Gelombang Partikel Gelombang Partikel konsentrasi materi dapat mentransmisikan

Gelombang

Partikel & Gelombang Partikel: konsentrasi materi, dapat mentransmisikan energi. Gelombang: distribusi lebar (broad) dari energi, mengisi ruang yang dilaluinya gangguan yang menjalar (bukan medium). Mekanika Kuantum: gelombang materi (matter waves) Gelombang 10/24/2020 Partikel Gelombang - Fisika Dasar 2 2

Tipe Gelombang Contoh gelombang: Gelombang air (air bergerak naik & turun) Gelombang bunyi (udara bergerak maju & mundur) Gelombang stadium (orang bergerak naik & turun) Gelombang cahaya (apa yang bergerak? ? ) Tiga tipe gelombang: Gelombang Mekanik (bunyi, air, perlu medium untuk menjalar) Gelombang Elektromagnetik (cahaya, radio, tidak perlu medium) Gelombang Materi 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 3

Tipe Gelombang Menurut arah gangguan relatif terhadap arah propagasi: Gelombang Transversal: Perpindahan medium Arah jalar gelombang Gelombang Longitudinal: Perpindahan medium Arah jalar gelombang 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 4

Tipe Gelombang Longitudinal Gelombang Transversal 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 5

Tipe Gelombang Air 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 6

Tipe Gelombang Permukaan Rayleigh 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 7

Sifat Gelombang l l Panjang Gelombang: Jarak antara titik-titik identik pada gelombang. Amplitudo: Perpindahan maksimum A dari sebuah titik pada gelombang. Panjang gelombang Amplitudo A A l Perioda: Waktu T dari sebuah titik pada gelombang untuk melakukan satu osilasi secara komplit. 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 8

Sifat Gelombang l Laju: Gelombang bergerak satu panjang gelombang dalam satu perioda T sehingga lajunya v = / T. l = v. T v = l/T = l f y +A x -A +A x f = 1/T : Frekuensi, jumlah perioda per detik (Hertz, Hz) -A +A x 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 -A 9

Contoh l Sebuah kapal melempar sauh pada suatu lokasi dan diombang-ambingkan gelombang naik dan turun. Jika jarak antara puncak gelombang adalah 20 meter dan laju gelombang 5 m/s, berapa lama waktu t yang dibutuhkan kapal untuk bergerak dari puncak ke dasar lembah gelombang? t t + t l l Diketahui v = / T, maka T = / v. Jika = 20 m dan v = 5 m/s, maka T = 4 sec Waktu tempuh dari puncak ke lembah adalah setengah perioda, jadi t = 2 sec 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 10

Contoh l l Laju bunyi di udara sedikit lebih besar dari 300 m/s, dan laju cahaya di udara kira-kira 300, 000 m/s. Misal kita membuat gelombang bunyi dan gelombang cahaya yang keduanya memiliki panjang gelombang 3 m. çBerapa rasio frekuensi gelombang cahaya terhadap gelombang bunyi? Solusi l Diketahui v = / T = f (karena f = 1 / T ) Jadi Karena sama untuk kedua gelombang, maka 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 11

Contoh … l Berapakah frekuensi tersebut? ? ? Untuk bunyi dengan = 3 m : (low hum) Untuk cahaya dengan = 3 m : (radio FM) 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 12

Contoh l Panjang gelombang microwave yang dihasilkan oleh oven microwave kira-kira 3 cm. Berapa frekuensi yang dihasilkan gelombang ini yang menyebabkan molekul air makanan anda bervibrasi? l Ingat v = f. 1 GHz = 109 siklus/sec Laju cahaya c = 3 x 108 m/s H H Membuat molekul air bergoyang O 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 13 34

Koefisien absorbsi dari air sebagai fungsi dari frekuensi. Visible f = 10 GHz “water hole” 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 14 36

Fungsi Gelombang • Kita menggunakan fungsi sinusoid untuk menggambarkan berbagai gelombang y(x, t) = ym sin(kx-wt) Jika ∆x= , fasa bertambah 2 ym: amplitudo kx-wt : fasa Jika ∆t=T, fasa bertambah 2 k: bilangan gelombang w: frekuensi angular (2 rads = 360°) 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 15

Contoh (a) Tuliskan persamaan yang gelombang sinusoidal transversal yang menjalar pada tali dalam arah y dengan bilangan gelombang 60 cm-1, perioda 0. 20 s, dan amplitudo 3. 0 mm. Ambil arah z sebagai arah transversal. (b) Berapa laju transversal maksimum dari titik pada tali? (a) k = 60 cm-1, T=0. 2 s, zm=3. 0 mm z(y, t)=zmsin(ky-wt) w = 2 /T = 2 /0. 2 s =10 s-1 z(y, t)=(3. 0 mm)sin[(60 cm-1)y -(10 s-1)t] (b) Laju uz, max= wzm = 94 mm/s 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 16

Soal Gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz menjalar dengan laju 350 m/s. (a) Berapa jarak dua titik yang berbeda fasa /3 rad? (b) Berapa beda fasa antara dua pergeseran pada suatu titik dengan perbedaan waktu 1. 00 ms ? f = 500 Hz, v=350 mm/s y(x, t) = ymsin(kx-wt) (a) Fasa (b) 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 17

Mengapa sinusoid? Komposisi Fourier dari gelombang square 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 18

Mengapa sinusoid? Gelombang gigi gergaji Pulse train 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 19

Laju Gelombang n Seberapa cepat bentuk gelombang menjalar? Pilih sebuah perpindahan tertentu fasa tertentu kx-wt = konstan n y(x, t) = ymsin(kx-wt) v>0 y(x, t) = ymsin(kx+wt) v<0 Laju gelombang adalah konstanta yang bergantung hanya pada medium, bukan pada amplitudo, panjang gelombang atau or perioda (seperti OHS) Gelombang Transversal (Tali): : rapat massa, : tegangan 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 20

Gelombang pada tali n n Apa yang menentukan laju gelombang? Tinjau sebuah pulsa yang menjalar pada sebuah tali: v Misalkan: l Tegangan tali adalah F l Massa per satuan panjang adalah (kg/m) l Bentuk tali pada daerah maksimum pulsa adalah lingkaran dengan jari-jari R F 10/24/2020 R Gelombang - Fisika Dasar 2 21

Gelombang pada tali. . . l Tinjau gerak bersama dengan pulsa l Gunakan F = ma pada segmen kecil tali di “punck” pulsa l Gaya total FNET adalah jumlah tegangan F pada ujung-ujung segmen tali. l Total gaya pada arah-y v F F FNET = 2 F y 10/24/2020 x (karena kecill, sin ~ ) Gelombang - Fisika Dasar 2 22

Gelombang pada tali. . . l Massa m dari segmen adalah panjangnya (R x 2 ) dikalikan massa per satuan panjang . m = R 2 R y x 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 23

Gelombang pada tali. . . l Percepatan a dari segmen adalah v 2/ R (sentripetal) dalam arah-y. v a R y x 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 24

Gelombang pada tali. . . l Jadi FNET = ma menjadi: FTOT m a v tegangan F massa per satuan panjang 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 25

Gelombang pada tali. . . l Jadi didapat: v tegangan F massa per satuan panjang l Jika tegangan makin besar, laju bertambah. l Jika tali makin berat, laju berkurang. l Seperti disebutkan sebelumnya, ini bergantung hanya pada sifat alami medium, bukan pada amplitudo, frekuensi, dst. dari gelombang. 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 26

Daya Gelombang n Gelombang menjalar karena tiap bagian dari medium meng -komunikasikan geraknya pada bagian di sekitarnya. ¨ Energi di-transfer karena ada kerja yang dilakukan! n Berape energi yang bergerak pada tali per satuan waktu. (atau berapa daya-nya? ) P 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 27

Daya Gelombang. . . n n n Bayangkan tali bagian kiri digerakkan naik dan turun dalam arah y. Anda pasti melakukan kerja karena F. dr > 0 saat tangan anda bergerak naik dan turun. Energi pasti bergerak menjauh dari tangan anda (ke kanan) karena energi kinetik (gerak) dari tali tetap sama. P 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 28

Bagaimana energi bergerak? n Tinjau sembarang posisi x pada tali. Tali di bagian kiri x melakukan kerja pada tali di bagian kanan x, sama seperti yang dilakukan tangan anda: x . Daya P = F v 10/24/2020 F x v Gelombang - Fisika Dasar 2 29

Daya sepanjang tali n Karena v hanya dalam arah sumbu y, untuk menghitung n Daya = F v kita hanya perlu mencari Fy = -F sin -F jia kecil. y Kecepatan v dan sudut pada sembarang titik pada tali x Fy dapat dicari dengan mudah: n . F v Jika dy dx Ingat sin tan cos 1 untuk kecil 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 30

Daya. . . n Jadi: l Tapi kita telah tunjukkan 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 and 31

Daya Rata-rata n Kita baru saja menunjukkan bahwa daya yang mengalir melalui titik x pada tali pada waktu t diberikan oleh: l Sering kali kita hanya tertarik pada daya rata-rata pada tali. Dengan mengingat bahwa nilai rata-rata dari fungsi sin 2 (kx - t) is 1/2 , maka dapat dituliskan: l Secara umum, daya gelombang sebanding dengan laju gelombang v dan amplitudo kuadrat A 2. 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 32

Energi Gelombang n Telah ditunjukkan bahwa energi “mengalir” sepanjang tali. ¨ Sumber energi ini (dalam contoh kita) adalah tangan yang menggoyang tali naik dan turun. ¨ Tiap segmen dari tali mentransfer energi pada (melakukan kerja pada) segmen berikutnya dengan menggerakkannya, sama seperti tangan. . l Kita dapatkan Jadi 10/24/2020 adalah energi rata-rata per satuan panjang Gelombang - Fisika Dasar 2 33

Contoh Daya: n Sebuah tali dengan massa = 0. 2 kg/m diletakkan di atas lantai licin. Salah satu ujungnya anda pegang dan digoyangkan ke kanan dan kiri dua kali per detik dengan amplitudo of 0. 15 m. Anda melihat bahwa jarak antara dua perut dari gelombang adalah 0. 75 m. ¨ Berapa rata-rata daya yang anda berikan pada tali? ¨ Berapa energi rata-rata per satuan panjang dari tali? ¨ Berapa tegangan tali? f = 2 Hz = 0. 75 m A = 0. 15 m 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 34

Contoh Power. . . n Diketahui A, dan = 2 f. Ditanya v! n Ingat v = f = (. 75 m)(2 s-1) = 1. 5 m/s. n Jadi: Daya rata-rata 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 35

Contoh Daya. . . n Jadi: Energi rata-rata per satuan panjang 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 36

Contoh Daya. . . n Diketahui bahwa tegangan tali bergantung pada laju gelombang dan rapat massa: Tegangan tali: F = 0. 45 N 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 37

Contoh : Daya Gelombang l Sebuah gelombang menjalar pada tali. Jika amplitudo dan panjang gelombang dibuat menjadi dua kali, berapa kali perubahan daya rata-rata yang dibawa oleh gelombang? (Laju gelombang tidak berubah). (a) 1 (b) 2 (c) 4 Pi Pf 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 38

Contoh : Daya Gelombang … l Telah ditunjukkan bahwa daya rata-rata Jadi l Tapi karena v = f = / 2 konstan, i. e. menlipatduakan panjang gelomang sama dengan membuat frekuensi menjadi separuh dari awalnya. So Daya sama 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 39

Superposisi n Q: Apa yang terjadi saat dua gelombang “bertabrakan? ” n A: Keduanya DIJUMLAHKAN! ¨ Kita katakan gelombang tersebut di-”superposisi. ” 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 40

Superposisi 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 41

Superposisi 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 42

Prinsip Superposisi Gelombang yang overlapping dijumlahkan untuk menghasilkan gelombang resultan y’(x, t) = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) Catatan: Gelombang yang overlapping tidak mengubah penjalaran masing-masing gelombang. 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 43

Mengapa superposisi bekerja n Dapat ditunjukkan bahwa persamaan gelombang adalah linier. ¨ Persamaan tidak memiliki suku dimana variabel dikuadratkan. n Untuk persamaan linier, jika terdapat dua (atau lebih) solusi berbeda, f 1 dan f 2 , maka Bf 1 + Cf 2 juga sebuah solusi! (B dan C adalah konstanta sembarang. ) n Ini dapat dilihat pada kasus osilasi harmonik sederhana: linier dalam x! x = B sin( t) + C cos( t) 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 44

Penjumlahan Fasor FASOR: vektor dengan amplitudo ym dari gelombang dan bergerak rotasi terhadap titik asal dengan laju angular w dari gelombang Penjumlahan Fasor dapat digunakan jika: n Gelombang yang akan disuperposisi memiliki laju angular w yang sama n Gelombang memiliki amplitudo yang berbeda 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 45

Diagram Fasor Fungsi gelombang diberikan oleh proyeksi fasor (vektor E 0 dalam diagram) pada sumbu vertikal. 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 46

Penjumlahan fasor 2 gelombang Penjumlahan dua gelombang dengan beda fasa secara grafis. Gelombang resultan EP (proyeksi dari fasor ER pada sumbu vertikal) adalah: 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 47

Penjumlahan fasor N gelombang 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 48

Interferensi • Dua gelombang, dengan amplitudo, panjang gelombang, laju yang sama, tapi berbeda fasa Amplitudo=2 ym Konstruktif: Destruktif: Amplitudo=0 m=0, 1, 2, . . . 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 49

Soal Dua gelombang identik yang bergerak searah, memiliki perbedaan fasa sebesar /2 rad. Berapa amplitudo gelombang resultan dinyatakan dalam amplitudo ym dari masing-masing gelombang? Untuk 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 50

Superposisi & Interferensi n n Telah kita lihat jika gelombang saling bertabrakan (dijumlahkan), hasilnya dapat lebih besar atau lebih kecil dibandingkan aslinya. Ini disebut penjumlahan “konstruktif” atau “destruktif” bergantung pada tanda relatif dari masing-masing gelombang. penjumlahan konstruktif penjumlahan destruktif l Secara umum, keduanya dapat terjadi 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 51

Superposisi & Interferensi n n Tinjau dua gelombang harmonik A dan B yang bertemu pada x=0. ¨ Amplitudo sama, tapi 2 = 1. 15 x 1. Perpindahan terhadap waktu untuk masing-masing sbb: A( 1 t) B( 2 t) Bagaimana bentuk C(t) = A(t) + B(t) ? ? INTERFERENSI DESTRUKTIF 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 INTERFERENSI KONSTRUKTIF 52

Pelayangan l l Dapatkan pola ini diprediksi secara matematik? çTentu! Jumlahkan dua kosinus dan ingat identitas: where and cos( Lt) 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 53

Pelayangan 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 54

Refleksi n Saat gelombang menjalar dari satu batas ke batas lainnya, terjadilah refleksi. Beberapa gelombang berbalik kembali (mundur) dari batas ¨ Menjalar dari cepat ke lambat -> terbalik ¨ Menjalar dari lambat ke cepat -> tetap tegak 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 55

Refleksi 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 56

Refleksi From high speed to low speed (low density to high density) 10/24/2020 From low speed to high speed (high density to low density) Gelombang - Fisika Dasar 2 57

Gelombang Tegak Dua gelombang sinusoidal dengan AMPLITUDO dan PANJANG GELOMBANG sama menjalar dalam ARAH BERLAWANAN berinterferensi untuk menghasilkan gelombang berdiri Amplitudo bergantung pada posisi 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 Gelombang tidak menjalar 58

Gelombang Tegak 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 59

Gelombang Tegak… NODES: titik-titik dengan amplitudo nol ANTINODES: titik-titik dengan amplitudo maksimum (2 ym) 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 60

Gelombang Tegak pada Tali SYARAT BATAS menentukan bagaimana gelombang direfleksikan. Ujung terikat: y = 0, node pada ujung Gelombang yg direfleksikan memiliki tanda terbalik Ujung bebas: antinode pada ujung Gelombang yg direfleksikan memiliki tanda yang sama 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 61

Kasus: Kedua Ujung Terikat ATAU 10/24/2020 k hanya dapat memiliki nilai berikut dimana Gelombang - Fisika Dasar 2 62

Gelombang Tegak n Fundamental n=1 n = 2 L/n n fn = n v / (2 L) n 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 63

Frekuensi Resonansi: saat terbentuk gelombang berdiri. Harmonik fundamental atau pertama Harmonik ke dua atau overtone pertama Dst…dst. 10/24/2020 Gelombang - Fisika Dasar 2 64