ALTERNATF EKONOMETRK METODOLOJLER PROF DR VEDAT CEYHAN KONULAR

ALTERNATİF EKONOMETRİK METODOLOJİLER PROF. DR. VEDAT CEYHAN

KONULAR SPESİMETRİK q LEAMER’İN MODEL SEÇİM YAKLAŞIMI q HENDRY’NİN MODEL SEÇİM YAKLAŞIMI q TANISAL TESTLERİN SEÇİMİ q q Yuvalanmış (Nested) Modellerin (Hipotezlerin) Testi Yuvalanmamış (Nonnested) Modellerin (Hipotezlerin) Testi Anlayışlı yaklaşım Ayırım yaklaşımı q q

SPESİMETRİK: èAraştırmacıya, modelinin spesifikasyonlarından birini diğerine tercih etmek için rehberlik eden işlemleri tanımlar. è Ayrıca veri belirleme mekanizması belirsiz ise veri setinden uygun şekilde veri seçer ve ortaya çıkan sonuçların kimliğini bulmaya çalışır.

LEAMER’İN MODEL SEÇİM YAKLAŞIMI n Leamer’in Ekonometriye Katkısı 1) Ortalama Ekonomik Regresyon Metodolojisini spesifikasyon araştırmalarını nasıl yürütür (model seçimi gibi ) ve Bayes istatistikleri kullanılarak araştırma yöntemlerinin nasıl geliştirilir 2) ”Sınır bağlayıcı analizi” (extreme bound analiz) üstlenerek regresyon sonuçlarının raporlanmasını nasıl güçlendirir

Leamer’e Göre Model Belirleme Araştırmalarının Altı Değişik Nedeni : ARAŞTIRMA ÇEŞİDİ AMAÇ 1) Hipotezler-testler Doğru bir model seçebilmek 2) Yorumlama Veriyi yorumlamak değişkenler arasında birçok ilişki gerektiriyor. 3) Basitleştirme “Verimli” bir model kurmak 4) Vekil ( ikame değişken Ölçmek ve anlamlı olanı ölçümler arasından arama) seçmek. 5) Veri seçimi Önceden tahmin etmek için uygun veriyi seçmek 6) Veri modeli kurmak Var olan modeli geliştirmek.

Bir malın talebinin belirlenmesi; n Talep teorisi; diğer şartlar sabitken, bir malın talep edilen miktarı tüketicinin geliri ile o malın fiyatına bağlıdır Bu teoriyi uygulamak için araştırmacının öncelikle 150 hanelik bir veri ile çalıştığı ve ilk olarak doğrusal logaritmik model seçtiğini ve aşağıdaki sonuçları bulduğunu varsayalım. Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat log. Y = 6. 2 + 0. 85 log. I – 0. 67 log. P R 2=0. 15 s(bi) n=150 (1. 1) (0. 21) (0. 13) 1

1) Hipotez Testi n Araştırmacı fiyat elastikiyetinin -1 olduğu yönündeki hipotezi test etmek istesin. Bu sınırlamayı kabul ettirmek için araştırmacı aşağıdaki sınırlandırılmış modeli tahmin ediyor. log. Y = 6. 2 + 0. 85 log. I – 0. 67 log. P R 2=0. 15 s(bi) n=150 (1. 1) (0. 21) (0. 13) 1 1 (Sınırlı regresyon tahmini) log. Y + log. P = 7. 2 + 0. 96 log. I s(bi) t R 2=0. 14 (1. 0) (0. 20) (4. 8) 2 n=150 Araştırmacı F testini kullanarak, fiyat elastikiyetinin -1 olduğu yönündeki hipotezi reddeder.

2) Veri Seçme n Portakalın besinsel değeri güneş ışığı alan yerlerde daha fazla olabilir. veri setinin güneş alan ve almayan bölgeler olarak ayrılması log. YN = 7. 3 + 0. 89 log. IN – 0. 60 log. PN s(bi) (1. 9) (0. 41) (0. 25) R 2=0. 18 n=65 log. YS = 7. 0 + 0. 82 log. IS – 1. 10 log. PS R 2=0. 19 s(bi) n= 85 (2. 2) (0. 31) (0. 26) 3 4 ►Gelir ve fiyat katsayılarının farklı olduğu yönündeki hipotez % 5 anlamlılık seviyesinde red edilmedi. ►Aynı verileri (1) tekrar kullanırsak (150 hane halkı) kuzey ve güney olmak üzere iki ayrı veri setine bölersek yukarıdaki sonuçlara ulaşırız.

3) İkame Değişken Arama: n Toplam harcamaların gelirin veya parasal gelirin ölçülmesinden daha iyi olduğuna inanılıyorsa; I’nın yerine E koyarak aşağıdaki sonuçlara ulaşılır: İkame değişken arama; Gelir (I) yerine Harcama ( E) değişkeninin kullanılması Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat log. Y = 5. 2 + 1. 1 log. E – 0. 45 log. P R 2=0. 18 S(bi) n=150 (1. 0) (0. 18) (0. 16) 5 èİkame değişken araştırmalarının bir sonucu olarak; E’nin katsayısı, gelir değişkeni daha anlamlı hale gelecek, R 2 değeri artacaktır. Dikkat edilirse (5) ‘ten (4) ‘teki R 2 değerinin düşük olduğu görülür

4) Yeni Bir Model Kurma Araştırmacı başka bir ürün fiyatının, talep fonksiyonunu etkilediğini düşünürse (mesela greyfurt), İşaretler yanlış log. Y = 3. 1 + 0. 83 log. E + 0. 01 log. P – 0. 56 log. GP S(bi) (1. 0) (0. 83) (0. 13) (0. 60) R 2=0. 20 n=150 6 GP: Greyfurdun fiyatı ►Bu eşitlik “ yeni veri modeli yapısı”na bir örnektir ►Her ne kadar regresyonda (6) R 2 değeri artmış; iki fiyat katsayıları ayrı istatistiksel olarak anlamsız değilse de, katsayılar yanlış işaretlidir.

5) Yorumlama n Gelir ve fiyatlar aynı oranda artarsa, satın alınan ürün miktarı değişmez ve bu koşullar altında araştırmacı tekrar tahminlerse; Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat E: Harcama İşaretler doğru log. Y = 4. 2 + 0. 52 log. I - 0. 61 log. P + 0. 09 log. GP R 2=0. 19 S(bi) n=150 (0. 9) (0. 14) (0. 31) 7 GP: İkame mal fiyatı (Mandalina Fiyatı) ►fiyat değişkeni doğru işarete sahip ayrıca hem gelir hem de kendi fiyat değişkeni ayrı istatistiksel olarak anlamlıdır.

6) Basitleştirme n Greyfurt fiyat değişkeninin istatistiksel olarak anlamsız olduğuna dikkat edilirse gelir ve kendi fiyat katsayıları sayısal olarak anlamsız olması çok zor değildir. Araştırmacı son olarak aşağıdaki modeli tahmin eder. log Y= 3, 7 – 0, 58 log (E / P ) s(b ) = ( 0, 8 ) (0, 18) è R 2= 0, 18 8 Regresyonu basitleştirme araştırmalarına bir örnektir. Bu araştırmalar basit, ekonomik ve aynı zamanda kullanışlı bir model izlenimi verir.

HENDRY’İN MODEL SEÇİM YAKLAŞIMI Hendry ya da Londra ekonomi okulunun ekonomik modelleme yaklaşımı; è Modele birçok açıklayıcı değişken ile başlanıldığı ve sonra modelde sadece önemli değişkenlerin bırakıldığı genel belirleme yaklaşımıdır Londra ekonomi okulunun (LSE) başlama noktası; è Ekonomik değişkenler arasındaki ilişkinin eninde sonunda dengeleneceği ekonomik teori varsayımı Örneğin; Y (daimi tüketim) ve X ( daimi gelir) olmak üzere ilişki şu şekilde özetlenebilir. Yt = a Xt

n n Hendry ve okulu göstergelerinde zaman serileri t testi ile inceleme yapmışlardır. Çünkü LSE metodolojisi ekonomik verilerin miktarını zaman serileri ile geliştirmiştir. Elbette uzun dönem ilişkilerini saptamak uzun zaman alır. Bu yüzden LSE metodolojiye prosesine ulaşmak için aşağıdaki dinamik prosedür tipini önerir Yukardan aşağıya ya da genelden özele yaklaşımı Genel Model Özel Model

n Hendry’nin genel modeli olarak adlandırılan model, değişkenlerin birçok geciktirilmiş değerlerini ( m ) içerir. Böyle bir model çok geneldir çünkü m değerleri kesinlik belirtir. Eğer X ve Y için elimizde yeterli verilerimiz varsa (örneğin 100 hane) model kaç tane geciktirilmiş değer içerebilir? è Modele daha fazla açıklayıcı değişken eklemeye devam ettiğimizi varsayarsak her eklenen değişken için bir serbestlik derecesi kaybedeceğiz. Serbestlik derecesindeki yavaş azalışın istatistikî sonucu, sarsıntılı bir yükseliştir è O halde genel bir modelden spesifik ya da basitleştirilmiş modele nasıl gidilir? Bu, gecikmenin derecesini nasıl kararlaştıracağımız sorusunun cevabıdır.

Hendry ve Richard’a göre basitleşmiş bir model aşağıdaki altı kriteri sağlamalıdır n Kabul edilebilir veri, Teori ile tutarlı olmak, Açıklayıcı değişkenlerin hata terimiyle korelasyonsuz olmalıdır. Parametre değerleri sabit olmalıdır Modelden tahminlenen artıklar sadece tesadüfi olmalı, . n Kapsayıcı olmalı n n

TANISAL TESTLERİN SEÇİMİ n Modeller içinden seçme işleminde, ekonometrisler bir dizi testler geliştirmiştirler. Bu testleri iki katogoriye ayrılır; 1)Yuvalanmış (nested) modellerin (hipotezlerin) testi 2)Yuvalanmamış (nonnested) modellerin (hipotezlerin) testi İkisi arasındaki fark, q q Model A: Y = β 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + β 4 X 4 + u Model B: Y = β 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + u Model B, model A içinde “yuvalanmış” diyebiliriz. Çünkü model B; model A’nın özel bir durumudur. Model A ‘yı tahminleyerek ve Ho: β 4 = 0 hipotezini test ederek red etmezsek model A model B’ ye indirgenir.

Model A içinde; . Y = mal talebinin miktarını, X 2= malin birim fiyatını, X 3= tüketicinin gelirini, X 4 =diğer malların fiyatını göstersin β 4 = 0 hipotezinin anlamı; diğer üretilen malların fiyatı, bu ürünün talep edilen miktarını etkilemez. Bu hipotezi F testiyle veya tek t testiyle test edebiliriz. v Şimdi aşağıdaki modelleri inceleyelim: n n Model C: Yi = α 1+α 2 X 2 i+ ui Model D: Yi = β 1+ β 2 Z 2 i + vi C ve D modelleri yuvalanmamış modellerdir çünkü biri diğerinin özel bir durumu haline gelemiyor.

YUVALANMAMIŞ HİPOTEZLERİN TESTİ n Harvey’e göre, yuvalanmamış bir hipotezi test etmenin iki yaklaşımı vardır; 1)Ayırım yaklaşımı: Bu yaklaşım, verilen iki ya da daha fazla rakip modelden bazı kriterlere göre iyi ve uygun olanı seçmek şeklindedir. Model C: Yi = α 1+α 2 X 2 i+ ui Model D: Yi = β 1+ β 2 Z 2 i + vi Her iki modeli de tahmin ettiğimizi varsayalım. Sonra bu iki model arasından (ya da daha fazla) bazı kriterlere göre bir seçim yapabiliriz. ► Örneğin; iki modelin düzeltilmiş R 2’lerini elde edebilir ve daha yüksek R 2 değerini seçebiliriz. R 2 değerini karşılaştırırken bağımlı değişken aynı formda olmalıdır.

2) sezgisel yaklaşım (yazarın terimolojisi) burada bir modeli araştırırken diğer modellerin hesap bilgilerine de ulaşırız. è Yuvalanmış (nonnested) F testi: C ve D modellerini tekrar ele alalım bu iki model arasından nasıl seçim yapabiliriz. Aşağıdaki hibrit ya da yuvalanmış modelleri tahmin ettiğimizi varsayalım. Model E: Yi = λ 1 + λ 2 X 2 i + λ 3 Z 2 i + ui è Model E’nin model C ve D’yi yuvaladığını ya da kapsadığına fakat C’nin D içinde yuvalanmadığını ve D’nin C içinde yuvalanmadığını yani yuvalanmamış olduğuna dikkat edelim . è Eğer C modeli doğruysa λ 3= 0, model D doğruysa λ 2 =0 olacaktır. Model C: Yi = α 1+α 2 X 2 i+ ui Model D: Yi = β 1+ β 2 Z 2 i + vi

Test prosedürü ile ilgili problemler 1) Eğer X 2 ve Z 2 yüksek oranda doğrusal ise λ 2 = λ 3 = 0 hipotezinin red edilmesine karşın ne λ 2 ne de λ 3 0’dan farklıdır. Bu durumda ne model C’nin ne de model D’nin doğru model olduğuna karar vermenin hiçbir yolu yoktur. 2) Model C’yi referans hipotez ya da referans model seçtiğimizi ve bütün katsayıları anlamlı bulduğumuzu varsayalım. Modele Z’yi ekler ve Wald F testini uygulayarak açıklanan kareler toplamına artan katkının anlamsız olduğunu buluruz.

Konuyla ilgili bir örnek : St. Louis Modeli n Nominal GSMH’ deki değişiklikler ya para arzındaki değişikliklerle (manitarizm) ya da devlet harcamalarındaki değişikliklerle (Keynezizim) belirlenir. Aşağıdaki modelleri inceleyelim. Yt = α + β 0 Mt + β 1 Mt– 1 + β 2 Mt– 2 + β 3 Mt– 3 + β 4 Mt– 4 + u 1 = α+ βi. Mt-1 + u 1 t (a) Yt = ү + λ 0 Et + λ 1 Et-1 + λ 2 Et-2 + λ 3 Et-3 + λ 4 Et-4 + u 2 t = ү+ λ i. Et-i + u 2 t (b) i=0 Yt = t zamanında GSMH’daki büyüme oranı Mt = t zamanında para arzındaki büyüme oranı ( M 1 versiyonu) Et = t zamanında istihdam kamu harcamalarının büyüme oranı (a) ve (b) dağıtılmış gecikmeli modellere bir örnektir.

n Bir birim para arzındaki değişmenin ya da GSMH’daki devlet harcamalarının etkisi belli bir zaman aralığına dağıtılmıştır. Bir öncekinden beri iki model arasında karar vermek zor olabilir. Öyleyse iki modeli aşağıdaki gibi ifade edelim. Yt = sabit + βi. Mt-i + λ Et-i + u 3 t è © Bu yuvalanmış model bilinen St. Louis modelinin bir formudur. Modelin sonuçları Birleşik Devletler Merkez Bankası 1953 -I 1976 -IV zaman periyodunu kapsamaktadır Katsayılar Tahminler t İstatistikleri β 0 0, 4 2, 96 λ 0 0, 08 2, 26 β 1 0, 41 5, 26 λ 1 0, 06 2, 52 β 2 0, 25 2, 14 λ 2 0 0, 02 β 3 0, 06 0, 71 λ 3 -0, 06 2, 20 β 4 -0, 05 0, 37 λ 4 -0, 07 1, 83 1, 06 ( 5, 59) 0, 03 (0, 40)

Bu sonuçlardan yola çıkarak iki modelden herhangi biri diğerine ne gibi üstünlükler sağlıyor? n Eğer M, E ve Y’de birim değişimin kümülatif etkisini alırsak sırasıyla β 1 = 1, 06 ve λ 1= 0, 03’e ulaşırız ki ilkinin istatistiksel olarak anlamlı ikincisinin anlamsız olduğu sonucu ortaya çıkar. n GSMH’daki değişikliği belirleyen para arzındaki değişikliktir.