Cintica dos Processos Fermentativos CINTICA DE FERMENTAO Nomenclatura

Cinética dos Processos Fermentativos

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Nomenclatura Usual: Yx/s: Fator de Conversão de Substrato em Células (ex: gx/gs). Yp/s: Fator de Conversão de Substrato em Produto (ex: gp/gs). Yx/p: Fator de Conversão de Produto em Células (ex: gx/gp). Y’x/s: F. C. Verdadeiro de Substrato em Células (ex: gx/gs). rx; rs e rp: Velocidades Instantâneas de Consumo de Substrato; Crescimento Celular e Formação de Produto (ex: g/L. h). µx; µs; µp: Velocidades Específicas de Crescimento Celular (ex: h-1); Consumo de Substrato (ex: gs/gx. h) e Formação de Produto (ex: gp/gx. h). Qp: Produtividade Volumétrica do Produto (ex: g/L. h). m: Consumo Específico para a Manutenção (ex: h-1). Tg: Tempo de Geração do Microrganismo (ex: h). M. O. : Microrganismo.

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Introdução: Componentes do sistema de cultivo { [biomassa] = X; [produdo] = P e o [substrato] = S } em função do tempo de fermentação: X= X (t), P= P (t) e S= S (t). Figura 1 - Consumo de Extrato Aparente - S ( ) e Produção de Etanol - P ( ), pela Levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, durante a fermentação do mosto com adjunto de banana a 17, 50 0 P e 15 0 C, no ponto otimizado da adição de nutriente (Carvalho, 2009). Figura 2 - Células Totais em Suspensão - X ( ), da levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, e Densidade do mosto com adjunto de banana ( ) durante a fermentação a 17, 50 0 P e 15 0 C, no ponto otimizado da adição de nutriente (Carvalho, 2009).

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Modelos Simplórios Utilizados Para Descrever o Crescimento Microbiano: Os modelos matemáticos mais simples e mais utilizados para descrever o crescimento microbiano são os modelos “não-segregados” e “ nãoextruturados”: Modelos “não-estruturados”: são aqueles que consideram a população celular homogênea, tanto de ponto de vista metabólico, como estrutural. Modelos “não-segregados”: são aqueles que consideram as células razuavelmente idênticas entre si de modo a poderem ser indistintamente agrupadas em numa “biofase”.

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Parâmetros de Transformação: -Velocidades Instantâneas de consumo de substrato (rs), de crescimento celular (rx) e de formação de produto (rp). rx = dx/dt rs = -ds/dt rp = dp/dt -Velocidades Específicas de consumo de substrato (µs), de crescimento celular (µx) e de formação de produto (µp). µx = (1/x) / (dx/dt) µs = (1/x) / (-ds/dt) µp = (1/x) / (dp/dt)

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO -Fatores de Conversão. Em um tempo (t) de fermentação podemos correlacionar X, S e P através dos fatores de conversão: Yx/s = (X-Xo) / (So-S) Yx/p = (X-Xo) / (P-Po) Yp/s = (P-Po) / (So-S) Como na maioria dos cultivos Yx/s, Yx/p ou Yp/s não são constantes, então somente seus valores instantâneos deverão ser levados em conta: Yx/s = dx/-ds Yx/p = dx/dp Yp/s = dp/-ds

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Das definições resultam as seguintes relações: Yx/s = rx/rs = µx/µs Yx/p = rx/rp = µx/µp Yp/s = rx/rs = µx/µs E tem-se ainda que: Yx/s = Yx/p. Yp/s - Produtividade volumétrica do produto (Qp): Qp = Pf – Pi / tf – ti

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Modelo de Monod • Em 1942, Jaques Monod propôs uma relação matemática para descrever o efeito do crescimento limitante em função da taxa específica de crescimento. • O crescimento da biomassa é dependente da disponibilidade do nutriente. • Quando estamos em condições de limitação do nutriente a mx reduz-se até cessar completamente o crescimento, em condições de exaustão do nutriente.

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Modelo de Monod where µm taxa específica de crescimento máxima Ks constante de saturação ou de Monod S concentração do substrato limitante.

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Modelo de Monod V= A taxa específica de crescimento máxima é a taxa máxima de crescimento obtida para condições não limitantes. A constante de Monod (Ks) é a concentração do nutriente limitante para a qual a taxa de crescimento é metade da taxa de crescimento máxima; Representa a afinidade do organismo para o nutriente. Os valores de µm e Ks dependem do organismo do nutriente limitante do meio de fermentação e de fatores como temperatura e p. H

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO A linearização do modelo de MONOD:

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Coeficiente de Rendimento define-se como a quantidade de produto obtida para determinado substrato. • Por exemplo, se 0. 6 g de ácido cítrico é produzido a partir de 1 g de glicose , então o rendimento de ácido citrico de glicose é 0. 6 g/g. • O rendimento pode variar consideravelmente durante a fermentação. Por isto, o rendimento médio é frequentemente expresso como eficiência da produção.

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Coeficiente de Rendimento Diferentes tipos de coeficientes de • Rendimento de Biomassa (Yxs) • Rendimento do produto (Yps). • O rendimento à biomassa é a biomassa (média) produzida por unidade de massa de substrato consumido • X 0 and S 0 são as concentrações iniciais de biomassa e de substrato. • X 1 and S 1 são as concentrações de biomassa e de substrato no final da fermentação.

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Coeficiente de Rendimento O rendimento do produto : Po and So são as concentrações iniciais.

EXEMPLO DE APLICAÇÃO • Avaliação do modelo de Monod na produção de biomassa de Pleurotus ostreatus DSM 1833 em cultivo submerso. Zanotelli, C. T. , Medeiros, R. Furlan, S. A. , Wisbeck E. Revista Saúde e Ambiente, 8 -2: 14 -18 Microrganismo: Pleutotus ostreatus Meio de Cultivo: Glicose (20 g/L) Suplementação: NH 4 SO 4 (5 g/L) Mg. SO 4 (0, 2 g/L) K 2 HPO 4 (1 g/L) Extrato de Levedura (2 g/L) Peptona (1 g/L) Ca. CO 3 (1 g/L)

EXEMPLO DE APLICAÇÃO Condições de Cultivo: Bioreator: Modelo B. Braun Volume: 4 Litros Temperatura: 30 o. C Agitação: 300 rpm Aeração: 0, 25 ou 1 L/min KLA: 15 ou 27 h-1 p. H: 4, 0 Pé de cuba: 10%

EXEMPLO DE APLICAÇÃO Mode Cinético: Velocidade Específica de Crescimento: (1) dx/dt: variação entre a concentração final (X) e inicial (Xo ) de biomassa em função da variação de tempo (g. L-1. h 1); µm: máxima velocidade específica de crescimento (h-1); X: concentração de biomassa celular no instante t (g. L-1); S: Concentração de glicose no instante t (g. L-1); ; Ks Constante de saturação de glicose do modelo de Monod (g. L-1); Aeração: 0, 25 ou 1 L/min

EXEMPLO DE APLICAÇÃO Velocidade de consumo de glicose sem formação de produto: (2) em que: ds/dt é a variação da concentração inicial (So) e final (S) de glicose em função do tempo (g. L-1. h-1). Yx/s: fator de conversão de glicose em biomassa (g. g-1)

EXEMPLO DE APLICAÇÃO Yx/s = rx/rs • X = X 0 + Yx/s (So – S) • então da equação 2, vem: (4)

EXEMPLO DE APLICAÇÃO Integrando a equação 4, tem-se: Z = b. U – d (equação da reta)

EXEMPLO DE APLICAÇÃO

Os parâmetros Ks e Foram estimados a partir de dados experimentais:

Valores de e Ks

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO A linearização do modelo de MONOD:

___________________CINÉTICA DE FERMENTAÇÃO Exercício: 4) Os dados obtidos de uma fermentação descontínua estão ilustrados na tabela abaixo. Determine: a) A forma linear do modelo matemático de Monod, demonstrando graficamente os coeficientes linear e angular. b) Os parâmetros cinéticos Ks e µm. T (h) X (g/L) S (g/L) dx/dt 0, 00 15, 50 74, 00 12, 24 0, 52 22, 50 61, 00 15, 90 0, 86 28, 60 49, 00 19, 63 1, 18 35, 30 37, 00 22, 29 1, 43 41, 10 26, 00 23, 92 1, 74 48, 20 11, 00 20, 20 2, 06 53, 00 9, 12