KUKLA DUMMY DEKENLER PROF DR VEDAT CEYHAN Ekonometrik

KUKLA (DUMMY) DEĞİŞKENLER PROF. DR. VEDAT CEYHAN

• Ekonometrik analizlerde modellere, nicel değişkenler yanında, nitel değişkenler de dahil edilmesi ihtiyacı, kukla değişkenleri gündeme getirmiştir. • Sayısal olarak ölçülebilir değişkenler için matematiksel yöntemlerin uygulanmasında bir güçlük yoktur. Ancak sayısal ölçekte yeri olmayan değişkenlerin önce sayısallaştırılması gerekir. Bunun için, kukla değişkenlerden yararlanılır. • Kukla değişken, sadece iki değer alır. Hesaplama ve yorumlama kolaylığı açısından bu iki değer: 0 ve 1 ’dir.

Cinsiyet, bölge, olumlu/olumsuz, evet/hayır, önce/sonra, var/yok gibi nitel değişkenler, kukla değişkenler. Genellikle olumlu durumları temsil eden değer 1, olumsuz durumları temsil eden değer ise 0’dır. Örneğin: Ø Evet/hayır değişkeninde, evet 1 hayır 0 Ø Politika uygulama yılları 1 uygulama dışı yılları 0 Ø Üretim dönemi 1 üretim dışı dönemi 0 Ø Başarılı olanlar 1 başarısızlar 0

• Beş çiftçinin son 3 yılda kredi alıp almadığını temsil eden bir kukla değişkeni. • Kredi alanlar 1, almayanları yıllar 0. • 4 ve 5 no’lu çiftçiler son 3 yılda kredi almıştır. Buna göre : ÇİFTÇİ NO DURUM KUKLA 1 Kredi almadı 0 2 Kredi almadı 0 3 Kredi almadı 0 4 Kredi aldı 1 5 Kredi aldı 1

• Tek bir kukla değişken, iki durumu veya grubu temsil edebilir. • Eğer ikiden fazla durum veya grup söz konusuysa; durum veya grup sayısının bir eksiği kadar kukla değişkene ihtiyaç duyulur. • Örneğin A, B ve C bölgelerindeki üretimi temsil eden 2 kukla değişken olmalıdır. İlk kukla A bölgesini, ikinci kukla B bölgesini temsil eder. Üçüncü kuklaya ihtiyaç yoktur: • 3 bölge olduğuna göre, 2 kukla değişkene ihtiyacımız var: • Kukla A ve Kukla B. • C bölgesi ise referans bölgedir. Kukla A Kukla B Açıklama 1 0 Veri A’ya aittir 0 1 Veri B’ye aittir 0 0 Veri C’ye aittir

Kukla Değişkenler: Farklı Sabit Terim • Farklı sabit terimli modellerin elde edilmesinde kukla değişkeni kullanımı. • Bir işyerinde çalışanların maaşları (milyon TL/ay), cinsiyetin bir fonksiyonu olsun. • Cinsiyet kukla değişkendir ve kadın 0 erkek 1 olarak sayısallaştırılabilir.

Kukla Değişkenler: Farklı Sabit Terim • Doğrusal modelimiz: Y = b 0 + b 1 D • Modelimizi tahmin ettiğimizde eğer kukla değişkene ait tahminci (b 1) istatistiki açıdan sıfırdan farklı bulursak, kadın ve erkek için farklı modeller elde edilir. • Kadın ve erkek için farklı sabit terimler bulunur. • Sıfır ise gerek kadın gerekse erkek için tek bir sabit terim.

Kukla Değişkenler: Farklı Sabit Terim Kadın maaş modeli: YK = b 0 + b 1 D YK = b 0 + b 1(0) YK = b 0 Erkek maaş modeli: YE = b 0 + b 1 D YE = b 0 + b 1(1) YE = b 0 + b 1 YE – YK = (b 0 + b 1) – (b 0) YE – Y K = b 1 istatistiki olarak önemliyse, bu sonuçtan yararlanabiliriz. Önemli değil ise, fark, sıfır olacağından, böyle bir kullanımın anlamı olmaz.

Aşağıdaki verileri kullanarak, modellerimizi tahmin edelim. Personel No Maaş (Y) Cinsiyet (D) 1 300 0 2 350 0 3 600 1 4 700 1 5 750 1 6 900 1 7 250 0 8 400 0 9 725 1 10 400 0

Tahmin sonuçları: Değişken Tahminci St. Hata t p Sabit 340 40 8. 5 0. 000 D 395 56. 57 6. 98 0. 000 S=89. 44 R 2=0. 859 Kukla değişkenimizin tahmincisi istatistiki açıdan anlamlıdır ve kadın-erkek için farklı sabit terimler olacaktır. Tahmin sonuçları denklem halinde Y = 340 + 395 D yazılır.

• D’nin tahmincisi anlamlı olduğundan, model bize, erkeklerin maaşının kadınlardan 395 TL daha fazla olduğunu söylemektedir. • Maaşın cinsiyete göre türevi, erkek ve kadın maaşı arasındaki farkı verir. Bunu ayrıntılandırırsak: Kadın modelimiz: YK = 340 + 395 (0) YK = 340 Erkek modelimiz: YE = 340 + 395 (1) YE = 735

• Tek bir model tahmini olmakla birlikte, kadın ve erkek için ayrı modeller elde edilmiştir. Aslında bu, iki farklı sabit terimden başka bir şey değildir. • Eğer model kurmaksızın kadın ve erkeklerin maaşlarının aritmetik ortalamasını alsaydık: ▫ Ortalama kadın maaşı: 340 ▫ Ortalama erkek maaşı: 735 olacaktı.

Maaş örneğimizi genişletip, personelin deneyimini de (yıl) ekleyelim. Personel No Maaş (Y) Cinsiyet (D) Deneyim (X) 1 300 0 3 2 350 0 11 3 600 1 11 4 700 1 11 5 750 1 17 6 900 1 21 7 250 0 3 8 400 0 15 9 725 1 18 10 400 0 17

• Yeni doğrusal modelimiz: Y = b 0 + b 1 D + b 2 X • Bu modeli, kadın ve erkekler için farklı modellere bölelim: • Kadın modeli için, D yerine 0: YK = b 0 + b 1(0) + b 2 X YK = b 0 + b 2 X • Erkek modeli için, D yerine 1: YE = b 0 + b 1(1) + b 2 X YE = b 0 + b 1 + b 2 X YE = (b 0 + b 1) + b 2 X • Burada, kukla değişkenin, farklı sabit terim amaçlı kullanımı daha açık bir biçimde görülmektedir. • Kadın ve erkek maaş modellerinin sabit terimleri arasında, b 1 kadar fark vardır. • Bunun için, b 1’in istatistiki olarak sıfırdan farklı olması gerekir.

Tahmin sonuçları: Değişken Tahminci St. Hata t p Sabit 211. 28 41. 28 5. 12 0. 000 D 318. 82 39. 55 8. 06 0. 000 X 13. 135 3. 411 3. 85 0. 006 Düz. R 2=0. 42 F=73. 93 p=0. 000 S=54. 15 R 2=0. 955 Model, istatistiki açıdan anlamlıdır. Tahmincilerimizin de tamamı, %1 düzeyinde sıfırdan farklıdır.

• Modelimizi denklem formunda: Y=211. 28 + 318. 82 D + 13. 135 X • Kadın ve erkek modellerimizi, tahmin sonuçlarını kullanarak yazarsak: Kadın modeli (D=0): YK = 211. 28 + 318. 82(0) + 13. 135 X YK = 211. 28 + 13. 135 X Erkek modeli (D=1): YE = 211. 28 + 318. 82(1) + 13. 135 X YE = 530. 10 + 13. 135 X Y=211. 28 + 318. 82 D + 13. 135 X

• Kadın ve erkek modellerinin sabit terimleri faklı, deneyim terimi aynıdır. Buna göre, aynı deneyime sahip iki çalışan, cinsiyet farkı nedeniyle 318. 82 milyon TL/ay farklı maaş almaktadır. Bu fark, erkeklerin lehinedir. • Maaşın deneyime göre türevi, fazladan her bir deneyim yılının, maaşta meydana getireceği değişikliği verecektir. • Bir yıl fazla deneyimin maaşa yaptığı etki, 13. 135 milyon TL/ay’dır. Bu değer yani eğim, sabit terimin farklı olmasının aksine, kadın ve erkek için aynıdır.

TEŞEKKÜRLER…