VIII Encontro Paulista de Educao Matemtica Desafios Contemporneos

VIII Encontro Paulista de Educação Matemática “Desafios Contemporâneos em Educação Matemática” Educação Estatística: As dimensões da Estatística na formação do professor de Matemática Irene Mauricio Cazorla icazorla@uol. com. br Dra. Educação Matemática Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC Ilhéus - Bahia

Estatística O que é? Por que é importante? Por que ensinar? Por que na Educação Básica? Qual é a formação estatística dos professores que ensinam Estatística na EB?

O que é Estatística? Um estatístico é aquele que, tendo a cabeça a arder e os pés enterrados no gelo, ainda diz que na média está tudo bem!. . . ESTATÍSTICA: conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento. Usa-se por vezes a Estatística como um bêbado usa um poste de luz: Mais para suporte do que para iluminação. . . TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

A roda do conhecimento científico Modelo indutivo da pesquisa Teorias Hipóteses Modelo hipotéticodedutivo da pesquisa Generalizações Observações

Exemplo: Pesquisas eleitorais Hipótese: O candidato X tem condições de ser eleito Presidente da República no primeiro turno Teorias sociológicas: A formação da opinião pública População Amostra Inferência Estatística Generalizações Observações Teoria de Probabilidades População Amostra Análise exploratória de dados

POPULAÇÃO: Eleitores brasileiros 90. 000 p = Proporção de eleitores que votariam no candidato X Onde é a proporção populacional, desconhecido AMOSTRA 4. 000 eleitores p =48% X 1 X 2 . . . Xn p 48% Onde p é a proporção da amostra Estimação da proporção populacional: π = p ± erro amostral

Teorema Central do Limite – TCL n n n Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar uma moeda? Seja a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada seria ½ Conde de Buffon (1707 -1788) em 4040 lançamentos da moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi 0, 5069 Karl Pearson (1857 -1937) em 24. 000 lançamentos encontrou 12. 012 caras, logo a estimativa foi 0, 5005

Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 30

Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 100

Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma amostra de tamanho 500

Assim, a Estatística é a “ciência” da tomada de decisões em condições de incerteza n n Trabalhar com a teoria de probabilidades permite tomar decisões em condições de incerteza, avaliando as probabilidades de acertar e errar Suponha que um grupo econômico queira financiar a campanha do candidato X, se esse tiver condições de se eleger no primeiro turno n Nesse caso: ≥ 0, 50. n Qual é o quadro de tomada de decisão?

“O grupo econômico financiará a campanha do candidato X se esse se eleger no primeiro turno” Decisão Aceitar Ho: Investir na campanha Rejeitar Ho: Não investir na campanha O candidato se elege no primeiro turno Ho: ≥ 0, 50 Ho Verdadeira Ho Falsa Decisão correta Erro de tipo II (β) Investe e ganha Investe e perde Erro de tipo I (α) Decisão correta Não investe e se elege Não investe e não ganha

Como tomar a decisão? Intervalo de confiança de 95% Margem de erro Se n = 4. 000 0, 480 ± 0, 015 [0, 465; 0, 495] Rejeita Ho e a decisão seria não investir no candidato Se n = 1000 0, 480 ± 0, 03 [0, 45; 0, 51] Aceita Ho e a decisão seria investir no candidato

Resultados da Pesquisa Eleitoral em São Paulo – Folha de São Paulo - 1º Turno

Desempenho nas urnas do Datafolha (n = 4. 963) Serra=43, 6%, Marta=35, 8, diferença = 7, 8%

Mas o que é erro estatístico? O que é erro do processo (involuntários ou propósitais) e o que manipulação de informação? Como proteger o cidadão contra a veiculação tendenciosa de informações?

Exemplo de manipulação de gráficos estatísticos Fonte: Wainer(1992), p. 17 (*) o gasto é expresso em dólares constantes base 1988

“Dono das informações” Veiculador das informações Produtor das informações Consumidor das informações

Por que é importante? n Faz parte do método científico Auxilia quase todas as ciências n Através do estudo de amostras para inferir sobre a população n n Organiza informações- Sistemas de informação Países n Instituições, empresas, . . . n n Comunicação de informações Científicas n Mídia n

Por que ensinar Estatística? § Formação do espírito científico § Formação de profissionais que utilizam a Estatística como instrumento na tomada de decisões § Formação dos gestores de sistemas de informações estatísticas (subsídios para o planejamento, tomada de decisões e acompanhamento de políticas a nível macro) § Formação de cidadãos críticos, capazes de ler e “consumir” informações estatísticas

n n n A única forma de proteger os cidadãos de informações tendenciosas é esclarecê-los sobre todo o procedimento estatístico Por essa razão a Estatística / tratamento da informação ganha relevância pois grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atuais provém de pesquisas e estudos estatísticos. PCN’s Bloco Tratamento da Informação

A formação estatística do Licenciado em Matemática Disciplinas na grade curricular: Estatística e, ou Probabilidades (AED, Probabilidades, Inferência Estatística) Metodologia do Ensino de Matemática e Didática da Matemática

Na formação dos professores que lecionam Estatística, nos diversos níveis, não existe nenhuma disciplina que aborde os principais processos de aprendizagem de conceitos e procedimentos estatísticos. Como conseqüência observa-se problemas sérios no ensino de Estatística Esses problemas estão ligados ao processo de ensino e aprendizagem

Como ensinar esses conceitos e procedimentos na Educação Básica ? n Quais são os principais obstáculos ? n Quantidade de dados / cálculos n Replicabilidade dos experimentos n Quais são os conhecimentos prévios dos alunos ? n Como trabalhar em projetos ? n Como trabalhar de forma interdisciplinar ?

Seqüência didática: Trabalhando com os dados da classe. Nº de ordem Nome do aluno Sexo Idade (anos) 1 Afonso M 13 2 Ana F 13 3 Carla F 13 4 Luiz M 14 Thiago M 13 -- 330 Nota em Português Nota em Matemática 7, 0 6, 5 5, 5 4, 5 9, 0 7, 0 6, 5 4, 5 5, 0 166, 0 167, 0 Gosto pela Matemática Time de futebol favorito Regular Vitória Pouco Palmeiras Regular Santos Regular Vitória Não Palmeiras -- -- . . . 25 Soma --

Seqüência didática: “Planeta água”.

Seqüência didática: “Trabalhando com a conta de energia elétrica”. Contexto: O Brasil sofre uma grave crise de energia elétrica DICAS PARA ECONOMIZAR ENERGIA 1 - Ar-condicionado Evite ligar o aparelho. Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando Quando acioná-lo, verifique o termostato Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar 2 - Chuveiro elétrico Tente reduzir o máximo a duração dos banhos Evite banhos nos horários de pico de consumo 3 - Lâmpadas Troque lâmpadas incandescentes (comuns) por lâmpadas fluorescentes compactas e circulares, cujo consumo e de 65% e 75% inferior ao de incandescentes Apague as lâmpadas quando deixar um cômodo 4 - Geladeira Ajuste o termostato: não é necessário colocá-lo na temperatura mais fria Evite abrir a porta da geladeira várias vezes: o calor ambiente entra no aparelho e terá de ser eliminado com o funcionamento do compressor, que é parte do refrigerador/freezer que consome a maior porção de energia elétrica Calcule seu gasto com cada aparelho

Seqüência didática: “Cesta Básica”. Estudantes trabalhando com dados da cesta básica: Educação de Jovens e Adultos – EJA

Seqüência didática: “Cartão de Vacina da Criança”. Medindo a altura e a envergadura dos braços

Seqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica”. Cartaz original do Jogo da Mônica.

Seqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica”. Alunos da 5ª série do Colégio Estadual Amélia Amado jogando a moeda sob supervisão da Profa. Anaildes Andrade do PROFORMAÇÃO