Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Pesquisas Hidráulicas Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental Estimativa de campos de precipitação: Análise geoestatística e integração de dados de postos pluviométricos e satélite TRMM Aluno: Rodrigo Cauduro Dias de Paiva Prof. : Walter Collischonn Disciplina: Geoprocessamento aplicado aos Recursos Hídricos / HIP-23

Motivação • Simulação hidrológica de média e larga escala: • Gerenciamento dos recursos hídricos • Avaliação de impacto de mudanças no uso do solo e variabilidade climática • Previsão de vazões • Operação de sistemas • Alerta cheias • Precipitação é o principal forçante do ciclo hidrológico: • Principal fonte de erros nos modelos hidrológicos Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Motivação • Dados disponíveis atualmente: • Postos pluviométricos • Estimativas pontuais • “Precisão” • Baixa densidade • Ex: Amazônia, Pantanal • Radar • Abrangem pequenas áreas • Satélite • Larga escala • Boa representação da variabilidade espacial • Pouca precisão nas estimativas pontuais Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Motivação Como extrair o máximo de informação dos dados disponíveis? • Espacialização dos dados postos pluviométricos: • Métodos de interpolação • Integração de dados de postos pluviométricos e de satélite: Estimativas pontuais Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS Variabilidade espacial

Objetivo • Cientifico: • Avaliação de métodos de interpolação para estimativa de campos de precipitação diária (séries de dados) • Krigagem - pluviômetros + satélite TRMM • Cokrigagem - pluviômetros + satélite TRMM • Tecnológico: • Desenvolvimento de rotina em Fortran 90 com os métodos de interpolação de precipitação testados para utilização em estudos futuros de simulação hidrológica Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Investigações anteriores Uso de precipitação estimada pelo satélite TRMM em modelo hidrológico distribuído. Bruno Collischonn, B. (2006) • Mostra-se beneficio da utilização dos dados “brutos” do satélite TRMM para fins de modelagem hidrológica Análise geoestatística para interpolação de chuva: integração entre dados de postos pluviométricos e satélite TRMM pelo método da cokrigagem Autor: Rafael Siqueira Souza • Avaliação de apenas um evento de precipitação (1 dia) • Não conclusivo Avaliação da chuva do Hidroestimador para modelagem hidrológica na região da bacia do Rio Grande Saldanha, C. B. ; Paz, A. R. ; Allasia, D. ; Collischonn, W. ; Barrera, D. (2007) Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Estatística para dados espaciais • Precipitação como variável aleatória Z: • Precipitação pontual: • Análises mais comuns • Precipitação no tempo e no espaço: • Representação mais próxima do real e mais genérica • Precipitação no espaço: • Representação geral de análise geoestatística • Modelo estático e sem memória Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Análise Geoestatística • Krigagem: • Inicialmente desenvolvida para estimativa de reservas minerais (Daniel Krige) • Utiliza conceito de autocorrelação espacial (Variograma) • Premissas: • Variável aleatória no espaço: • Processo estacionário: • Média Constante no espaço: • Autocorrelação espacial ou Semi-Variograma constante no espaço: Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Variograma • Estimativa clássica do variograma experimental: • Critério adotado no presente estudo para construção do variograma experimental: • 50 pares (N=50) nos primeiros 1/3 intervalos de classe. • Número de pares constante nos demais intervalos de classe • h é igual a distância média entre os pares g • Justificativa: melhor representação para pequenas distâncias h Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Variograma g • Modelos teóricos de variograma: • Parâmetros: • Modelo Esférico: h • Modelo Exponencial: • Modelo Racional Quadrático: • Modelo Potencial: Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Variograma • Ajuste dos parâmetros: • Mínimos quadrados ponderados (“Weighted Least Squares”), Cressie(1993) • Minimizar uma função de erros através de algoritmo de otimização não linear g • Critério adotado no presente estudo: • Função objetivo ponderada pela distância h • Justificativa: ajustar melhor próximo da origem • Algorítimo de otimização global SCE-UA (Duan et al. , 1991) • Otimiza todos os modelos teóricos e escolhe o de menor função objetivo Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS h

Krigagem Ordinária • Premissas do Modelo: • Média constante e desconhecida • Ruído d ~ N • Dado um conjunto de pontos com dados: • Premissas do preditor da variável Z no ponto s 0: Restrição para evitar tendenciosidade • Valores ótimos dos pesos (“Best Linear Umbiased Estimator”) obtidos minimizando o erro médio quadrático de Z: Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Krigagem Ordinária • O erro quadrático é: • O valor esperado considerando a definição de variograma é: • Minimizar equação acima sujeito a restrição • Multiplicadores de Lagrange Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Krigagem Ordinária • Sistema de equações: • Maiores detalhes e Sistema de equações em notação matricial para implementação computacional: • Ver: Cressie(1993) Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Co. Krigagem Ordinária • Krigagem multivariada - Utiliza varíaveis auxiliares (no presente estudo TRMM) para estimar variável com poucos dados (pluviômetros) • Premissas do Modelo (Caso de uma variável primária e uma secundária ): • Média constante e desconhecida • Ruído d ~ N • Dado dois conjunto de pontos com dados: • Premissas do preditor da variável Z 1 no ponto s 0: Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS Restrições para evitar tendenciosidade

Co. Krigagem Ordinária • Valores ótimos dos pesos (“Best Linear Umbiased Estimator”) obtidos minimizando o erro médio quadrático de Z: • Sujeito às restrições para evitar tendenciosidade: • Solução: Multiplicadores de Lagrange (semelhante à Krigagem ordinária) • Maiores detalhes e Sistema de equações em notação matricial para implementação computacional: • Veja: Ver Hoef e Cressie (1993) Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

TRMM Tropical Rainfall Measuring Mission • NASA e Agência Japonesa se Exploração Aeroespacial (JAXA) • Monitorar e estudar a precipitação nos trópicos • Resolução espacial – 0. 25 º • Resolução temporal – 3 horas Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Área de Estudo Dados Disponíveis • Bacia do Rio Grande: • Densidade de pluviômetros relativamente alta em comparação à dispobilinidade de dados brasileira • 273 postos pluviométricos: • • 1/1/1970 a 31/12/2005 Satélite TRMM 1998 a 2006 • Malha com 450 pontos na região da bacia do Rio Grande • Dados integrados para intervalo de tempo diário • • 1243 pontos interpolados • Células do modelo hidrológico MGB-IPH • Utilizado na bacia em trabalhos anteriores Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Área de Estudo Bacia do Rio Grande Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Avaliação dos métodos • Métodos avaliados: • Inverso da distância ao quadrado (IDW) • Krigagem ordinária com postos pluviométricos + estimativa do variograma com TRMM • Co. Krigagem ordinária com postos pluviométricos + satélite TRMM (variável secundária) • Comparação visual dos campos de precipitação interpolados • Avaliação dos variogramas • Variabilidade dos variogramas experimentais no tempo • Qualidade do ajuste dos modelos teóricos (Eficiência do SCE-UA) Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Avaliação dos métodos • Validação cruzada (Pontual) : • Comparação entre valores observados e calculados nos pluviômetros • Estatísticas: • Erro no Volume Total Precipitado DV • Coef. Correlação R • Índice de eficiência de Nash e Suttcliffe ENS • Período analisado: • 1998 a 2003 ( 5 anos) • Avaliação em 20 pluviômetros • Obs: • Avaliação relativamente simplificada • Somente 5 anos e 20 pluviômetros • Co. Krigagem não foi avaliada na validação cruzada • Justificativa: Tempo computacional Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Pluviômetros validação cruzada Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Resultados e Discussão Análise dos variogramas: • Ver animação (variogramas. avi) • Grande variabilidade ao longo dos dias • Variograma experimental mal definido em dias de baixa precipitação • Grande dispersão em alguns dias • Variograma bem definido em outros dias • Assume formas de diferentes modelos teóricos Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Resultados e Discussão Análise dos variogramas: • Variograma experimental dos pluviômetros: Valores superiores ao TRMM • Maior dispersão dos pontos • • Variograma experimantal TRMM: • Menor dispersão • Mais suave Próprio da precipitação ou associado ao produto TRMM (algum tipo de pos processamento? ) • Distribuição espacial regular da grade dos dados do satélite? • • Ajuste do variograma teórico: • SCE-UA mostrou-se eficiente eficaz • Pouco esforço computacional comparado as outras etapas da Krigagem Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Resultados e Discussão Análise visual dos campos de precipitação interpolados: • Ver animações (Chuva. Riogrande. avi) • IDW: • gera campos de precipitação mais descontínuos Surgem picos próximo aos pluviômetros • Método valoriza muito valores de pontos próximos • • Krigagem: • campos de precipitação mais suaves Krigagem não é um interpolador exato (efeito pepita, depende do valor de c 0) • Considera que pode haver erro na medida da variável Z • Ainda surgem algumas descontinuidades • Pode estar associado a um variograma mal definido • Distribuição espacial dos postos • • Krigagem + Variograma TRMM: • Campo de precipitação ainda mais suave • Melhor estimativa do Variograma • Krigagem TRMM: • Campo de precipitação suave • Evidencia movimentação de frentes ao longo do tempo Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Resultados e Discussão Validação Cruzada: Erro no volume total precipitado: Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Resultados e Discussão Validação Cruzada: Coeficiente de Correlação: Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Resultados e Discussão Validação Cruzada: Índice de Eficiência de Nash e Suttcliffe: Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Resultados e Discussão Validação Cruzada: R çDV ç ENS IDW 0, 74 6, 8 % 0, 54 Krig. Ord. Pluviômetros 0, 71 8, 2 % 0, 50 Krig. Ord. Pluviômetros + Variograma TRMM 0, 72 7, 0 % 0, 50 • Diferença pouco significativa na eficiência dos métodos • Ordem de eficiência: • IDW • Krig. +Variograma TRMM • Krig. • Pode estar associado: -ao pequeno período analisado (5 anos) e a poucos pluviômetros utilizados (20) - Densidade pluviométrica na bacia (273 pluviômetros) Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Discussão • Expandir análises • Maior número de anos e postos na validação cruzada • Verificar quando um determinado método é melhor - Ex: outros cenários de densidade de pluviômetros. • Método de avaliação: Comparação de valores pontuais é o melhor tipo de análise de campos de precipitação? • Testar campos de precipitação interpolada na simulação hidrológica (MGB-IPH) • Comparar vazões geradas com vazões observadas • Aspecto não explorado da Krigagem (no presente estudo) : • Pode fornecer intervalos de confiança da precipitação: • Variância Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Discussão • Aspecto interessante da Krigagem: • Pesos não são necessariamente positivos • A única restrição no sistema de equações é soma dos pesos = 1 • Peso>0: Sistema de equações não poderia ser resolvido com mult. Lagrange • Otimização • variáveis otimizadas = número de pontos com dados • Esforço Computacional Alto • Inicialmente desenvolvido para uma variável que segue uma distribuição normal • Precipitação pontual não é normal • Precipitação no espaço ~ Distribuição Nomal ? • Sugestão de solução para dois aspectos acima: • Transformação normalizante • Ex: Box Cox • Ainda a ser explorado • Ou interpolar precipitação para Dt>1 dia (Teorema Lim. Central) Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Discussão • Outras versões de Krigagem podem ser exploradas: • Ex: Krigagem Universal • Ou: • Utilizar somente postos mais próximos • Estimar variograma por regiões • Explorar critérios de ajuste do variograma experimental • Explorar anisotropia • Explorar outros modelos para representar a precipitação: • Para sistemas com “memória”: • representação Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS no espaço e no tempo

Conclusão • Estudo ainda não conclusivo • Expandir análises • Maior número de anos e postos na validação cruzada • Método de avaliação • Verificar quando um determinado método é melhor Sugestões? ? ? ? ? Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS

Bibliografia • Cressie, N. A. C. (1993) “Statistics of Spatial Data” (revised edition). Wiley. New York • Clarke, T. R. (1994) “Statistical Modeling in Hydrology” • Ver Hoef, J. M. , Cressie, N. A. C. (1993) “Multivariable Spatial Prediction” Mathematical Geology, 25(2) • Duan, Q. , S. Sorooshian, and V. K. Gupta, (1992) “ Effective and Efficient Global Optimization for Conceptual Rainfall-Runoff Models”, Water Resources Research, Vol 28(4), pp. 1015 -1031 • Collischonn, B. (2006) “Uso de precipitação estimada pelo satélite TRMM em modelo hidrológico distribuído” Dissertação de Mestrado, IPH, UFRGS. • Saldanha, C. B. , Paz, A. R. ; Allasia, D. ; Collischonn, W. ; Barrera, D. (2007) “Avaliação da chuva do Hidroestimador para modelagem hidrológica na região da bacia do Rio Grande” Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, São Paulo. • Souza, R. S. (2006) “Análise geoestatística para interpolação de chuva: integração entre dados de postos pluviométricos e satélite TRMM pelo método da cokrigagem” Trabalho da Discliplina de Geoprocessamento Aplicado a Recursos Hídricos (HIP-23), PPGRH, IPH, UFRGS • Numerical Recipes in Fortran • LAPACK • BLAS Rodrigo Paiva – IPH / UFRGS