Pohon keputusan Pohon Keputusan Pohon keputusan merupakan representasi

  • Slides: 15
Download presentation
Pohon keputusan

Pohon keputusan

Pohon Keputusan • Pohon keputusan merupakan representasi pengetahuan yang simpel. Pohon keputusan ini mengklasifikasikan

Pohon Keputusan • Pohon keputusan merupakan representasi pengetahuan yang simpel. Pohon keputusan ini mengklasifikasikan contoh 2 pada klas 2 dengan angka finit, node diberi nama atribut, edge di beri nilai atribut sedangkan leave diberi nama klas. Objek 2 diklasifikasikan dengan struktur pohon, dengan menggunakan dahan 2 nya sebagai nilai atribut dari objek. • Gambar berikut mengenai keadaan cuaca. Objek 2 berisikan informasi mengenai suasana cuaca, kelembaban dll. Beberapa objek merupakan contoh positif dinotasikan dengan P sedangkan yang lain negatif atau N. 2

Gambar 4. Struktur Pohon Keputusan 3

Gambar 4. Struktur Pohon Keputusan 3

Teori Keputusan (Decision Theory) Proses Keputusan (Decision Process) Suatu proses yang memerlukan satu atau

Teori Keputusan (Decision Theory) Proses Keputusan (Decision Process) Suatu proses yang memerlukan satu atau sederetan keputusan untuk menyelesaikannya Istilah/Terminologi Decision Alternatives/Action/Decision. Sejumlah tindakan atau keputusan yang tersedia dan termasuk sebagai tindakan/keputusan yang layak (feasible) Notasi: D 1, D 2, D 3, …. . Dm atau a 1, a 2, a 3, …. . am State of nature/Events Himpunan keadaan (state) yang mungkin, atau daftar semua kejadian (events) yang mungkin terjadi setelah keputusan dibuat Notasi: S 1, S 2, S 3, …. . Sn atau e 1, e 2, e 3, …. . en Matriks Keuntungan (Gain Matrix) atau Payoff Table Matriks atau tabel yang menyajikan keuntungan/kerugian untuk setiap keputusan yang dibuat (Dm) pada setiap kejadian/keadaan yang terjadi (Sn). Keuntungan/Kerugian tersebut dilambangkan dengan gij atau γij Keputusan S 1 D 2 …. Dm Keadaan alamiah S 2 …. . Sn g 11 g 12 …… g 1 n g 21 g 22 ……g 2 n … …. ………. . g m 1 gm 2 …. gmn Contoh 1 Keputusan Keadaan alamiah S 1 S 2 D 1 60 660 D 2 -100 2000 Atau bentuk lainnya …… Alternatif Keputusan e 1 e 2 e 3 e 4 Kejadian e 1 e 2 γ 11 γ 21 γ 31 γ 41 γ 12 γ 22 γ 32 γ 42 e 3 γ 13 γ 23 γ 33 γ 43 Contoh 2 Penjualan (Events) Jenis Truk Yang dibeli (Rendah) 1 2 Kecil Standar Besar 20 15 -20 10 25 -5 (Tinggi) 3 4 15 25 12 20 30 40

Kasus untuk Contoh 1 Seorang pemilik tanah menghadapi dua alternati keputusan yaitu menyerahkan pengelolaan

Kasus untuk Contoh 1 Seorang pemilik tanah menghadapi dua alternati keputusan yaitu menyerahkan pengelolaan ladang minyaknya ke prusahaan energi atau mengeksplorasi sendiri. Keadaang yang mungkin terjadi adalah (1) terdapat gas/minyak atau (20 tidak ada gas/minyak. Jika dikelola perusahaan lain maka pemilik tanah akan memperoleh US$60. 000, dan akan ditambah sebanyak US$600. 000 lagi jika ditemukan gas/minyak. Sedangkan jika dikelola sendiri oleh pemilik tanah maka diperlukan investasi awal sebesar US$ 100. 000, - yang akan hilang jika tidak ditemukan gas/minyak. Tetapi jika ditemukan gas/minyak maka pemilik tanah akan memperoleh keuntungan bersih sebesar US$ 2. 000, - Kasus untuk Contoh 2 Seorang manajer umum perusahaan furniture harus memutuskan jenis kendaraan pengankut (truk) yang akan dibeli perusahaan. Truk tersebut akan digunakan untuk mengangkut bahan baku, mengirimkan produk ke pelanggan, atau transportasi contoh mebel ke pameran-pameran. Ada 3 jenis alternatif truk yaitu ukuran kecil, standar, dan besar. Persoalaannya adalah jika membeli truk kecil (tentunya dengan biaya yang lebih murah) dan ternyata tingkat penjualan ternyata tinggi maka kapasitas perusahaan untuk memenuhi penjualan menjadi menurun. Sebaliknya jika diputuskan membeli truk yang lebih besar maka perusahaan juga akan menghadapi kerugian jika ternyata tingkat penjualan produk ternyata kecil. Tingkat penjualan yang tersebut terdiri dari 4 kategori yaitu (1) 0 - $20. 000, (2) 20. 000 -40. 000, (3) 40. 000 -60. 000, dan (4) lebih besar dari 60. 000. Payoff tabel-nya dapat dilihat pada contoh 2 sebelumya. Regret Matrix Gain Matrix bisa dikonversi menjadi Regret Matrix, yaitu suatu matriks keuntungan dimana elemen-elemen (gij) di tiap-tiap kolom telah dikurangi dengan elemen terbesar pada kolom tersebut. Loss Table Payoff Table juga bisa dikonversi menjadi Loss Table. Istilah ini pada prinsipnya mempunyai pengertian yang relatif sama dengan Regret Matrix, tetapi perhitungannya sedikit berbeda. Setelah diketahui nilai terbesar untuk suatu kolom pada Payoff Table, elemen pada Loss Table-nya adalah nilai terbesar dikurangi elemen-elemen pada kolom tersebut.

Contoh menghitung Regret Matrix Keputusan Keadaan alamiah S 1 S 2 D 1 60

Contoh menghitung Regret Matrix Keputusan Keadaan alamiah S 1 S 2 D 1 60 660 D 2 -100 2000 Langkah 2 Perhitungan: 1. Mulai dari kolom 1, nilai terbesarnya adalah 60 2. Nilai baru pada kolom 1 regret Matrix adalah 0 yaitu 60 – 60 dan -160 yaitu -100 – 60 3. Cara yang sama dilakukan juga untuk kolom kedua Gain Matrix Keputusan Keadaan alamiah S 1 D 1 (60 – 60) D 2 (-100 – 60) S 2 660 2000 Keputusan Keadaan alamiah S 1 S 2 D 1 0 -1340 D 2 -160 0 Regret Matrix Jika dengan Loss Table Keputusan Keadaan alamiah S 1 D 1 (60 – 60) D 2 60 – (-100) S 2 660 Keputusan 1. Sama 2. Nilai baru pada kolom 1 Loss Table adalah 0 yaitu 60 – 60 dan 160 yaitu 60 – (-100) 3. Cara yang sama dilakukan juga untuk kolom kedua 2000 Keadaan alamiah S 1 Langkah 2 Perhitungan: S 2 D 1 0 1340 D 2 160 0 Regret Matrix = Loss Table Cuma beda tanda saja

Pohon Keputusan (Decision Tree) Metoda lain yang bisa digunakan untuk menyajikan masalah keputusan adalah

Pohon Keputusan (Decision Tree) Metoda lain yang bisa digunakan untuk menyajikan masalah keputusan adalah Pohon Keputusan, yaitu suatu pohon terarah yang menggambarkan suatu proses keputusan secara grafis. Simpul-simpul (node) menunjukkan titik -titik dimana (1) salah satu keputusan harus diambil oleh pengambil keputusan, (2) pengambil keputusan dihadapkan dengan salah satu keadaan/kejadian, atau (3) prosesnya berakhir. Menggunakan soal contoh 2 Versi 1 k/gas ya a Min d A k Tida ol lola e k i D 1 eh an saha lain peru Dike lola s 2 Ada M inyak/G as k/gas ya a Min d A k Tida endi ri 3 Ada M 60 660 -100 inyak/G as 2000 60 Versi 2 as yak/g D inyak/G as 660 in da M A k a d Ti in an la B Ada M e la ol lo Dike saha u r e hp E A Dike lola s -100 endi ri C Ada M as yak/g F inyak/G as 2000 in da M A k a d Ti G

KRITERIA KEPUTUSAN A. Decision under Certainty B. Decision under Uncertainty Non Probabilistic Decision Problem

KRITERIA KEPUTUSAN A. Decision under Certainty B. Decision under Uncertainty Non Probabilistic Decision Problem a. Kriteria Maximin b. Kriteria Minimax c. Kriteria Maximax 1. Kriteria minimaks (pesimistik) 2. Middle of the road criterion (moderat) 3. Kriteri Optimistik Anderson/Lievano (1986) Kriteria Naif (Naive) Bronson (1991) Catatan: a = 1 dan c = 3 cara perhitungannya, b ≠ 2 b menggunakan loss table Probabilistic Decision Problem a. Bayes Criterion (a priori) b. A posteriori Decision under Certainty Pengambil keputusan mengetahui dengan pasti suatu kejadian/keadaan yang akan terjadi. Misalnya untuk contoh soal 2, jika manajer umum sudah mengetahui bahwa tingkat penjualan berkisar antara 0 -20. 000 maka dia akan membeli truk kecil Decision under Uncertainty Pengambil keputusan tidak mengetahui dengan pasti suatu kejadian/keadaan yang akan terjadi. Jika peluang kejadiannya tidak diketahui disebut Non-probabilistic decision problem sedangkan jika diketahui peluang terjadinya masing kejadian/lkeadaan disebut probabilistic decision problem

MAXIMIN Step 1 Untuk setiap alternatif keputusan, tentukan payoff/gain minimum yang bisa terjadi Step

MAXIMIN Step 1 Untuk setiap alternatif keputusan, tentukan payoff/gain minimum yang bisa terjadi Step 2 Dari nilai-nilai minimum untuk setiap keputusan dari step 1 diatas, Pilihlah keputusan/tindakan yang mempunyai payoff terbesar Menggunakan soal contoh 2 Jenis Truk Yang dibeli Penjualan (Events) (Rendah) (Tinggi) 1 2 3 Kecil 20 10 15 25 Standar 15 25 12 20 Besar -20 -5 30 40 Kecil 10 Standar 12 Besar 4 -20 Jadi dengan kriteria MAXIMIN, keputusannya adalah MEMBELI TRUK STANDAR MINIMAX (Minimax Regret Rule) Step 1 Untuk setiap alternatif keputusan, tentukan loss yang maksimum !!! Gunakan Loss Table/Regret Matrix Jenis Truk Yang dibeli Penjualan (Events) (Rendah) 1 2 Kecil 0 15 15 15 Standar 5 0 18 20 Besar 40 30 Kecil 15 Standar 20 Besar 40 Step 2 Dari hasil step 1, pilihlah yang terkecil (Tinggi) Jadi dengan kriteria MINIMAX, keputusannya adalah MEMBELI TRUK KECIL 3 0 4 0

MAXIMAX Step 1 Untuk setiap alternatif keputusan, tentukan payoff/gain maksimum yang bisa terjadi Jenis

MAXIMAX Step 1 Untuk setiap alternatif keputusan, tentukan payoff/gain maksimum yang bisa terjadi Jenis Truk Yang dibeli Penjualan (Events) (Rendah) (Tinggi) 1 2 3 4 Kecil 20 10 15 25 Standar 15 25 12 20 Besar -20 -5 30 40 Kecil 25 Standar 25 Besar 40 Step 2 Dari hasil step 1, Pilihlah yang terbesar Jadi dengan kriteria ini, keputusannya adalah MEMBELI TRUK BESAR Moderat 2 (Middle-of-the road criterion) Memilih keputusan yang mempunyai maksimum dan minimum terbesar rata-rata keuntungan Keadaan alamiah Keputusan S 1 S 2 D 1 60 660 D 2 -100 2000 Min=60, Maks=660 Rata-rata = (60+660)/2 360 Min=-100, Maks=2000 Rata-rata = (-100+2000)/2 950 Jadi dengan kriteria ini, keputusannya adalah MENGELOLA SENDIRI

Probabilistic Decision Problem Jika pengambil keputusan mengetahui peluang untuk setiap kejadian/keadaan yang mungkin terjadi.

Probabilistic Decision Problem Jika pengambil keputusan mengetahui peluang untuk setiap kejadian/keadaan yang mungkin terjadi. Kriteria pengambilan keputusannya menggunakan bayes criterion, yaitu memilih alternatif keputusan yang memiliki expected payoff terbesar Misalnya untuk contoh 2, diketahui peluang terdapat minyak/gas adalah 0. 60 maka penyelesainnya dengan pohon keputusan: P (S 1) = 0. 60 maka P (S 2) = 1 – 0. 60 = 0. 40 Expected Payoff D 1 = 60 x 0. 4 + 660 x 0. 6 = 420 Expected Payoff D 2 = (-100) x 0. 4 + 2000 x 0. 6 = 1160 Karena expected payoff D 2 lebih besar dari D 1 maka keputusannya adalah D 2 atau mengelola sendiri ladang minyak/gasnya 420 0. 4 2 0. 6 1160 60 660 1 1160 3 0. 4 -100 0. 6 2000

Sequential Decision Making Contoh 3: Sebuah perusahaan akan melakukan ekspansi dengan membuat produk baru

Sequential Decision Making Contoh 3: Sebuah perusahaan akan melakukan ekspansi dengan membuat produk baru yang memerlukan pembelian mesin baru. Ada dua alternatif mesin yaitu M 1 dan M 2 dengan investasi awal masing-masing sebesar US$15. 000 dan US$35. 000. Tentunya kapasitas produksi M 1 lebih rendah dibandingkan M 2. Permintaan produk tersebut di tahun pertama terdiri dari 3 kemungkinan yaitu rendah, sedang dan tinggi dengan peluang berturut-turut 0. 3, 0. 5, dan 0. 2. Jika permintaan di tahun pertama tergolong rendah, permintaan dii tahun kedua akan rendah dengan peluang 0. 8 atau tinggi dengan peluang 0. 2. Peluang tersebut merupakan peluang bersyarat (conditional probability) dengan notasi sebagai berikut: P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 rendah) = 0. 8 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 rendah) = 0. 2 Informasi peluang bersyarat lainnya adalah sebagai berikut: P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 sedang) = 0. 3 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 sedang) = 0. 7 P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 tinggi) = 0. 1 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 tinggi) = 0. 9 Beberapa alternatif tindakan/keputusan yang harus dipilih pada tahun kedua adalah berikut: 1. Jikasebagai di tahun pertama membeli M 1 dan permintaan produk rendah maka 2. 3. 4. perusahaan akan melanjutkan penggunaan M 1 Jika di tahun pertama membeli M 1 dan permintaan sedang atau tinggi maka perusahaan menghadapi dua alternatif berikutnya pada akhir tahun pertama yaitu melanjutkan pengoperasin M 1 atau melakukan ekspansi dengan membeli peralatan baru sebagai pelengkap M 1. Biaya yang dibutuhbkan untuk ekspansi tersebut adalah US$ 13. 000 Jika ditahun pertama membeli M 2 dan permintaan rendah, maka pilihan selanjutnya adalah mengurangi kapasitas produksi (cut-back) atau tidak melakukan tindakan Jika ditahun pertama membeli M 2 dan permintaan sedang perusahaan memutuskan untuk melanjutkan produksi dengan M 2 tanpa modifikasi untuk tahun kedua. Jika permintaan tinggi maka pilihannya adalah tidak ada ekspansi atau menaikkan kapasitas produksi dengan biaya US$ 5000.

Akhir tahun-1 si ( ) Tingg i Mem 34. 5 si pan 11 ks

Akhir tahun-1 si ( ) Tingg i Mem 34. 5 si pan 11 ks e Tdk 5 45. 95 pan s 1 ack -b Cut Tingg i 0. 9 35 , 0. 3 5) (1 ada 25 Tingg i 0. 9 50 a Rend h 0. 8 18 Tingg i 0. 2 40 a Rend h 0. 8 15 Tingg i 0. 2 50 ah n nd 67. 35 14 tind aka 39. 5 sedang (35), 0. 5 2 15 5), i (4 gg Tin 46. 5 50 0. 2 Tdk si pan eks 7 16 55 Eks pan s i (-5 ) 17 1 ah 0. Rend 22 Tdk 25 20 13 6 re eli Memb 5), M 2 (-3 22 35 h 0. 1 22. 4 (-5) 20 a Rend 12 i (-1 3) 35 50 47. 5 Eks 30 0. 7 33. 5 0. 2 beli 10 -13 5), i (3 gg Tin M 1 ( -15), 31=0. 8 x 30+0. 2 x 35 31 8 ah 0. d n e 60. 95=0. 3 x(25+31)+0. 5 x(30+30. 5) R 3. 0 , ) 8 +0. 2 x(35+34. 5) 25 dah ( n Tingg e r Node-4 an a i 0. 2 t n i Perm Tdk Ekspansi = 30. 5 Ekspansi = 42. 5 -13 h 0. 3 enda R =29. 5 i 9 ans p 30. 5 s k -> Pilih 30. 5 60. 95 e k Tingg Td i 0. 7 sedang (30), 0. 5 4 2 42. 5 3 Eks ah 0. pan Rend 3 ah 0. Rend 15 Tingg i 50 0. 7 ah 0. Rend 1 15 Tingg i 50 Ren 0. 9. 1 dah 0 10 Tingg i 0. 9 60

Soal-Soal Latihan Soal 1 Tentukan keputusan terbaik untuk soal contoh 3 sebelumnya tetapi dengan

Soal-Soal Latihan Soal 1 Tentukan keputusan terbaik untuk soal contoh 3 sebelumnya tetapi dengan beberapa perubahan, yaitu: a. Biaya ekpansi pada node 4 berkurang dari 13. 000 menjadi 5. 000 b. Biaya pembelian mesin M 2 berubah menjadi 29. 000 Soal 2 Jika soal contoh 3 dimodifikasi yaitu dengan adanya alternatif mesin M 3 yang bisa dibeli pada awal dengan biaya sebesar US$ 25. 000. Keuntungan di akhir tahun pertama berturut untuk permintaan rendah, sedang, dan tinggi adalah 20. 000, 37. 000, dan 40. 000. Pada akhir tahun pertama pilihan tindakan berikutnya adalah ekspansi dengan biaya 10. 000, atau hanya melanjutkan pengoperasian M 3 saja. Keuntungan pada tahun kedua disajikan pada tabel berikut: Keputusan pada akhir tahun pertama Permintaan tahun ke-2 Rendah Tinggi Tidak ekspansi 19. 000 38. 000 Ekspansi 26. 000 53. 000

Soal 3 Sebuah Kota sedang merencanakan pembuatan jalan Tol dengan dua pilihan bentuk jalannya,

Soal 3 Sebuah Kota sedang merencanakan pembuatan jalan Tol dengan dua pilihan bentuk jalannya, yaitu jalan lebar dengan 4 jalur yang memerlukan biaya US$ 2 Juta atau jalan yang lebih sempit dengan biaya US$1 Juta. Setelah 5 tahun kota tersebut merencanakan untuk memperlebar jalan tergantung pada kepadatan lalu lintas yaitu rendah (R 1) atau tinggi (T 1) dengan peluang masing -masing sebesar 0. 25 dan 0. 75. Jika dibuat tol lebar, biaya perawatan untuk 5 tahun pertama adalah US$ 5. 000 atau 75. 000 tergantung apakah kepadatan lalulintas rendah atau tinggi. Jika dibuat jalan yang lebih sempit, biaya perawatannya adalah 30. 000 dan 150. 000. Misalkan dibangun jalan lebar. Pada akhir tahun ke-5 tidak akan dibuat pelebaran jika tingkat kepadatan rendah. Jika tingkat kepadatan tinggi maka ada 2 alternatif tindakan yaitu pelebaran kecil dengan biaya 150. 000 atau pelebaran besar dengan biaya 200. 000. Jika dibangun jalan yang lebih sempit dan pada akhir tahun ke-5 tingkat kepadatannya rendah maka ada 2 pilihan keputusan pelebaran di akhir tahun ke-5 yaitu pelebaran kecil dengan biaya 50. 000 atau pelebaran besar dengan biaya 100. 000. Jika kepadatannya tinggi maka alternatifnya adalah melakukan pelebaran besar dengan biaya 900. 000. Kepadatan lalu lintas pada 5 tahun berikutnya (tahun ke-6 sampai ke-10) digolongkan rendah (R 2) atau tinggi (T 2). Peluang bersyaratnya adalah sebagai berikut: P(R 2|R 1) = 0. 75 P(R 2|T 1) = 0. 10 P(T 2|R 1) = 0. 75 P(T 2|T 1) = 0. 10 Biaya pemeliharaan untuk tahun ke-5 sampai 10 tergantung bentuk jalan yang dibuat di tahun pertama, tipe pelebaran yang dibuat pada akhir tahun ke-5, dan tingkat kepadatan lalu lintas pada tahun ke-5 sampai 10. Jalan tahun 1 Pelebaran thn-5 Tdk dilebarkan Jalan Lebar Kecil Besar Kecil Jalan Sempit Besar Kepadatan thn-5 -10 Biaya Rendah (R 2) 200. 000 Tinggi (T 2) 250. 000 Rendah (R 2) 150. 000 Tinggi (T 2) 175. 000 Rendah (R 2) 125. 000 Tinggi (T 2) 100. 000 Rendah (R 2) 200. 000 Tinggi (T 2) 250. 000 Rendah (R 2) 175. 000 Tinggi (T 2) 150. 000