Einfhrung in die Volkswirtschaftslehre Tutorium fr analytische Anwendungen

Einführung in die Volkswirtschaftslehre Tutorium für analytische Anwendungen Teil II Scheuer, Timon (2013), 2 te Auflage

3 Inhalt und Programm Þ vereinfachte Methoden und Konzepte, um ökonomische Überlegungen systematisch darzustellen Þ analytische, im Sinne von mathematische, Anwendungen ökonomischer Überlegungen aus unterschiedlichen Epochen

4 Quantitätstheorie als Identität mit M für die Geldmenge mit V für die Umlaufgeschwindigkeit mit P für das Preisniveau mit Y für das Produktionsniveau Merkantilismus

5 Merkantilismus Beispiel In Kornland werden jährlich Weizenbüschel im Wert von 500000 Müslidollar produziert. Laut Zentralbank befinden sich 100000 Müslidollar im Umlauf. Wie oft wird 1 Müslidollar jährlich verwendet? Þ V=5 Durch die Einführung neuer Zahlungstechniken könnte die Umlaufgeschwindigkeit des Müslidollars verdoppelt werden. Wie viel Geld bei gleicher nomineller Produktion benötigt? Þ M=50000

6 Merkantilismus Quantitätstheorie fordert Unterscheidung zwischen real und nominell Real ist eine Größe, wenn ihr Wertmaß nicht monetärer sondern eben realer Natur ist. Þ hier: Y [Weizenbüschel / Jahr] Nominell gilt eine Größe, wenn sie monetär zu aktuellen Preisen bewertet ist. Þ hier: P * Y [Müslidollar / Jahr]

7 Merkantilismus Beispiel In Kornland werden jährlich Weizenbüschel im Wert von 500000 Müslidollar produziert. Ein Weizenbüschel kostet am dortigen Markt 5 Müslidollar. Wie hoch ist das nominelle Bruttoinlandsprodukt? Þ P*Y=500000 Die Regierung überlegt den Ausbau des Agrarsektors, um die Produktion auf 200000 Weizenbüschel zu steigern. Wie viel größer wäre die reale Produktion? Þ Y 2 -Y 1=100000

8 Merkantilismus Quantitätstheorie fordert Unterscheidung zwischen Strom und Bestandsgrößen werden zu einem Zeitpunkt gemessen und angegeben. Þ hier: bestimmten Geldmenge Stromgrößen über ein Zeitintervall bzw. pro Periode gemessen und angegeben. Þ hier: Volkseinkommen

9 Merkantilismus Beispiel Im Bericht des kornländischen Finanzministers finden sich folgende Größen: Schuldenstand, Zinszahlungen, Abschreibungen, Budgetdefizit, Steuereinnahmen, Beamtengehälter. Was ist/sind die Bestandsgröße(n)? Þ Schuldenstand Im Bericht des Lebensministeriums stehen: Bevölkerungszahl, Geburten, Sterbefälle. Was ist/sind die Stromgröße(n)? Þ Geburten, Sterbefälle

10 Merkantilismus Quantitätstheorie berücksichtigt Änderungsrate in der Identität als Ableitungen aus kontinuierlichem Wachstum Þ hier aber: Änderungsrate aus diskreter Berechnung

11 Merkantilismus Beispiel Die Zentralbank steigert in Erwartung eines Booms die in Umlauf befindliche Menge an Müslidollar von 100000 auf 105000. Die Umlaufgeschwindigkeit in Kornland bleibt konstant und die Produktion fällt aufgrund unerwartet schlechter Witterung von 100000 auf 95000 Weizenbüschel. Wie verändert sich die Kaufkraft der Währung? Þ (1/P)=-10% ˆ

12 Klassik Wachstumstheorie bezog sich auf das Pro-Kopf-Einkommen Y = Y _ _ L _ B _ E _ * * * N L B E N Y als Volkseinkommen N als Gesamtbevölkerung L als Produktivbeschäftigte B als Beschäftigte E als Erwerbsbevölkerung

13 Klassik Beispiel In Kornland liegt die jährliche Produktivität eines Produktivbeschäftigten bei 50000$, der Anteil der Produktivbeschäftigten liegt bei 60%, es herrscht Vollbeschäftigung bei einer Erwerbsquote von 70% bei einer Gesamtbevölkerung von 1000 Menschen. Wie hoch ist das jährliche Gesamteinkommen? Þ Y=21000000

14 Klassik Wachstumstheorie des ^ vom Pro-Kopf-Einkommens ^ ^ _ = _ Y Y+ L _ +B _ + E _ N L B E N ( )( )( )( ) Y/N als Pro-Kopf-Einkommen Y/L als Produktivität L/B als Anteil der Produktiven an den Beschäftigten B/E als Beschäftigungsquote E/N als Erwerbsquote

15 Klassik Beispiel In Kornland erhöhen sich aufgrund einer Verschärfung im Arbeits- und Pensionsrecht die Erwerbsquote und Beschäftigungsquote um 1%. Der Anteil der Produktivbeschäftigten sinkt durch die strukturelle Reform aber um 2%, während die Produktivität der Produktivbeschäftigten dank technischen Fortschritts weiter mit einer konstanten Rate von 2% steigt. Welche Wachstumsrate für Pro -Kopf-Einkommen? Þ (Y/N)=2% ˆ

16 Klassik Wachstumstheorie in einzelne Bestandsgrößen zerlegt ^ ^ ^ ^ ^ Y-N=Y-L+L-B+B-E+EN Y als Volkseinkommen N als Gesamtbevölkerung L als Produktivbeschäftigte B als Beschäftigte E als Erwerbsbevölkerung

17 Klassik Beispiel In Kornland wächst die Bevölkerung konstant mit einer Rate von 1%. Technischer Fortschritt steigert die Produktivität jährlich um 2%, der Anteil der Produktivbeschäftigten sinkt konstant mit 1%. Die Zahl der Erwerbsbevölkerung steigt aufgrund der libertären Gestaltung des Sozial- und Arbeitsrechts zwar, die Zahl der Beschäftigungen erfährt allerdings vorerst kein Wachstum. Welche Wachstumsrate für Pro-Kopf-Einkommen? Þ (Y/N)=0% ˆ

18 Klassik Preistheorie berücksichtigt direkte Arbeit, welche in der aktuellen Produktionsperiode oder eben im letzten betrachteten Schritt des Produktionsprozesses geleistet wird Indirekte Arbeit, welche in Vorperioden geleistet wurde, um alle zu Beginn der aktuellen Produktionsperiode oder eben des letzten betrachteten Schritts notwendigen Mittel zu produzieren. Þ hier: Aktuell: t=0 ; Vorperioden: t=-1, -2, …

19 Klassik Beispiel Wie Þ 10 viel direkte Arbeitsstunden stecken in 1 Leiter? h Wie viel indirekte Arbeitsstunden stecken in 1 to Obst? Þ 200 h

20 Klassik Preistheorie bezieht sich auf die Kosten für direkte und indirekte Arbeit berücksichtigt, dass dafür vorgeschossene Kapital gemäß seiner Bindungsdauer verzinst werden muss Þ hier: p = ∑ (w*lt) * (1+r)^(1 -t) Þ mit: t… Periode, bezogen auf aktuell = 0 Þ dabei angenommen: Löhne müssen stets am Beginn der Produktionsperiode vorgeschossen werden.

21 Klassik Beispiel wobei Lohnsatz von 5 [$/h] vorzuschießen und Profitrate von 50% vorherrschend. Was ist der natürliche Preis eines Spaten? Þ p. S=37, 5 $/Stk. S Was kosten 50 kg Obst? Þ p. O=187, 5 $/50 kg. O

22 Klassik Preistheorie definiert den relativen Preis eines Gutes in Einheiten eines anderen Gutes welcher dem Tauschverhältnis entspricht welches dem Kehrwert der Preise in Monetär oder Numeraire entspricht Þ hier: pij = pi /pj Þ mit: pij… Relativer Preis von i in Einheiten von j Þ und: i ≠ j … unterschiedliche Güter

23 Klassik Beispiel wobei Lohnsatz von 5 [$/h] vorzuschießen und Profitrate von 50% vorherrschend. Wie viel kg Obst kostet 1 kg Korn? Þ p. K/p. O=1, 1 kg. O/kg. K Wie viel kg Obst tauschen sich gegen 1 kg Korn? Þ 1, 1 kg. O/kg. K

24 Klassik Preistheorie definiert Spezialfälle, in welchen der relative Preis unabhängig von der Profitrate ist und die reine Arbeitswertlehre gilt produktionstheoretisch: wenn zwei Güter dasselbe Verhältnis zwischen direkter und indirekter Arbeit aufweisen. Þ hier: li, t : li, t-1 : li, t-2 = lj, t : lj, t-1 : lj, t-2 verteilungstheoretisch: wenn sich das gesamte Einkommen über Löhne auf die Arbeitskräfte verteilt. Þ hier: r=0

25 Klassik Preistheorie berücksichtigt, dass das Gut selbst als in Vorperiode erstelltes Mittel in die eigene Produktion der aktuellen Periode eingeht berücksichtigt stets auch die in Mitteln verkörperte indirekte Arbeit aller Vorperioden Þ hier: (aii * pi + w * li) * (1+r)= pi Þ mit: aii… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf am selben Gut Þ mit: pi… Preis des Gutes Þ mit: li… Menge an direkter Arbeit

26 Klassik Beispiel wobei Profitrate von 25% vorherrschend. Wie viele Arbeitsstunden kostet 1 to Korn? Þ (1/w)=20 h/to Wie viele Arbeitsstunden stecken in 1 to Korn? Þ λ=15 h

27 Klassik Preistheorie ermöglicht die Berücksichtigung, dass Güter mithilfe von sich selbst und anderen Gütern produziert werden Þ hier: (aii * pi + aji * pj + w * li) * (1+r)= pi Þ und: (aij * pi + ajj * pj + w * lj) * (1+r)= pj Þ mit: aii… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf von i zur Produktion von i Þ mit: aji… Inputkoeffizient als Produktionsbedarf von j zur Produktion von i

28 Klassik Beispiel wobei konstante Skalenerträge bestehen und Lohnsatz von 0, 1 [to/h] in Korn vorzuschießen ist. Was ist der Preis von Eisen in Korn und wie hoch ist die Profitrate? Þ p. E=2 to. K/to. E, r=25%

29 Klassik Preistheorie greift auf Systemparameter zurück, welche Überschusspotenzial und Lebensfähigkeit des vorliegenden Produktionssystems definieren ein Sektor produziert einen Überschuss, wenn der Output an jeweiligem Gut in der Ökonomie größer als dessen Bedarf als Input ist eine Ökonomie produziert einen Überschuss, wenn zumindest ein Sektor einen Überschuss produziert ein Sektor und dessen Ökonomie ist nur lebensfähig, im Sinne von realisierbar und rentabel, solange der Output an einem Gut nicht kleiner als dessen Bedarf als Input ist Þ hier: Qi ≥ Qi * aii + Qj * aij + w * (Qi * li + Qj * lj) Þ und: Qj ≥ Qi * aji + Qj * ajj | Lohnsatz in i bezahlt

30 Klassik Beispiel wobei konstante Skalenerträge bestehen und Lohnsatz von 0, 1 [to/h] in Korn vorzuschießen ist. Ist die Ökonomie technisch lebensfähig? Þ ja, 370≤ 400, 55≤ 100 Liegen Überschüsse vor, und wenn ja, in welcher Höhe? Þ ja, 30 to. K, 45 to. E

31 Klassik Rententheorie nimmt einen Produktionsprozess von Getreide an, welcher auf Arbeit, Saatgut und Boden zurückgreift nimmt an, der notwendige Aufwand variiert je nach Boden und Methode Þ hier: li + ci + bi ⇒ 1 Þ hier: i… Laufindex für jeweiligen Boden oder Methode

32 Klassik Rententheorie Arbeitskoeffizient als notwendige Anzahl an Arbeitsstunden zur Produktion einer Einheit Korn Þ hier: li [h/to] Saatgutkoeffizient als notwendige Menge an Korn zur Produktion einer Einheit Korn Þ hier: ci [to/to] Bodenkoeffizient als notwendige Fläche an Boden zur Produktion einer Einheit Korn Þ hier: bi [ha/to]

33 Klassik Rententheorie Produktionswert ergibt sich in klassischem Stil aus den in der Produktion anfallenden Kosten definiert sich aus Korn als Numeraire und somit als Einheitswert Þ hier: (li * w + ci) * (1+r) + bi * qi = 1 Þ wobei angenommen: Saatgut und Löhne müssen vorgeschossen werden, Renten werden erst am Ende der Produktionsperiode gezahlt

34 Klassik Rententheorie Lohnsatz als Vergütung je Arbeitsstunde in realen Einheiten des Numeraires Þ hier: w [to/h] Profitrate als Vergütung des vorgeschossenen Kapitals in Einheiten des Kapitals Þ hier: r [%] Rentsatz als Vergütung je Hektar an bebautem Boden in realen Einheiten des Numeraires Þ hier: qi [to/ha]

35 Klassik Rententheorie Produktionsfunktion stellt die Beziehung von Inputs und Outputs Output zueinander dar Input nimmt ein sinkendes Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt mit der Bewirtschaftung schlechterer Böden oder Verwendung kapitalintensiverer Methoden

36 Klassik Rententheorie Bruttoproduktion als Summe an produziertem Korn mittels bebauter Böden und eingesetzter Methoden, exogen durch Nachfrage gegeben Þ hier: ∑ Ri [to] Nettoproduktion als Summe an Output abzüglich des zur Produktion investierten Inputs Þ hier: ∑ Ri * (1 – (li * w + ci)) [to]

37 Klassik Rententheorie Löhne (am Beginn) als Periodeneinkommen der arbeitenden Klasse Þ hier: ∑ li * w * Ri [to] Profite (netto am Ende) als das Periodeneinkommen der kapitalistischen Landwirte Þ hier: ∑ ((li * w + ci) * r) * Ri [to] Renten (am Ende) als Periodeneinkommen der Grundbesitzer Þ hier: ∑ qi * bi * Ri [to] Þ oder: Fi * qi [to]

38 Klassik Extensive Rente wenn Böden unterschiedlicher Qualität mittels derselben Methode bebaut werden definiert einen Grenzboden als qualitativ schlechtester und unvollständig bewirtschafteter Boden worauf keine Rente bezahlt wird, da Grundbesitzer um Landwirte konkurrieren worauf sich das Grenzprodukt und die Profitrate bestimmen

39 Klassik Extensive Rente Qualitative Bewertung Berücksichtigung, dass Landwirte der Böden unter Kosten minimieren Berechnung der Kosten anhand des vorzuschießenden Kapitals erfolgt Þ hier: di = li * w + ci niedrige Kapitalkoeffizienten daher bevorzugt werden Kosten den Ertrag nicht übersteigen dürfen Þ hier: d 1 < d 2 < … < dn < 1

40 Klassik Beispiel als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0, 1 [to/h] produziert wird. Welcher Boden wird nie bewirtschaftet? ÞE In welcher Reihenfolge werden Böden bebaut? Þ D, B, A, C

41 Klassik Extensive Rente Berechnung des maximalen Outputs, unter Berücksichtigung der gesamten verfügbaren Fläche Anwendung des jeweiligen Bodenkoeffizienten Þ hier: Rimax = Bi / bi [to] Rückschluss Þ hier: auf die bebaute Fläche Fi = Ri * bi [ha]

42 Klassik Beispiel als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0, 1 [to/h] produziert wird. Grenzboden bei 240 [to] Nachfrage? Þ A (3. ) Welcher flächenmäßige Anteil des Grenzbodens wird bewirtschaftet? Þ 80 %

43 Klassik Extensive Rente Berechnung der Profitrate am Grenzboden, auf welchem kein Rentsatz bezahlt wird (lj * w + cj) * (1+r) = 1 ⇒ r = … Þ für: j = imax Berechnung der Rentsätze Þ hier: auf vollständig bebauten Böden mittels uniformer Profitrate (li * w + ci) * (1+r) + bi * qi = 1 ⇒ qi = … Þ für: i < j , j ≥ 2 Þ hier:

44 Klassik Beispiel als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0, 1 [to/h] produziert wird. Profitrate und Rentsatz bei Nachfrage von 50 [to]? Þ r=400% Profite und Renten bei Nachfrage von 240 [to]? Þ 78 to Profite, 84 to Renten

45 Extensive Rente Berechnung der Arbeit am Grenzboden Þ hier: des Grenzprodukts MPL = 1 / lj [to/h] Kapitals am Grenzboden Þ hier: MPK = 1 / dj [to/to] = (1+r) muss dem Zinssatz entsprechen Klassik

46 Klassik Extensive Rente Ermittlung des Grenzprodukts am Beispiel des Kapitals Steigung der Produktionsfunktion am Grenzboden R 1 max + R 2 max + R 3 max tan = MPK R 1 max + R 2 max tan = MPK R 1 max d 1 max Þ d 1 max + d 2 max + d 3 max hier: MPK = Rjmax / djmax =Rjmax / Rjmax * dj

47 Klassik Beispiel als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0, 1 [to/h] produziert wird. Profitrate bei Nachfrage von 300 [to]? Þ r=25 %

48 Extensive Rente Berechnung der Arbeit Þ hier: des Durchschnittsprodukts APL = ∑Ri / ∑Ri * li [to/h] Kapitals Þ hier: APK = ∑Ri / ∑Ri * di [to/to] Klassik

49 Klassik Extensive Rente Ermittlung des Durchschnittsprodukts am Beispiel der Arbeit als Steigung der Ursprungslinie zum Punkt auf der Produktionsfunktion ∑Ri tan = APL ∑Ri * ai

50 Klassik Beispiel als 5 Böden unterschiedlicher Qualität zu je 600 [ha] auf denen nur mittels Arbeit als Input zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0, 1 [to/h] produziert wird. Durchschnittsprodukt der Arbeit bei 300 [to]? Þ APL=0, 25 to/h

51 Klassik Intensive Rente wenn ein Boden einheitlicher Qualität unterschiedlichen Methoden bebaut wird definiert eine intensivste Methode von mit maximal zwei angewandten welche Quadratmeter für Quadratmeter die weniger intensive Methode ersetzt

52 Klassik Intensive Rente Qualitative Bewertung Berücksichtigung, dass der Methoden unter Landwirte Kosten minimieren Berechnung der Kosten anhand des vorzuschießenden Kapitals erfolgt Þ hier: di = li * w + ci niedrige Kapitalkoeffizienten daher bevorzugt werden höhere Kosten nur bei größerem Output in Kauf genommen werden und den Ertrag nicht übersteigen dürfen Þ hier: d 1 < d 2 < … < dn < 1 Þ und: b 1 > b 2 > … > bn

53 Klassik Beispiel als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0, 05 [to/h] vergüten. Welche Methoden werden nie genutzt? Þ B, E In welcher Reihenfolge werden die Methoden verwendet? Þ A, C, D

54 Klassik Intensive Rente Berechnung des maximalen Outputs, unter Berücksichtigung der gesamten verfügbaren Fläche Anwendung des jeweiligen Bodenkoeffizienten Þ hier: Rimax = B / bi [to] Rückschluss auf die bebaute Fläche Fi = Ri * bi [ha] Þ und: B = Ri * bi + Rj * bj | R = Ri + Rj [ha] Þ hier:

55 Klassik Beispiel als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0, 05 [to/h] vergüten. Welche Methoden werden bei einer Nachfrage von 50 [to] verwendet? Þ A, C (1. &2. ) Wie viel Fläche wird mit welcher Methode bebaut? Þ 300 ha A, 300 ha C

56 Intensive Rente Berechnung bei von Profitrate Unterauslastung des Bodens (lj * w + cj) * (1+r) = 1 ⇒ r = … Þ für: R ≤ R 1 max Berechnung von Profitrate und Rentsatz Þ hier: einheitlich auf gesamten Boden (lj * w + cj) * (1+r) + bj * q = 1 Þ und: (li * w + ci) * (1+r) + bi * q = 1 Þ wenn: R > R 1 max Þ hier: Klassik

57 Klassik Beispiel als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0, 05 [to/h] vergüten. Rentsatz und Profitrate bei 50 [to]? Þ q=0, 05 to/ha, r=150 % Renten und Profite bei 90 [to]? Þ 45 to Renten, 9 to Profite

58 Klassik Intensive Rente Berechnung der des Grenzprodukts Arbeit MPL = Rjmax - Rimax / ljmax - limax [ to/h] Þ wobei: ljmax = Rjmax * lj Þ hier: des Kapitals MPK = Rjmax - Rimax / djmax - dimax [to/to] Þ wobei: djmax =Rjmax * dj Þ hier: Þ und: MPK = (1+r) muss dem Zinssatz entsprechen

59 Klassik Intensive Rente Ermittlung des Grenzprodukts am Beispiel des Kapitals Steigung der Produktionsfunktion Methodenabschnitt im R 3 max tan = MPK R 2 max tan = MPK R 1 max d 1 max Þ d 2 max hier: MPK = Rjmax - Rimax / djmax - dimax d 3 max jeweiligen

60 Klassik Beispiel als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0, 05 [to/h] vergüten. Profitrate bei 90 [to]? Þ r=25 %

61 Intensive Rente Berechnung der Arbeit Þ hier: des Durchschnittsprodukts APL = ∑Ri / ∑Ri * li [to/h] Kapitals Þ hier: APK = ∑Ri / ∑Ri * di [to/to] Klassik

62 Klassik Intensive Rente Ermittlung des Durchschnittsprodukts am Beispiel der Arbeit als Steigung der Ursprungslinie zum Punkt auf der Produktionsfunktion ∑Ri tan = APL ∑Ri * ai

63 Klassik Beispiel als 5 Anbaumethoden für 600 [ha] Boden, die nur auf Arbeit als weiteren Input zurückgreifen und zu einem vorzuschießenden Lohnsatz von 0, 05 [to/h] vergüten. Durchschnittsprodukt der Arbeit bei 50 [to]? Þ APL=0, 3125 to/h