DIFERENSIAL PAYUNGAN HASIBUAN 1 Pengertian Diferensial adalah hitungan

DIFERENSIAL PAYUNGAN HASIBUAN

1. Pengertian Diferensial adalah hitungan matematika tentang perubahan-perubahan. Dalam Ekonomi banyak sekali perubahan -perubahan seperti : biaya, pendapatan, rencana dan lain-lain. Diferen artinya perbandingan, jadi diferensial adalah perbandingan perobahan dua variabel. Perbandingan antara perubahan variabel Y dan X.

Perubahan kecepatan , jarak dengan waktu. a. Perubahan Tetap. Jarak S = 2 t meter dengan waktu t detik. 1) t = 0 sampai t = 2 2) t = 2 sampai t = 4 t=0 t=2 t=4. _____________. 1) V= 2. 2 – 2. 0 = 4 = 2 m/ detik 2– 0 2 2) V= 2. 4 – 2. 2 = 8 – 4 = 2 m/detik 4– 2 2

b. Kecepatan berubah-ubah Jarak S = 2 t 2 + 2 meter ditempuh selama t detik. Hitunglah kecepatan : 1) t=0 sampai t=2 2) t=2 sampai t=4 Jawab, V = 2. 22 -2. 02= 8 – 0 = 4 m/dtk 2– 0 2 V= 2. 42 -2. 22= 32 – 8 = 12/dtk 4– 2 2

c. Kecepatan sesaat. Jarak S= 2 t 2+2 ditempuh selama t detik. Hitunglah kecepatan saat t=(2+h) t=0 t=2 (t=2+h). ________. __. V = limit f(t+h)-f(t) h->0 (t+h)-t V=limit f(t+h)-f(t) h-> h

V= limit f(t+h)-f(t) = (2(t+h)2+2)-(2 t 2+2) h 0 h h = limit (2(t 2+2 th+h 2)+2)-(2 t 2+2) h 0 h = (2 t 2+4 th +h²)+2)-(2 t 2+2) h = 4 th + h²=4 t +h= 4 t + 0=4. 2=8 m/dtk h

Rumus –Rumus Diferensial f(x+∆x) ∆y f(x) ∆x ______ x (x+∆x) Dy= ∆y = f’(x) = limit f(x+∆x)-f(x) Dx ∆x ∆x 0 ∆x

f(x) = c f’(x)= 0 4. f(x)=U , g(x)=V f. (x)= U’+V’ 2. f(x)= xn-1 f(x)=n. X n-1 5. Y = UV y’=U’V+UV’ 3. f(x)= k xn f’(x)= n. k xn-1 6. Y =U V Y’ = U’V –V’U V 2 1.

7. Y= Un, U fungsi x Y’ = n. Un-1 U’ Contoh : Y=(2 x 2+x)4 Y’= 4(2 x 2+x)3(4 x+1)

Soal-soal Tentukan turunan : 1. y=2 x 2+8 x -1 2. Y=16 + 4 x-x 2 3. 2 x 2+2 y=x+20 4. Y=x 3 -7, 5 x 2 -30 5. Y=x 3+4, 5 x 2+12 x 6. Y=45+3 x 2 -x 3 7. 3 x 2 -6 x+24=2 y x-2 8. (x-2)(y-8)=10 9. 2 +8=x +2 x 2 y

2. Diferensial pada Elastisitas adalah alat ukur persentase perubahan suatu sisi ekonomi, dibanding dengan persentase perubahan lainnya. 2. 1. Elastitas Permintaan (Ed) Ed= dx/x dp/p x= jumlah barang p= harga

Harga dan jumlah barang Waktu P d. P X d. X I II IV V VI 55 60 70 68 +5 +10 -10 +10 -2 100 93 80 100 88 96 -7 -13 +20 -12 +8

P=harga, X= jumlah unit barang, d. P=perobahan harga, d. X=perobahan jumlah. Jika harga turun, berarti tanda perobahan harga d. P negatif, harga naik perobahan harga d. P positif. Demikian juga barang yang dikonsumsi, jika turun maka d. X negatif , jika naik maka d. X positif. Perobaahan harga dan permintaan berlawanan. dx = -1 dp

P Po P 1 D _________ xo x 1 X

dx/x Ed=- dp/p Ed= -d. X. P d. P X dx d. P d. X p =- x : P = - x. dpx

Besar kecilnya nilai elastisitas, memberiakan Arti yang berbeda, Seperti : 1. Jika Ed > 1, permintaan barang tersebut elastis. Maksudnya jika harga turun sebesar “t” persen, maka permintaan akan segera meeningkat lebih besar “t” persen. 2. Jika Ed < 1, permintaan terhadap barang itu inelastis. Persentase perobahan permintaan lebih kecil dari persentase perobahan harga. 3. Jika Ed=1, permintaan terhadap barang disebut unitary elastis. Persentase perubahan permintaan sama dengan persentase perubahan harga.

Contoh: F. Permintaan Dx: p=100 -5 x, harga turun 5% Sehingga P=50. Berapa elastistias permintaan Dan berapa persentase perubahan permintaan. Jawab: d. X = -1 , maka d. X= -d. P Harga turun 5%, d. P=-0, 05 d. P =-0, 05 P 50 d. P=-2, 5. Dari d. X=-dp, maka d. X=-2, 5 P=100 -5 x, maka 50=100 -5 x atau 5 x=100 -50 x=10 Jadi Ed= 2, 5. 50 = 5 -2, 5 10

2. Elastisitas Penawaran ( Es) Es = d. X/X d. P/P

3. Diferensial pada Pendapatan merupakan penerimaan pengusaha, Diperoleh dari hasil kegiatan produksi(output) Yaitu barang atau jasa yang di jual ke pasar. Pendapatan= jumlah barang/jasa jg dijual x harga. Pendapatan dinotasikan “R” R = x. p R= pendapatan x= jumlah produksi p= harga barang per unit

Pendapatan rata-rata R= R x Pendapatan marginal adalah pertambahan Pendapatan dengan bertambahnya satu unit Output yang terjual. Dinotasikan dgn “MR”

Contoh : Fungsi permintaan D: P=16 -2 x, selidikilah Pendapatan maksimum ? Penyelesaian : R= xp = x(16 -2 x)=16 x-2 x² R’=16 -4 x R’’=-4 R’>0, 16 -4 x=0, 4 x=16 x=4 Jadi R=xp=x(16 -2 x)=16 x-2 x 2 R= 16(4)-2. 4²=32 p=16 -2 x=16 -2. 4=16 -8=8

Grafik R=16 x-2 x²=0 X(16 -2 x)=0, x 1=0 dan x 2=8 (0, 0) dan (8, 0) R=0, (0, 0) Titik maksimim R’=0 , 16 -4 x=0, x=4 Maka R=64 -2. 16=42 , (4, 32)