STATISTIK II Pertemuan 12 Pengujian Hipotesis Sampel Kecil

STATISTIK II Pertemuan 12: Pengujian Hipotesis Sampel Kecil (n<30) Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si

Materi hari ini n n Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel kecil Uji hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel kecil Uji hipotesis sampel berpasangan (paired test) ANOVA (One-way ANOVA)

Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel Kecil (n<30) n Jika σ diketahui n Jika σ tidak diketahui

Contoh: Dikatakan rata 2 biaya sewa kamar kost haria n di Kota Malang adalah 168 ribu/hari. Untuk mengetahui apakah hal ini benar, sebuah sampel dari 25 kost harian di Kota Malang dipilih dengan rata 2 biaya sewa X= 172. 5 ribu/hari dan standar deviasi sampel 15. 40 ribu/hari. Uji hipotesis pada tingkat α=0. 05 H 0: ______ H 1: ______ (asumsikan populasi berdistribusi normal) Chap 9 -4 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -4 Prentice

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui H 0: μ = 168 H 1: μ ¹ 168 1. = 0. 05 2. n = 25, db = 25 -1=24 3. tidak diketahui, shg gunakan statistik uji t 4. Titik kritis (t tabel): ±t 24, 0. 025 = ± 2. 064 5. Hitung stat. Uji : /2=. 025 Tolak Ho -t 24, 0. 025 -2. 0639 /2=. 025 Gagal tolak Ho Tolak Ho 0 1. 46 t 24, 0. 025 2. 0639 6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, sudah ada cukup bukti bahwa rata 2 biaya sewa kost harian di Kota Malang tidak sama dengan 168 ribu/hari

Uji Hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel Kecil (n<30) n Jika σ1 dan σ2 diketahui n Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui

Contoh Hasil dividen antara saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ, dan diketahui ringkasan data sbb. NYSE NASDAQ n 15 12 Rata 2 sampel 3. 27 2. 53 Std dev sampel 1. 30 1. 16 Asumsikan kedua populasi berdistribusi normal dengan varians sama. a) Apakah rata 2 dividen saham NYSE sama dengan 3. 00? b) Apakah terdapat perbedaan rata 2 hasil dividen antar NYSE dan NASDAQ? ( = 0. 05) 10 -7

a) Uji t: rata-rata 1 populasi H 0: μ = 3. 00 H 1: μ ¹ 3. 00 1. = 0. 05 2. n = 15, db = 15 -1=14 3. tidak diketahui dan n<30 shg gunakan statistik uji t 4. Titik kritis (t tabel): ±t 14, 0. 025 = ± 2. 145 5. Hitung stat. Uji : /2=. 025 Tolak Ho -t 14, 0. 025 -2. 145 /2=. 025 Terima Ho 0 0. 80 Tolak Ho t 14, 0. 025 2. 145 6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, rata hasil dividen saham di NYSE sama dengan 3. 00

Contoh Hasil dividen antara saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ, disajikan dalam ringkasan data sbb. NYSE NASDAQ n 15 12 Rata 2 sampel 3. 27 2. 00 Std dev sampel 1. 30 1. 16 a) Apakah terdapat perbedaan rata 2 hasil dividen saham antar NYSE dan NASDAQ? b) Apakah rata 2 hasil dividen saham di NYSE lebih besar daripada NASDAQ? ( = 0. 05) 10 -9

a)Uji t : selisih rata-rata 2 populasi H 0: μ 1 - μ 2 = 0 i. e. (μ 1 = μ 2) H 1: μ 1 - μ 2 ≠ 0 i. e. (μ 1 ≠ μ 2) DCOVA Statistik uji: 10 -10 Copyright © 2011 Pearson Education

Uji t Pooled-Variance : Uji hipotesis DCOVA H 0: μ 1 - μ 2 = 0 i. e. (μ 1 = μ 2) H 1: μ 1 - μ 2 ≠ 0 i. e. (μ 1 ≠ μ 2) = 0. 05 db = n 1+n 2 -2= 15 + 12 - 2 = 25 Tolak H 0 . 025 -2. 060 . 025 0 2. 060 Titik kritis: t-tabel = ± 2. 060 Statistik Uji: t 2. 65 Keputusan: Tolak H 0 pada = 0. 05 Kesimpulan: rata 2 hasil dividen saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ berbeda 10 -11 Copyright © 2011 Pearson Education

a)Uji t : selisih rata-rata 2 populasi H 0: μ 1 ≤ μ 2 H 1: μ 1 > μ 2 ≠ 0 DCOVA Statistik uji: 10 -12 Copyright © 2011 Pearson Education

Uji t Pooled-Variance : Uji hipotesis DCOVA Tolak H 0 = 0. 05 db = n 1+n 2 -2= 15 + 12 - 2 = 25 . 025 Titik kritis: tα; db=t 0. 05; 25=1. 708 Statistik Uji: 0 1. 708 t 2. 65 Keputusan: Tolak H 0 pada = 0. 05 Kesimpulan: rata 2 hasil dividen saham yg terdaftar di NYSE lebih besar daripada NASDAQ 10 -13 Copyright © 2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test) DCOVA Uji rata 2 sampel berpsangan Sampel berpasangan n n sampel saling berpasangan menggunakan selisih rata 2 sampel: Di = X 1 i - X 2 i 10 -14 Copyright © 2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test) Selisih pasangan data ke i yaitu Di , Sampel Berpasangan Di = X 1 i - X 2 i estimasi titik bagi μD adalah D: Standar deviasi sampel, SD n = banyaknya pasangan data 10 -15 Copyright © 2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test): menghitung t. STAT Sampel berpasangan 10 -16 n Statistik uji bagi μD : n dimana t. STAT memiliki db= n - 1 Copyright © 2011 Pearson Education

Uji rata-rata berpasangan: Macam 2 Hipotesis DCOVA Sampel Berpasangan Lower-tail test: Upper-tail test: Two-tail test: H 0: μ D 0 H 1: μ D < 0 H 0: μ D ≤ 0 H 1: μ D > 0 H 0: μ D = 0 H 1: μ D ≠ 0 -t t Tolak H 0 jk t. STAT < -t tolak H 0 jk t. STAT > t Di mana t. STAT memiliki db= n - 1 10 -17 /2 -t /2 Tolak H 0 jk t. STAT < -t /2 atau t. STAT > t /2 Copyright © 2011 Pearson Education

Contoh untuk meningkatkan modal investasi di kabupaten di Jatim, maka pemerintah membentuk sutau tim khusus yang bertugas untuk menarik investor. Berikut ini adalah data yg menunjukkan besarnya modal investasi (juta dollar) dari 5 kabupaten di Jatim sebelum dan sesudah dibentuk tim khusus. Apakah pembentukan tim khusus ini berhasil meningkatkan modal investasi? (α=0. 05) n Kabupaten modal investasi sblm (1) stlh (2) 1 2 3 4 5 Copyright © 2011 Pearson Education 4 6 2 1 1 6 20 3 1 4 (2) - (1) selisih, Di 2 14 1 0 4 21 D = Di n = 4. 2 10 -18

Uji Rata-rata Berpasangan DCOVA n Apakah pembentukan tim khusus ini berhasil meningkatkan modal investasi? (α=0. 01) Tolak H 0: μ D ≤ 0 H 1: μD > 0 = 0. 05 D = 4. 2 t α; db= t 0. 05; 4 = 2. 132 db= n - 1 = 4 Statistik uji: Copyright © 2011 Pearson Education Ho 1. 66 -2. 132 Keputusan: Terima Ho Kesimpulan: Tidak ada perbedaan signifikan besarnya modal investasi sebelum dan sesudah pembentukan tim khusus 10 -19

ANOVA (One-Way ANOVA) n n Apabila sampel/populasi yang dibandingkan rata-ratanya lebih dari 2, maka gunakan ANOVA (Analysis of Variance) Salah satu bentuk ANOVA adalah One-Way ANOVA, di mana faktor (perlakuan) yang dianggap sebagai pembeda antar rata-rata sampel hanya 1.

Hypotheses of One-Way ANOVA DCOVA n n Rata-rata semua populasi sama n Tidak ada pengaruh dari faktor pembeda/perlakuan n Paling tidak ada 1 rata 2 populasi berbeda n ada pengaruh dari faktor pembeda/perlakuan n Chap 11 -21 Tidak berarti keseluruhan rata-rata populasi berbeda (ada beberapa pasangan yang mungkin memiliki rata 2 sama) Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Tabel One-Way ANOVA Sumber Variasi Antar perlakuan Error Total Derajat Bebas (db) k-1 n–k n– 1 Sum of Mean Square (SS) (MS) SSP SSE MSP = MSE = k-1 SSE n-k F FSTAT = MSP MSE SST k= jumlah faktor/perlakuan n = jumlah sampel db= derajat bebas Chap 11 -22 SSP DCOVA Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 11 -22 Prentice Hall

Perhitungan SS

Contoh: market share persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI (k=3) Tahun Mandiri 2014 22. 02 2015 22. 79 2016 22. 95 BRI 9. 71 6. 89 6. 31 BNI 15. 48 16. 02 16. 13 Apakah terdapat perbedaan rata persentase pinjaman antara bank Mandiri, BRI dan BNI? (gunakan α=0. 05)

Pembahasan 1. Hipotesis yang diuji n n 2. 3. 4. Ho : rata 2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI sama H 1: rata 2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI berbeda α=0. 05 k=3 n 1=n 2=n 3=3 n=3+3+3=9 Distribusi sampling: Distribusi F Titik kritis: F(k-1, n-k); α=F(2, 6); 0. 05=5. 143 0 Terima Ho Tolak Ho 5. 143

Tahun Mandiri BRI 2014 22. 02 9. 71 2015 22. 79 6. 89 2016 22. 95 6. 31 jumlah perlakuan 67. 76 22. 91 jumlah 138. 30 BNI 15. 48 16. 02 16. 13 47. 63

Tabel ANOVA 0 Sumber Variasi db Antar perlakuan 2 336. 424 168. 212 Error Total 6 8 7. 353 343. 777 SS MS F 137. 260 1. 2255 Keputusan: F > 5. 14 Tolak Ho Kesimpulan: rata-rata persentase pinjaman antara Bank Mandiri, BRI, dan BNI berbeda. Terima Ho Tolak Ho 5. 14 137. 260

Latihan n Dari sejumlah perusahaan yang terdaftar di BEI diambil sampel sebanyak 25 perusahaan diketahui rata-rata harga sahamnya adalah Rp 300 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 30 per lembar. Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah data sampel tersebut mendukung pernyataan bahwa rata 2 harga saham di BEI kurang dari Rp 350 per lembar? (gunakan α=0. 05).

Tugas 1. Seorang direktur keuangan tertarik untuk membandingkan biaya transportasi mingguan staf penjualan dan staf audit. Data sampel yg dikumpulkan sbb (dalam ribuan rupiah). Penjualan 131 135 146 165 136 142 Audit 130 102 129 143 149 120 a) b) 139 Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah rata 2 biaya transportasi staf penjualan kurang dari 140 rb/bulan? Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah rata 2 biaya transportasi mingguan kedua populasi sama? (α=0. 05).

Latihan 3. Berikut ini adalah data nilai kuis statistika kelas A, B, C, D. Dari setiap kelas diambil sampel 4 mahasiswa. Lakukan analisis ANOVA untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai kuis antar kelas (ANOVA oneway)? A 80 85 94 87 B 76 81 80 83 C 80 75 75 74 D 81 82 76 95