Gelombang terpaksa ada gaya dari luar yang mempengaruhi sifat gelombang secara umum 11/3/2020 Fisika 1 9

Contoh kasus 1 • Persamaan gelombang dinyatakan dalam fungsi y(t)=10 sin 2 (x-50 t+600). Tentukan a. Arah perambatan gelombang b. Kecepatan rambat gelombang c. Frekuensi gelombang d. Amplitudo gelombang e. Panjang gelombang f. Periode gelombang g. Tetapan fasa awal 11/3/2020 Fisika 1 10

Solusi kasus 1 • • Gelombang merambat ke arah sumbu x positip Kecepatan rambat gelombang: v= /k=50 m/detik Frekuensi gelombang=f= /2 =50 hertz Amplitudo=A=10 Panjang gelombang= = 2 /k=1 m Periode gelombang=T=1/f=1/50 detik Tetapan fasa awal=600 11/3/2020 Fisika 1 11

Contoh kasus 2 • Sebuah gelombang menjalar searah sumbu z positip dengan panjang gelombang 2 m dan kecepatan 100 m/detik. Amplitudo gelombang 20 dengan arah getar gelombang searah sumbu x. Pada saat t=0 dan z=0, nilai x=0. Tentukan fungsi persamaan gelombang tersebut • Solusi umum: x(z, t)=Asin(kz- t+ ) A=20, k=2 / = , =kv=100 , nilai ditentukan dari keadaan awal x(0, 0)=0 0=Asin(0 -0+ ) =0 • Solusi: x(z, t)=20 sin (z-100 t) 11/3/2020 Fisika 1 12

Gelombang tali pulsa Gelombang periodik: bentuk pulsa tetap dan berulang secara periodik 11/3/2020 Fisika 1 13

Gelombang Pada Tali Pulsa gelombang yang menjalar pada tali dengan laju tertentu yang bergantung pada tegangan tali dan pada rapat massanya. Begitu bergerak pulsa dapat berubah bentuk akibat dua hal yaitu disperse dan absorpsi. Dispersi adalah pelebaran pulsa sedangkan absorpsi mengakibatkan amplitude pulsa mengecil. 11/3/2020 Fisika 1 14

Perambatan dan persamaan pulsa y=f(x) x=0 y=f(x-a) x=a y=f(x-vt) vt y=f(x+vt´) vt´ 11/3/2020 Fisika 1 15

Persamaan gelombang tali Fx=T T F dm Fy Fx 11/3/2020 Fisika 1 16

Persamaan umum untuk y=f(x±vt) Misal u=x+vt 11/3/2020 Fisika 1 17

Gelombang selaras (harmonik) sederhana y=A y=0 2 3 4 5 6 y= -A x x 1 11/3/2020 x 2 Fisika 1 18

Superposisi Gelombang ØFaktor yang mempengaruhi * Amplitudo masing-masing gelombang * Beda fase antara gelombang yang disuperposisikan ØPrinsip superposisi 11/3/2020 Fisika 1 19

Analisis superposisi secara matematik ØDua gelombang dengan amplitudo dan sudut fasa sama ØDua gelombang: amplitudo berbeda, sudut fasa sama ØDua gelombang: amplitudo sama, sudut fasa beda 11/3/2020 Fisika 1 20

• Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi sama, bilangan gelombang berbeda • Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi berbeda, bilangan gelombang sama • Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi dan bilangan gelombang berbeda 11/3/2020 Fisika 1 21

Fasor • Prinsip diagram fasor: menggambarkan fungsi gelombang sebagai suatu vektor contoh: Gelombang dinyatakan sebagai vektor dengan panjang A 1 dan membentuk sudut 1=kx- t+ 1 terhadap sumbu horizontal. 11/3/2020 Fisika 1 22

• Nilai x dan t bisa sembarang, jadi boleh dipilih saat x=0 dan t=0. • Diagram fasor: AT A 2 2 11/3/2020 A 1 T 1 Fisika 1 23

Perhitungan Fasor 11/3/2020 Fisika 1 24

Contoh fasor 1 • Dua buah gelombang masing-masing y 1(x, t)=40 cos(10 x-100 t) y 2(x, t)=30 cos(10 x-100 t+600) Tentukan superposisi dua gelombang tersebut • Solusi A 2 R A 1 11/3/2020 AR Fisika 1 25

• Gelombang superposisi y. R(x, t)=ARcos(10 x-100 t+ R) R≈25, 30 11/3/2020 Fisika 1 26

Contoh 2 • Dua buah gelombang, masing-masing y 1=40 sin(x-100 t), y 1=60 cos(x-100 t+60) Tentukan gelombang superposisinya Solusi: Gelombang superposisi akan berbentuk y. R=ARcos(x-100 t+ R) Semua persamaan diubah ke dalam bentuk cosinus. y 1=40 sin(x-100 t)=40 cos(x-100 t-900) y 2=60 cos(x-100 t+600) 11/3/2020 Fisika 1 27

60 600 -900 32 40 Gelombang superposisi: y. R=32 cos(x-100 t+220) 11/3/2020 Fisika 1 28

Contoh 3 • Tiga buah gelombang masing-masing y 1=40 cos(kx- t+60), y 2=20 cos(kx- t+300) y 3=10 sin(kx- t+900) Tentukan persamaan gelombang superposisi Solusi: 40 20 10 11/3/2020 Fisika 1 29

Superposisi gelombang: y. R=65 cos(kx- t+460) 11/3/2020 Fisika 1 30

Perlayangan gelombang (1) • Tinjau kasus • Jika 2= , 1 - 2= , dengan 0, dan k 2=k, k 1 -k 2= k dengan k 0 maka 11/3/2020 Fisika 1 31

Perlayangan gelombang (2) Kecepatan group: Kecepatan fasa: 11/3/2020 Fisika 1 32

Intensitas gelombang • Gelombang menjalar membawa energi • Intensitas: energi per satuan waktu per satuan luas • Tinjau kasus pegas dengan konstanta pegas k, massa yang menggantung m, amplitudo getaran D. • Asumsi: energi bersifat kekal. Energi setelah merambat tetap sama dengan energi sumber 11/3/2020 Fisika 1 33

• Untuk gelombang yang menjalar pada tali yang rapat massanya , panjang l, penampang A dan cepat rambat v • Intensitas gelombang: 11/3/2020 Fisika 1 34

Contoh intensitas gelombang • Tinjau suatu sumber gelombang, lampu misalnya. Anggap gelombang menjalar ke segala arah. Muka gelombang akan berupa luas permukaan bola Intensitas pada suatu jarak r dari pusat sumber: 11/3/2020 Fisika 1 35

Pantulan dan transmisi pada tali • ujung terikat: gelombang pantul mengalami pembalikan fasa 1800 yd=Asin(kx- t) yp=Asin(-kx- t+1800) ys=2 Acos tsinkx • Ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fasa yd=Asin(kx- t) yp=Asin(-kx- t) Ys=-2 Acos(kx)sin( t) 11/3/2020 Fisika 1 36

Transmisi dan pantulan pada sambungan tali • Perbandingan kecepatan pada dua tali • Jika v 1>v 2 gelombang pantul mengalami pembalikan fasa Syarat kontinuitas pada sambungan yd+yp=yt yd=Adcos(k 1 x- t) yp=Apcos(-k 1 x- t+180) yt=Atcos(k 2 x- t) 11/3/2020 Fisika 1 37

Transmisi dan pantulan pada sambungan tali • Pada sambungan anggap x=0 Ad-Ap=At k 1 Ad+k 1 Ap=k 2 At • Jika v 1<v 2 tidak ada pembalikan fasa gelombang pantul 11/3/2020 Fisika 1 38

Gelombang berdiri • Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul pada tali menghasilkan gelombang berdiri • Tidak ada perambatan energi. Gelombang berosilasi antara simpul ke simpul berikutnya 11/3/2020 Fisika 1 39

• Jarak dari satu simpul ke simpul berikutnya atau perut ke perut berikutnya mempunyai nilai satu panjang gelombang • Simpul terjadi pada saat amplitudo gelombang mempunyai nilai nol • Untuk kasus ys=Asinkxcos t, amplitudo minimum terjadi saat sinkx=0 atau x=n dengan n=0, 1, 2, . . • Contoh lain gelombang berdiri: getaran dawai gitar, getaran pada pipa organa 11/3/2020 Fisika 1 40

Contoh soal • Sebuah gelombang berdiri dinyatakan dalam persamaan y 1=10 sin 10 xcos 100 t. Tentukan: a. Tempat terjadinya simpul b. Tempat terjadinya perut Solusi a. Terjadi simpul jika sin 10 x=0, atau 10 x=2 n x=0, 2 n , dengan n=0, 1, 2, 3, . . . b. Terjadi perut jika sin 10 x=1 atau 10 x=(2 n+1) /20 , dengan n=0, 1, 2, 3, . . . 11/3/2020 Fisika 1 41

Resonansi • Terjadi pada saat frekuensi eksternal yang datang ke sistem mempunyai nilai sama dengan frekuensi alamiah sistem • Akan terjadi penguatan amplitudo • Contoh: Suatu pipa berisi air yang ketinggian airnya bisa diatur. Garpu tala digetarkan diujung pipa. Bunyi nyaring akan terdengar pada saat frekuensi garpu tala tepat sama dengan frekuensi partikel-partikel udara yang ada pada kolom udara 11/3/2020 Fisika 1 42