Statistika Fadjar Shadiq M App Sc Widyaiswara PPPPTK

Statistika Fadjar Shadiq, M. App. Sc Widyaiswara PPPPTK Matematika

Statistika Ilmu yang mempelajari cara-cara mengumpulkan, menyajikan dan menganalisis data serta menarik kesimpulan berdasar hasil analisis data tersebut.

Data Himpunan hasil pengamatan, pencacahan ataupun pengukuran sejumlah objek. q Data kuantitatif dan data kualitatif. q Data kategorik dan data numerik. q Data ukuran data cacahan. q Data diskrit dan data kontinu.

Diagram q Diagram batang (bar chart) q Diagram garis (line chart) q Diagram lingkaran (pie chart) q Diagram gambar (pictogram) q Histogram q Poligon frekuensi Apa kelebihan dari setiap diagram?

Ukuran Pemusatan

Rataan Nilai ulangan Amir adalah 10, dan 7. Tentukan rataan (mean) nilai Amir. Nilai matematika 10 orang siswa adalah: 8, 8, 7, 7, 5, 7, 6, 7, 7, 6 Tentukan rataannya. Bagaimana cara Anda mendapatkannya?

Rataan Cara 1 (8 + 7 + 5 + 7 + 6)/10 Cara 2 (5 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8)/10 Cara 3 (1. 5 + 2. 6 + 5. 7 + 2. 8)/10

Rataan Cara 1 dan 2 Mengarah pada rumus: Cara 3 Mengarah pada rumus:

Rataan Jumlah nilai 12 kali ulangan matematika dari 10 orang siswa adalah: 108, 107, 105 107, 106, 107, 106 Tentukan rataan nilai 10 siswa tersebut. Bagaimana cara Anda mendapatkannya?

Rataan Salah satu cara adalah dengan menganggap semuanya sudah memberi andil 100 yang dikenal juga dengan rataan sementara, yaitu: Cara ini mengarah pada rumus:

Rataan Apa yang akan terjadi dengan rataan suatu data; jika setiap nilai pada data tersebut: q ditambah 100? q dikali dengan 10?

Tentukan rataan pada distribusi frekuensi: Nilai Frek x f. x 0– 4 1 2 2 5– 9 2 7 14 10 – 14 4 12 48 15 – 19 6 17 . . . 20 – 24 4 22 . . . 25 – 29 2 27 . . . 30 – 34 1 32 . . .

Contoh Soal Rata-rata nilai ulangan matematika 42 siswa adalah 62 dan jangkauannya adalah 60. Jika nilai siswa yang paling rendah dan yang paling tinggi disisihkan maka rata-rata nilai itu menjadi 62. Tentukan nilai siswa yang paling rendah dan yang paling tinggi.

Median Nilai ulangan Amir adalah 5, 6, dan 7. Tentukan median nilai tersebut. Nilai ulangan Amir adalah 4, 5, 6, dan 7. Tentukan median nilai tersebut.

Median (N = 22) Buat garis vertikal sehingga banyak datanya terbagi menjadi dua bagian yang sama. 6 1+3+4=8 1+3=4 3 1 5 4 Kurang 3 untuk mencapai 11 (1/2 n) 2 1 1 4, 5 9, 5 14, 5 19, 5 24, 5 29, 5

Median • Karena N = 22, maka garis vertikal harus dapat membagi data menjadi 11 data di sebelah kirinya dan 11 data di sebelah kanannya. • Pada tabel jelaslah bahwa dari selang 0 – 14, 5 baru ada 1 + 3 + 4 = 8 data. Inilah yang disebut frekuensi kumulatif sebelum kelas median. • Untuk mencapai 11 data, dibutuhkan 3 data lagi, yang merupakan separuh dari 6 data di kelas itu. • Jadi, Me = 14, 5 + ½. 5 = tepi bawah kelas median ditambah ½ dari interval kelas. • Darimana bilangan ½ didapat?

Nilai Frek. Kum 0– 4 1 1 5– 9 3 4 10 – 14 4 8 15 – 19 6 14 20 – 24 5 19 25 – 29 2 21 30 – 34 1 22

Median Tentukan median data berikut. N = 20 6 4 3 3 2 1 1 4, 5 9, 5 14, 5 19, 5 24, 5 29, 5

1+3+4+2=10 6 4 3 3 2 1 1 4, 5 9, 5 14, 5 19, 5 24, 5 29, 5 Nilai 0– 4 5– 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 Frek 1 3 4 6 3 2 1 Frek. Kum 1 4 8 14 17 19 20

Median • Karena N = 20, maka median harus dapat membagi data menjadi 10 data di sebelah kirinya dan 10 data di sebelah kanannya. • Pada tabel jelaslah bahwa dari selang 0 – 14, 5 baru ada 1 + 3 + 4 = 8 data. • Untuk mencapai 10 data, dibutuhkan 2 data lagi. • Jadi, Me = 14, 5 + 2/6. 5 • Me = tepi bawah kelas median ditambah 2/6 dari interval kelas. • 2 didapat dari (½. n yaitu 10 dikurangi 8 yang merupakan frekuensi kumulatif sebelum kelas median) • 6 didapat dari frekuensi kelas median. • Jadi:

Modus Tentukan Modus data berikut: v 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 9, 10 v 3, 3, 4, 5, 5, 6, 8, 9, 9, 10

Modus Tentukan nilai yang frekuensinya paling tinggi. 6 4 4 3 2 1 1 4, 5 9, 5 14, 5 19, 5 24, 5 29, 5

Modus • • • Ternyata: Modus didapat dengan cara Mo = 14, 5 + ½. 5 = Tepi bawah kelas modus + ½ kali interval kelasnya Darimana bilangan pecahan ½ didapat?

Modus (1) Tentukan Modus data berikut: (2) 2 6 5 4 3 5=i 2 1 1 4, 5 9, 5 14, 5 19, 5 24, 5 29, 5 1

Modus didapat dengan cara • Mo = 14, 5 + (2/3). 5 = Tepi bawah kelas modus + (2/3) kali interval kelas. Dari tabel, nampak bahwa: q 2/3 didapat dari (d 1/(d 1+d 2) q d 1 adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya dan q d 2 adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Contoh Soal Tentukan simpangan kuartilnya. Nilai Frek 0– 4 5– 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 1 3 4 6 3 2 1 Frek. Kum 1 4 8 14 17 19 20