STATISTIK II Pertemuan 7 Pengujian Hipotesis Sampel Kecil

STATISTIK II Pertemuan 7: Pengujian Hipotesis Sampel Kecil (n<30) Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si

Materi hari ini n n n Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel kecil Uji hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel kecil Uji hipotesis sampel berpasangan (paired test)

Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel Kecil (n<30) n Jika σ diketahui n Jika σ tidak diketahui

Contoh: Dikatakan rata 2 biaya sewa kamar kost harian di Kota Malang adalah 168 ribu/hari. Untuk mengetahui apakah hal ini benar, sebuah sampel dari 25 kost harian di Kota Malang dipilih dengan rata 2 biaya sewa X= 172. 5 ribu/hari dan standar deviasi sampel 15. 40 ribu/hari. Uji hipotesis pada tingkat α=0. 05 Chap 9 -4 H 0: ______ H 1: ______ Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -4 Prentice

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui H 0: μ = 168 H 1: μ ¹ 168 1. = 0. 05 2. n = 25, db = 25 -1=24 3. tidak diketahui, shg gunakan statistik uji t 4. Titik kritis (t tabel): ±t 24, 0. 025 = ± 2. 064 5. Hitung stat. Uji : /2=. 025 Tolak Ho -t 24, 0. 025 -2. 064 /2=. 025 Gagal tolak Ho Tolak Ho 0 1. 46 t 24, 0. 025 2. 064 6. Keputusan: Terima Ho. rata 2 biaya sewa kost harian di Kota Malang sama dengan 168 ribu/hari

Uji Satu Arah DCOVA n Dalam banyak kasus, hipotesis alternatif (H 1) berfokus pada arah tertentu H 0: μ ≥ 3 H 1: μ < 3 H 0: μ ≤ 3 H 1: μ > 3 Chap 9 -6 Disebut uji lower-tail karena H 1 berfokus pada nilai yg kurang dari mean=3 Disebut uji upper-tail karena H 1 berfokus pada nilai yg lebih dari mean=3 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -6 Prentice

Uji Lower-Tail DCOVA H 0: μ ≥ 3 n Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi H 1: μ < 3 Tolak Ho -Zα atau -tα Gagal tolak Ho 0 μ Z atau t X Titik kritis Chap 9 -7 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -7 Prentice

Uji Upper-Tail DCOVA n Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi Z or t _ X H 0: μ ≤ 3 H 1: μ > 3 Gagal tolak Ho 0 Tolak Ho Zα or tα μ Titik kritis Chap 9 -8 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -8 Prentice

Contoh: Uji satu arah ( tidak diketahui) Seorang manager telkom berpendapat bahwa biaya pulsa per bulan pelanggannya mengalami peningkatan, di mana rata 2 biaya pulsa periode sebelumnya adalah 52 ribu/bulan. Manager tsb ingin menguji klaim ini, sehingga diambil sampel 25 pelanggan dengan rata 2 sebesar 53. 1 ribu/bulan dan standar deviasi sampel sebesar 10 ribu/bulan (gunakan α=0. 05) Buat hipotesis uji: 1. H 0: μ ≤ 52 rata 2 tidak lebih dari 52 ribu/bulan H 1: μ > 52 Chap 9 -9 rata 2 lebih dari 52/bulan Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -9 Prentice

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) 2. Misal digunakan = 0. 05 dan n = 25. Tentukan daerah penolakan: Tolak Ho = 0. 05 Gagal tolak Ho 0 1. 711 Tolak H 0 Tolak Ho jika t. STAT > 1. 711 Chap 9 -10 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -10 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) Misal digunakan = 0. 10 dan n = 25, X = 53. 1, and S = 10 n Chap 9 -11 Maka nilai statistik uji: Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -11 Prentice Hall

DCOVA Contoh: Pengujian Hipotesis (continued) Buat keputusan dan interpretasi: Tolak H 0 = 0. 05 Gagal tolak H 0 1. 645 0 t. STAT = 0. 55 Tolak H 0 Keputusan: gagal tolak Ho krn t. STAT = 0. 55 ≤ 1. 645 Chap 9 -12 Dengan demikian, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata 2 biaya pulsa sebulan sama Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as dengan 52 ribu/bulan. Chap 9 -12 Prentice Hall

Uji Hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel Kecil (n<30) n Jika σ1 dan σ2 diketahui n Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui

Contoh Hasil dividen antara saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ, dan diketahui ringkasan data sbb. NYSE NASDAQ n 15 12 Rata 2 sampel 3. 27 2. 53 Std dev sampel 1. 30 1. 16 a) Apakah rata 2 dividen saham NYSE sama dengan 3. 00? b) Apakah terdapat perbedaan rata 2 hasil dividen antar NYSE dan NASDAQ? c) Apakah rata 2 hasil dividen saham di NYSE lebih besar daripada NASDAQ? ( = 0. 05) 10 -14

a) Uji t: rata-rata 1 populasi H 0: μ = 3. 00 H 1: μ ¹ 3. 00 1. = 0. 05 2. n = 15, db = 15 -1=14 3. tidak diketahui dan n<30 shg gunakan statistik uji t 4. Titik kritis (t tabel): ±t 14, 0. 025 = ± 2. 145 5. Hitung stat. Uji : /2=. 025 Tolak Ho -t 14, 0. 025 -2. 145 /2=. 025 Terima Ho 0 0. 80 Tolak Ho t 14, 0. 025 2. 145 6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, rata hasil dividen saham di NYSE sama dengan 3. 00

b)Uji t : selisih rata-rata 2 populasi H 0: μ 1 - μ 2 = 0 i. e. (μ 1 = μ 2) H 1: μ 1 - μ 2 ≠ 0 i. e. (μ 1 ≠ μ 2) DCOVA Statistik uji: 10 -16 Copyright © 2011 Pearson Education

Uji t Pooled-Variance : Uji hipotesis DCOVA H 0: μ 1 - μ 2 = 0 i. e. (μ 1 = μ 2) H 1: μ 1 - μ 2 ≠ 0 i. e. (μ 1 ≠ μ 2) = 0. 05 db = n 1+n 2 -2= 15 + 12 - 2 = 25 Tolak H 0 . 025 -2. 060 . 025 0 2. 060 Titik kritis: t-tabel = ± 2. 060 Statistik Uji: t 1. 60 Keputusan: Tolak H 0 Kesimpulan: rata 2 hasil dividen saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ sama 10 -17 Copyright © 2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test) DCOVA Uji rata 2 sampel berpsangan Sampel berpasangan n n sampel saling berpasangan menggunakan selisih rata 2 sampel: Di = X 1 i - X 2 i 10 -18 Copyright © 2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test) Selisih pasangan data ke i yaitu Di , Sampel Berpasangan Di = X 1 i - X 2 i estimasi titik bagi μD adalah D: Standar deviasi sampel, SD n = banyaknya pasangan data 10 -19 Copyright © 2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test): menghitung t. STAT Sampel berpasangan 10 -20 n Statistik uji bagi μD : n dimana t. STAT memiliki db= n - 1 Copyright © 2011 Pearson Education

Uji rata-rata berpasangan: Macam 2 Hipotesis DCOVA Sampel Berpasangan Lower-tail test: Upper-tail test: Two-tail test: H 0: μ D 0 H 1: μ D < 0 H 0: μ D ≤ 0 H 1: μ D > 0 H 0: μ D = 0 H 1: μ D ≠ 0 -t t Tolak H 0 jk t. STAT < -t tolak H 0 jk t. STAT > t Di mana t. STAT memiliki db= n - 1 10 -21 /2 -t /2 Tolak H 0 jk t. STAT < -t /2 atau t. STAT > t /2 Copyright © 2011 Pearson Education

Contoh untuk meningkatkan modal investasi di kabupaten di Jatim, maka pemerintah membentuk sutau tim khusus yang bertugas untuk menarik investor. Berikut ini adalah data yg menunjukkan besarnya modal investasi (juta dollar) dari 5 kabupaten di Jatim sebelum dan sesudah dibentuk tim khusus. Apakah pembentukan tim khusus ini berhasil meningkatkan modal investasi? (α=0. 05) n Kabupaten modal investasi sblm (1) stlh (2) 1 2 3 4 5 Copyright © 2011 Pearson Education 4 6 2 1 1 6 20 3 1 4 (2) - (1) selisih, Di 2 14 1 0 4 21 D = Di n = 4. 2 10 -22

Uji Rata-rata Berpasangan DCOVA n Apakah pembentukan tim khusus ini berhasil meningkatkan modal investasi? (α=0. 01) Tolak H 0: μ D ≤ 0 H 1: μD > 0 = 0. 05 D = 4. 2 t α; db= t 0. 05; 4 = 2. 132 db= n - 1 = 4 Statistik uji: Copyright © 2011 Pearson Education Ho 1. 66 -2. 132 Keputusan: Terima Ho Kesimpulan: Tidak ada perbedaan signifikan besarnya modal investasi sebelum dan sesudah pembentukan tim khusus 10 -23