Oleh Sukayati Widyaiswara PPPPTK Matematika YOGYAKARTA Pengertian Pecahan

Oleh Sukayati Widyaiswara PPPPTK Matematika YOGYAKARTA

Pengertian Pecahan Menurut Kennedy 1. Pecahan sebagai bagian yang berukuran sama dari yang utuh 2. Pecahan sebagai bagian dari kelompok yang beranggotakan sama banyak atau juga menyatakan pembagian 3. Pecahan sebagai perbandingan atau rasio

MENGENAL KONSEP PECAHAN MELALUI BENDA KONGKRET

MENGENAL KONSEP PECAHAN MELALUI BLOK PECAHAN

Mengenal Konsep Pecahan Melalui Lipatan Kertas Pecahan dapat diperagakan dengan cara melipat kertas berbentuk lingkaran atau persegi, sehingga lipatannya tepat menutupi satu sama lain. Bagian yang dilipat dibuka dan diarsir sesuai yang dikehendaki, sehingga akan didapatkan gambar daerah yang diarsir adalah Pecahan dibaca setengah atau satu per dua atau seperdua. 1 disebut pembilang ( 1 bagian pengambilan/1 bagian yang diperhatikan dari keseluruhan bagian yang sama ). 2 disebut penyebut (merupakan 2 bagian yang sama dari keseluruhan).

Peragaan untuk pecahan seperti berikut yang diarsir adalah (dibaca seperempat atau satu per empat) (dibaca dua perempat) yang diarsir adalah (dibaca tiga perdelapan) yang diarsir adalah

Penulisan dan pembacaan pecahan No Penulisan Nama pecahan Pengucapan/ pembacaan 1 Pecahan biasa Setengah, satu perdua, seperdua 2 Pecahan campuran Empat, dua pertiga 3 0, 75 Pecahan desimal Nol koma tujuh lima 4 20% Pecahan persen Dua puluh persen

Pecahan Senilai 1. Peragaan dengan benda kongkret 2. Peragaan dengan garis bilangan 3. Menggunakan tabel pecahan senilai DALAM BENTUK UMUM ( bila siswa mampu)

Peragaan Pecahan Senilai 1. Peragaan dengan benda kongkret. Menunjukkan dengan menggunakan 3 lembar kertas yang berbentuk persegipanjang. Anggap selembar kertas itu sebagai 1 bagian utuh. 1 lembar kertas yang ke 1 Dilipat menjadi 2 bagian yang sama yang diarsir 1 lembar kertas yang ke 2 Dari lipatan pertama dilipat lagi menjadi 2 bagian sama. yang diarsir

1 lembar kertas yang ke 3 atau yang diarsir Dari lipatan yang kedua dilipat lagi menjadi 2 bagian yang sama. Dari gambar di atas jelas bahwa senilai dengan

2. Peragaan dengan garis bilangan Pecahan senilai dapat pula ditunjukkan dengan menggunakan alat peraga garis bilangan pada kertas berpetak. 0 0 1= 0 Dengan menggunakan penggaris dapatlah diurutkan dari atas ke bawah dan ditemukan bahwa: 1=

3. Menggunakan tabel pecahan senilai 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

MEMBANDINGKAN PECAHAN DENGAN PERAGAAN 1. Bila pembilang sama 2. Bila penyebut sama 3. Bila pembilang dan penyebut tidak sama

KONSEP PECAHAN DESIMAL 1. Mengenalkan konsep persepuluhan * Dengan peragaan * Cara penulisan dan pembacaan * Kesimpulan 2. Mengenalkan konsep perseratusan * Dengan peragaan * Cara penulisan dan pembacaan * Kesimpulan 3. Konsep perseribuan analog

Pembelajaran Konsep Pecahan Desimal Pembelajaran pecahan desimal dimulai dengan mengenalkan pecahan persepuluhan dilanjutkan dengan pecahan perseratusan. 1. Mengenalkan konsep persepuluhan Mengenalkan dengan peragaan. Cara penulisan dan pembacaan Angka yang kita gunakan dalam penulisan ada 10 yaitu: 0, 1, 2, …, 9. Karena satuan kurang dari 1 maka ditulis 0. Sedangkan angka berikutnya dipisahkan tanda koma ( , ) yang menunjukkan persepuluhan.

dipindah (dibaca nol koma satu) satuan 1 angka (persepuluhan) Berikutnya mengenalkan penulisan dan pembacaan dari pecahan (dibaca nol koma dua) 1 angka dibelakang koma (dibaca nol koma sembilan) 1 angka dibelakang koma

2. Mengenalkan konsep perseratusan Dimulai dengan mengenalkan dipindah dibelakang koma 2 angka dibelakang koma Cara penulisan dan pembacaan (dibaca nol koma satu nol) satuan perseratusan dengan peragaan

(dibaca nol koma satu) dst 2 angka dibelakang koma (dibaca nol koma sembilan) Selanjutnya siswa diberikan pengalaman dalam penemuan cara menuliskan pecahan perseratusan yang meliputi dalam desimal dan pengucapannya. -- Siswa diberi tugas untuk memperkirakan cara menuliskan dan membacanya. 2 angka -- apakah 1 di depan?

-harus 2 angka dibelang koma Kalau 1 di depan, yang belakang berapa? Apakah 0, 1. . ? dan seterusnya Bagaimana cara menuliskannya? -Harus 2 angka di belakang koma

MENGUBAH BENTUK PECAHAN 1. 2. 3. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal Mengubah pecahan biasa menjadi persen dan sebaliknya Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya. Dengan peragaan. Menggunakan pembagian. Secara tehnik

PENJUMLAHAN PECAHAN BIASA BERPENYEBUT SAMA 1. Dengan luas daerah bagian yang diarsir digabung menjadi + = diperoleh dari melihat gambar 2. Dengan garis bilangan 0

PENJUMLAHAN PECAHAN BEDA PENYEBUT Diperagakan dengan : 1. blok pecahan 2. kertas yang dilipat

PERKALIAN BILANGAN ASLI DENGAN PECAHAN Contoh 1. Bila masing-masing anak memerlukan pita. m atau 40 cm m 1 anak m pita, maka 3 anak memerlukan … m m 1 anak 3 anak Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian + + = = =3 = .

Contoh 2. Bila setiap anak makan bagian dari roti cake, maka untuk 3 anak makan … bagian dari roti cake. 1 anak makan roti 3 anak makan roti. . . Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian. + + = =3 = Kesimpulan: ”bilangan asli dikalikan dengan pecahan hasilnya adalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, penyebutnya tetap” atau dalam bentuk umum

PERKALIAN PECAHAN DENGAN BILANGAN ASLI Contoh soal dalam kehidupan sehari-hari 1. Dita mempunyai pita yang panjangnya 3 meter, dan bagian dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuat bunga? 2. Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian dari tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa meter panjang tali yang digunakan untuk mengikat? 3. Luas tanah Dhika adalah 200 m 2, dan bagian dari tanah tersebut akan dibangun rumah. Berapa m 2 luas tanah bangunan rumah Dhika? 4. Luas kebun Dhiar adalah 500 m 2, dan bagian akan ditanami cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?

PENYELESAIAN CONTOH 1 Berapa meter pita yang dibuat bunga? 3 meter 1 meter dari 3 m Dari gambar terlihat bahwa 3 = 2 atau 3=2= dari 3 m adalah 2 m atau =

Penyelesaian contoh 2. Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian dari tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa panjang tali yang digunakan untuk mengikat? Guru menyuruh siswa mengukur tali yang panjangnya 5 meter dengan memberi tanda setiap 1 meter. 5 m Tali dibagi menjadi 5 bagian yaitu berdasar penyebut dari pecahan yang digunakan dan menentukan bagiannya serta menetapkan hasilnya yaitu 3 m. 0 1 m 2 m 5 m Untuk kalimat matematika dapat dituliskan 3 m 4 m 5=3= 5 m =

Penyelesaian contoh 3. Luas kebun Dhiar adalah 500 m 2, dan dua perlima bagian dari kebun tersebut akan ditanami cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe? DENAH KEBUN DHIAR 50 m 100 m 2 100 m 2 10 m 10 m

Pecahan sebagai perbandingan • Contoh 1. “Dinda dan Dita membagi tanggung jawab mengelola toko kelontong. Dinda dalam 1 minggu menjaga toko selama 4 hari, sedangkan Dita 3 hari. Apabila Dinda telah menjaga toko selama 20 hari, berapa harikah Dita telah menjaga toko”. Rasio untuk masalah di atas adalah 4 : 3 (dibaca empat dibanding tiga). Sebuah pernyataan dapat digunakan untuk memecahkan masalah itu. 4 n = 3 x 20 4 n = 60 4 n : 4 = 60 : 4 n = 15 Jadi Dita telah menjaga tokonya selama 15 hari. • Contoh 2. Berat badan Dhiar dan Dhika masing-masing 50 kg dan 60 kg. Maka perbandingan berat Dhiar dan Dhika adalah 50 : 60 atau 5 : 6 dengan masing dibagi 10 yang dikatakan sebagai pembanding. Sehingga dapat dikatakan bahwa berat Dhiar : berat Dhika = 5 : 6 (dibaca lima dibanding enam)

Soal-soal pecahan Pak Kantun dapat menyelesaikan pengecatan tembok dari sebuah bangunan dalam waktu 6 hari. Sedangkan pak Marsono dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 3 hari. Jika mereka bekerja bersama -sama, maka dalam waktu berapa hari pekerjaan tersebut dapat diselesaikan? 2. Sekarang umur ayah dibanding umur ibu adalah 6 : 5. Jika 6 tahun lagi perbandingan umur mereka adalah 7 : 6. Berapakah umur ayah dan ibu sekarang? 3. Perbandingan berat badan Ali, Budi, dan Chandra adalah 6 : 7 : 8. Jika jumlah berat badan mereka ada 105 kg, berapa berat badan mereka masing-masing? 4. Perbandingan uang Arif dengan uang Feri adalah 4 : 7. Jumlah uang mereka Rp 55. 000, 00. Berapa selisih uang mereka? 1.

5. Tiga liter bensin dapat untuk menempuh jarak 60 km. Berapa jarak yang dapat ditempuh bila menggunakan 8 liter bensin? 6. Perbandingan panjang dan lebar pada suatu persegipanjang adalah 5 : 3. – Jika luas persegipanjang adalah 240 m 2, maka tentukan ukuran dari panjang, lebar, dan kelilingnya. – Jika kelilingnya 160 m, tentukan ukuran dari panjang, lebar, dan luasnya. 7. Lima tahun yang lalu umur Ana 2 kali umur Rani. Sedangkan 15 tahun yang akan datang umur Ana kali umur Rani. Berapa umur Ana dan Rani sekarang? 8. Lima tahun yang lalu umur adik umur ayah. Sedangkan umur ibu : umur ayah 6 : 7. Lima tahun yang akan datang umur ayah 3 kali umur adik. Berapa umur mereka masing-masing sekarang?