FUNKCE 11 Vlastnosti funkc extrmy funkce Autorem materilu

FUNKCE 11. Vlastnosti funkcí – extrémy funkce Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Kusendová. Dostupné z http: //www. oazmoodle. cz/moodle/. Provozuje OA a SZeŠ Bruntál.

Pro zdola, popř. shora omezené funkce f na množině M D (f) se zavádějí pojmy extrémy funkce f na množině M D (f), tedy : nejnižší a nejvyšší hodnoty funkce na daném intervalu.

Je funkce omezená? V kladném případě nalezněte extrém funkce.

Je funkce omezená? V kladném případě nalezněte extrém funkce.

Def: Nechť f je daná funkce, M D (f), a M, b M. a)říkáme, že funkce f má v bodě a minimum (nejmenší hodnotu) na množině M 1. x M je f (x) f (a); 2. speciálně: a je ostré minimum na M x M je f (x) > f (a); Píšeme:

b) říkáme, že funkce f má v bodě b maximum (nejvyšší hodnotu) na množině M 1. x M je f (x) f (b); 2. 3. speciálně: b je ostré maximum na M x M je f (x) < f (b); Píšeme:

1) a) b) c) Určete extrémy funkcí, x R: f: y = 3 x + 4 g: y = 4 x 2 1 h: y = |x 3|+ 1

1) Určete extrémy funkcí, x R : a) f: y = 3 x + 4 Řešení: funkce je lineární, není zdola ani shora omezená, tedy nemá žádný extrém.

1) Určete extrémy funkcí, x R : b) g: y = 4 x 2 1

1) Určete extrémy funkcí, x R : b) g: y = 4 x 2 1 Řešení: jedná se o kvadratickou funkci, grafem je parabola, extrém funkce je y-ová souřadnice vrcholu paraboly, jelikož a < 0, jde o maximum:

1) Určete extrémy funkcí, x R : b) g: y = 4 x 2 1

1) Určete extrémy funkcí, x R : c) h: y = |x 3| + 1

1) Určete extrémy funkcí, x R : c) h: y = |x 3| + 1 Řešení: jde o lineární funkci s absolutní hodnotou, před absolutní hodnotou je kladné znaménko, půjde tedy o minimum. Nejdříve určíme nulový bod a poté hodnotu funkce v tomto bodě.

1) Určete extrémy funkcí, x R: c) h: y = |x 3| + 1 Řešení: jde o lineární funkci s absolutní hodnotou, před absolutní hodnotou je kladné znaménko, půjde tedy o minimum. Nejdříve určíme nulový bod a poté hodnotu funkce v tomto bodě.

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Šablona číslo: III/2/1/MAT/51 Předmět: Matematika Anotace: Prezentace je zaměřena na určení extrému funkce Autor: Mgr. Jitka Kusendová Jazyk: čeština Očekávaný výstup: žák určí extrémy funkce Klíčová slova: extrém funkce, minimum, maximum Druh učebního materiálu: prezentace Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělávání: střední odborná škola Typická věková skupina: 16 – 18 let Celková velikost: 649 k. B