DIFERENSIAL DAFTAR DIFERENSIAL BAKU No 1 2 3

DIFERENSIAL

DAFTAR DIFERENSIAL BAKU No. 1. 2. 3. No 8. 9. 10. 4. 11. 5. 12. 6. 7. 13. 14.

Koefisien diferensial untuk sinh x dan cosh x dapat diperoleh dengan :

Contoh :

Fungsi dari suatu fungsi : Cos x adalah fungsi x karena harga sin x bergantung pada harga sudut x. cos (3 x-6) adalah fungsi dari (3 x-6) dan (3 x-6) adalah fungsi dari x Dapat dikatakan bahwa : - cos (3 x-6) adalah fungsi dari (3 x-6) - cos (3 x-6) adalah fungsi dari fungsi x Jadi cos (3 x-6) adalah fungsi dari suatu fungsi x dan secara umum ungkapan ini sering dikatakan sebagai fungsi dari suatu fungsi. y Dengan demikian ln cos 3 y adalah fungsi dari fungsi …

Contoh : Ø Diferensiasikan y = sin (4 x +3) terhadap x! Misal : u = 4 x +3 ØDiferensiasikan Penyelesaian : !

Jika y = f(u) dan u = F(x) dengan F = fungsi x maka, Diferensial dari y = ln F yaitu : Sehingga diferensial dari y = ln cos x adalah :

Contoh : diferensiasikan fungsi berikut ini !

PERKALIAN Jika y = uv dengan u dan v adalah fungsi x, maka Contoh : Jika y = x 3 sin 5 x, maka y’ = …

Ø Jika y = x 2 ln sinh x, maka y’ = … Ø Jika y = ln e 5 x (3 x+1) , maka y’ = …

PEMBAGIAN Jika y = u/v dengan u dan v adalah fungsi x, maka Contoh :

Tentukanlah turunan dari :

Koefisien Diferensial dari tan x dan tanh x

Diferensiasi Logaritmik Jika ada lebih dari dua fungsi dengan berbagai susunan atas atau bawah, koefisien diferensial lebih baik dicari melalui diferensiasi logaritmik. Jika terdapat kasus y= , dengan u, v, dan w, juga y adalah fungsi x. Cara penyelesaian : 1. Mengambil logaritmanya dengan bilangan dasar e. ln y = ln u + ln v +ln w 2. Masing-masing ruas didiferensialkan terhadap x. 3. Kemudian diperoleh hasil

Contoh :

Fungsi Implisit Jika y =x 2+2 y+1 terdefinisi sepenuhnya oleh x dan y disebut sebagai fungsi eksplisit dari x. Fungsi implisit : - 2 xy + cos y = 4 - x 2 + y 2 = 49 Contoh : Penyelesaian :

Penyelesaian :

Persamaan Parametrik y = sin 3 t, x = cos 5 t t = parameter x, y = persamaan parametrik Contoh : Penyelesaian :