ELEMENTI STATISTIKE Najvaniji parametri Srednje vrednosti ili mere

ELEMENTI STATISTIKE

Najvažniji parametri Srednje vrednosti ili mere centralne tendencije Mere disperzije

Cilj nam je: Upoznati osnovne parametre statističkih skupova Naučiti kako se izračunavaju parametri Naučiti tumačenje vrednosti parametara Shvatiti važnost statističkih parametara za finansijsku analizu

Srednje vrednosti Dele se na dve osnove grupe: Izračunate srednje vrednosti: 1. aritmetička, 2. geometrijska i 3. harmonijska sredina Pozicione srednje vrednosti: 1. modus 2. medijana

Aritmetička sredina (prosta) niza x 1, x 2, . . . , x. N izračunava se prema obrascu: Ako su vrednosti grupisane, koristi se sledeći obrazac:

Aritmetička sredina Izračunati aritmetičku sredinu za sledeće podatke: 2, 2, 3, 2, 4, 6, 6, 2, 3, 5, 4

Geometrijska sredina se za negrupisane podatke izračunava na sledeći način:

Geometrijska sredina Cena jednog proizvoda u toku jedne godine je povećana za 10%, a sledeće za 18%. Koliko je prosečno povećanje cena?

Harmonijska sredina za negrupisane podatke se izračunava na sledeći način:

Harmonijska sredina za grupisane podatke se izračunava na sledeći način: Harmonijska sredina nema smisla ako su neke od vrednosti obeležja jednake nuli.

Harmonijska sredina Dva radnika rade na dve mašine isti proizvod. Jedan proizvod naprave za 20 minuta, a drugi za 30 minuta. Koliki je prosek izrade proizvoda?

Modus je ona vrednost obeležja koja ima najveću frekvenciju. Kod neintervalnih distribucija frekvencija, modus je uočljiv. Međutim, kod intervalnih distribucija frekvencija, modus se određuje pomoću obrasca: Xd – donja granica modalnog intervala c – veličina intervala fm-1, fm+1 – respektivno označavaju frekvenciju predmodalnog, modalnog i poslemodalnog intervala

Modus Xi fi 5 6 6 8 7 15 8 13 9 17 10 7

Medijana je ona vrednost obeležja koja deli masu posmatranog statističkog rasporeda na dva jednaka dela.

Medijana Kod intervalnih serija ditribucije frekvencija medijana se određuje po formuli: Xd – donja granica medijalnog intervala N – zbir svih frekvencija - kumulativ frekvencija predmedijalnog intervala fm – frekvencija medijalnog intervala c – veličina medijalnog intervala

Mere disperzije - Mere disperzije pokazuju varijabilitet obeležja, odnosno stepen odstupanja vrednosti obeležja od njihove srednje vrednosti. Osnovne mere disperzije su: Interval varijacije Interkvartilni razmak Srednje apsolutno odstupanje Varijansa Standardna devijacija Koeficijent varijacije

Interval varijacije (R) je apsolutna mera varijacije i predstavlja razliku između najveće i najmanje vrednosti obeležja: R = xmax - xmin

Srednje apsolutno odstupanje Negrupisani podaci Grupisani podaci

Varijansa predstavlja presek kvadratnih odstupanja vrednosti obeležja od njihove aritmetičke sredine: m – aritmetička sredina obeležja X

Standardna devijacija predstavlja pozitivni kvadratni koren iz varijanse i pokazuje koliko vrednosti obeležja u proseku odstupaju od aritmetičke sredine.

Koeficijent varijacije je relativna mera varijacije. Izračunava se pomoću obrasca:

Cilj nam je: Naučiti osnovne statističke pojmove Razumeti ključne faze statističkog istraživanja Upoznati najvažnije oblike grafičkog prikazivanja statističkih podataka

Statistički skup Skup preduzeća stvari bića događaja

Obeležja 1. 2. 3. 4. Najčešće se obeležavaju velikim slovima: X, Y, Z. . . Sa stanovišta merenja (obrade i analize podataka) relevantna je podela obeležja na: Nominalna, Ordinalna ili redosledna, Intervalna i Relaciona.

Nominalna obeležja Nominalno obeležje označava svojstvo elementa skupa koje se izražava opisno, kao na primer: pol, bračno stanje, nacionalna pripadnost. . .

Ordinalna obeležja Ordinalno obeležje je takvo obeležje čiji se modaliteti mogu rangirati prema značaju odnosno intenzitetu. Takva obeležja su na primer: uspeh studenta na ispitu iz matematike, lokacija banke i sl.

Intervalna obeležja Intervalno obeležje je takvo obeležje čiji se modaliteti izražavaju brojevima, pri čemu je nula proizvoljno definisana. Brojevi koji formiraju takozvanu intervalnu skalu, kao što su recimo Celzijusova ili Farenhajtova skala pružaju informaciju o redosledu, ali i o apsolutnim razlikama modaliteta

Relaciona obeležja Relaciono obeležje je takvo obeležje čiji se modaliteti izražavaju brojevima, pri čemu je nula jednoznačno definisana. Takva obeležja su na primer: starost, visina, težina, visina mesečnih primanja radnika. . .

Statističke serije 1. 2. 3. Statističke serije su nizovi statističkih podataka uređenih po jednom odabranom obeležju, ili po vremenskoj ili geografskoj podeli. Na osnovu toga kako su uređene, dele se na: Serije strukture, Vremenske serije i Geografske serije