KOMPUTER GRAFIKA TRANSFORMASI 2 D ROTASI DAN SHEARING

KOMPUTER GRAFIKA TRANSFORMASI 2 D (ROTASI DAN SHEARING) Defiana Arnaldy, M. Si 0818 0296 4763 deff_arnaldy@yahoo. com

Pendahuluan • Grafika komputer merupakan bidang yang menarik minat banyak orang. Salah sub bagian dari grafika komputer adalah pemodelan objek (object modelling). • Dalam pemodelan objek dua dimensi (2 D), didapati berbagai objek dapat dimodelkan menurut kondisi tertentu, objek yang dimodelkan itu perlu dimodifikasi.

Pendahuluan • Modifikasi objek dapat dilakukan dengan melakukan berbagai operasi fungsi atau operasi transformasi geometri. • Transformasi ini dapat berupa transformasi dasar ataupun gabungan dari berbagai transformasi geometri. • Translasi, • Penskalaan, • Putaran (rotasi), • Balikan, • Shearing dan gabungan. • Transformasi geometri dikenal dengan transformasi affine. Pada dasarnya, transformasi ini adalah memindahkan objek tanpa merusak bentuk.

• Tujuan transformasi adalah : • Merubah atau menyesuaikan komposisi pemandangan • Memudahkan membuat objek yang simetris • Melihat objek dari sudut pandang yang berbeda • Memindahkan satu atau beberapa objek dari satu tempat ke tempat lain, ini biasa dipakai untuk animasi komputer.

Rotasi: semuanya berputar • Rotasi adalah mereposisi semua titik dari objek sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada titik pivot.

• Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan matriks: • Dimana : • -sin(θ) dan cos(θ) adalah fungsi linier dari θ, • - x’ kombinasi linier dari x dan y • – y’ kombinasi linier dari x and y

Shearing: hanya titiknya saja • Shear yaitu menarik titik-titik koordinat tertentu pada objek ke suatu arah berdasarkan sumbu x, y, atau z.

Koordinat Homogen • Koordinat Homogen adalah representasi koordinat 2 dimensi dengan 3 vektor. • Sistem koordinat homogen digunakan untuk menyatakan semua proses transformasi dengan perkalian matrix termasuk pergeseran

Transformasi Gabungan • Kita dapat merepresentasikan 3 transformasi dalam sebuah matriks tunggal. • Operasi yang dilakukan adalah perkalian matriks • Tidak ada penanganan khusus ketika mentransformasikan suatu titik : matriks • vector • Transformasi gabungan : matriks • matriks • • Tranformasi Gabungan : • Rotasi sebagai titik perubahan : translasi – rotasitranslai • Skala sebgai titik perubahan : translasi – skalatranslasi • Perubahan sistem koordinat : translasi – rotasi –skala

Transformasi Gabungan • Langkah yang dilakukan : • Urutkan matriks secara benar sesuai dengan transformasi yang akan dilakukan • Kalikan matriks secara bersamaan • Simpan matriks hasil perkalian tersebut (2) • Kalikan matriks dengan vektor dari verteks • Hasilnya, semua verteks akan ter-transformasi dengan satu perkalian matriks.

• Perkalian Matriks bersifat Asosiatif :

• Perkalian Matriks tidak bersifat Komutatif

• Contoh : • • Jika terdapat objek yang tidak terletak di titik pusat, maka bila akan dilakukan pen-skala-an dan rotasi, • kita perlu mentranslasikan objek tersebut sebelumnya ke titik pusat baru kemudian dilakukan pen-skala-an atau rotasi, dan terakhir dikembalikan lagi ke posisi semula

Sekian