STATISTIK II Pertemuan 5 Pengujian Hipotesis Sampel Besar

STATISTIK II Pertemuan 5: Pengujian Hipotesis Sampel Besar (n≥ 30) Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S. Si, M. Si

Materi hari ini n n Hipotesis, tingkat kesalahan, hipotesis satu arah dan dua arah Langkah-langkah pengujian hipotesis Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel Uji hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel

Definisi Hipotesis n Hipotesis adalah suatu pernyataan yang berkaitan dengan parameter populasi n Rata-rata populasi Contoh: rata 2 pengeluaran bulanan untuk ponsel di suatu kota μ = Rp 75 ribu Chap 9 -3

Hipotesis Nol, H 0 n DCOVA Pernyataan/klaim thdp parameter yang akan diuji Contoh: Rata 2 pengeluaran bulanan untuk ponsel adalah Rp 75 ribu ( ) n Chap 9 -4 Hipotesis selalu berkaitan dengan parameter populasi, tidak pernah statistik sampel Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -4 Prentice

Hipotesis Nol, H 0 n n Chap 9 -5 (continued) Pengujian hipotesis selalu diawali dengan asumsi bahwa Ho benar. n mirip seperti praduga tak bersalah dalam pengadilan Menunjukkan status quo Selalu mengandung tanda “=“ sama dengan Diterima atau ditolak Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -5 Prentice

Hipotesis Alternatif, H 1 n Lawan hipotesis nol n n Chap 9 -6 DCOVA e. g. , rata 2 pengeluaran untuk ponsel bulanan ( H 1: μ ≠ 75 ) “challenges” status quo Hipotesis alternatif tidak pernah mengandung tanda “=“ Secara umum merupakan hipotesis yang coba dibuktikan oleh peneliti Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -6 Prentice

Tingkat Signifikansi dan Daerah Penolakan DCOVA H 0: μ = 30 Tingkat signifikansi= H 1: μ ≠ 30 /2 /2 30 Titik Kritis Daerah Penolakan Uji ini adalah uji dua arah karena terdapat dua daerah penolakan Chap 9 -7 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -7 Prentice

Uji Hipotesis Bagi Rata-rata sampel besar DCOVA Uji Hipotesis bagi diketahui Chap 9 -8 Tdk diketahui Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -8 Prentice

Uji Z – Uji hipotesis bagi rata 2 (σ diketahui) X Uji hipotesis σdiketahui Known σTdk Unknown diketahui Statistik uji: Chap 9 -9 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap. Hall 9 -9 Prentice

6 Tahap Pengujian Hipotesis DCOVA 1. 2. 3. 4. Chap 9 -10 Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (Ho dan H 1) Tentukan tingkat signifikansi ( ) dan ukuran sampel ( n ) Tentukan distribusi sampling dan statistik uji yang sesuai Tentukan titik kritis yang membagi daerah penolakan dan penerimaan Ho. Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -10 Prentice Hall

6 Tahap Pengujian Hipotesis (continued) 5. 6. Chap 9 -11 Kumpulkan data dan hitung nilai statistik uji Lakukan pengambilan keputusan/kesimpulan. Jika statistik uji berada di daerah penolakan, maka tolak Ho. Namun bila statistik uji ada di daerah penerimaan Ho, maka gagal tolak Ho. Kemudian akukan pengambilan kesimpulan sesuai dengan konteks masalah. Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -11 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA Sebuah penelitian bertujuan untuk menguji klaim bahwa rata-rata uang DP pembelian rumah subsidi di suatu kota adalah 30 juta. Suatu sampel berukuran 100 rumah diambil untuk menguji klaim ini dan diperoleh rata 2 DP pembelian rumah subsidi adalah 29. 4 juta. Lakukan uji hipotesis apakah klaim ini bisa diterima atau tidak (asumsikan σ=3 juta, α=0. 05). 1. Nyatakan Ho dan H 1 n H 0: μ = 30 H 1: μ ≠ 30 (uji dua arah) 2. Spesifikasi tingkat signifikansi α dan ukuran sampel n = 0. 05 dan n = 100 Copyright © 2012 Pearson Chap 9 -12 Education, Inc. publishing as Chap 9 -12 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis (continued) 3. Tentukan distribusi sampling dan statistik uji n Karena σ diasumsikan diketahui maka digunakan uji Z 4. Tentukan titik kritis n Untuk = 0. 05 titik kritis Z (Z-tabel) =± 1. 96 5. Pengumpulan data dan perhitungan statistik uji n n = 100, X = 29. 4 (σ = 3 diasumsikan diketahui) Sehingga nilai statistik uji: Chap 9 -13 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -13 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis (continued) 6. Apakah statistik uji ada daerah penolakan Ho? /2 = 0. 025 Tolak Ho jika ZSTAT < -1. 96 atau ZSTAT > 1. 96; sebaliknya, gagal tolak H 0 Chap 9 -14 Tolak Ho -Zα/2 = -1. 96 /2 = 0. 025 Gagal tolak Ho 0 Tolak Ho +Zα/2 = +1. 96 ZSTAT = -2. 0 < -1. 96, sehingga statistik uji ada di daerah penolakan Ho. Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -14 Prentice Hall

Hypothesis Testing Example DCOVA (continued) 6 (lanjutan). Buat keputusan dan interpretasikan hasil uji hipotesis. = 0. 05/2 Reject Ho -Zα/2 = -1. 96 = 0. 05/2 Do not reject Ho 0 Reject Ho +Zα/2= +1. 96 -2. 0 karena ZSTAT = -2. 0 < -1. 96, maka diputuskan tolak Ho dan disimpulkan bahwa rata 2 uang DP rumah subsidi tidak sama dengan 30 juta. Chap 9 -15 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -15 Prentice Hall

Pengujian Hipotesis: σ tidak diketahui n n Chap 9 -16 DCOVA Karena standar deviasi populasi (σ) tidak diketahui, gunakan standar deviasi sampel ( S ) Akibat perubahan ini, gunakan distribusi t untuk menguji hipotesis Semua tahapan, konsep dan kesimpulan uji hipotesis denga distribusi t sama dengan distribusi Z Namun, untuk sampel besar (n>30), distribusi t sama dengan distribusi Z, sehingga uji hipotesis didekati dengan distribusi Z Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -16 Prentice Hall

Uji t untuk Pengujian Hipotesis Rata 2 (σ tidak diketahui) DCOVA n Konversikan ( X ) menjadi statistik uji t. STAT Uji Hypothesis Hipotesis Tests Bagifor σKnown diketahui Known (Z test) σUnknown Tdk Unknown diketahui (t test) Statistik uji: Chap 9 -17

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui Dikatakan rata 2 biaya sewa kamar kost harian di Kota Malang adalah 168 ribu/hari. Untuk mengetahui apakah hal ini benar, sebuah sampel dari 36 kost harian di Kota Malang dipilih dengan rata 2 biaya sewa X= 172. 5 ribu/hari dan standar deviasi sampel 15. 40 ribu/hari. Uji hipotesis pada tingkat α=0. 05 (asumsikan populasi berdistribusi normal) Chap 9 -18 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -18 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui H 0: μ = 168 H 1: μ ¹ 168 1. = 0. 05 2. n = 36 3. tidak diketahui, shg gunakan S 4. Titik kritis (t tabel): ±Z 0. 025 = ± 1. 96 5. Hitung stat. Uji : /2=. 025 Tolak Ho /2=. 025 Gagal tolak Ho Tolak Ho 0 - 1. 75 2. 0639 6. Keputusan: Terima Ho. rata 2 biaya sewa kost harian di Kota Malang sama dengan 168 ribu/hari

Pengujian Hipotesis Selisih Ratarata 2 Populasi n Hipotesis yang diuji H 0: μ 1 = μ 2 H 1: μ 1 ≠ μ 2 Jika σ1 dan σ2 diketahui n Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui (n 1+n 2 >30) n

Contoh n Suatu sampel sebanyak 25 staf masing 2 dari CV Anugerah dan CV Sejahtera diambil. Dari sampel ini diketahui rata-rata gaji staf di CV. Anugerah adalah 4. 2 juta/bulan dengan standar deviasi 1. 50 juta/bulan, sedangkan di CV. Sejahtera adalah 3 juta/bulan dengan standar deviasi sampel 0. 50 juta/bulan. Apakah data ini mendukung pernyataan bahwa rata-rata gaji staf CV Anugerah sama dengan CV sejahtera? (gunakan α=0. 1).

Uji Satu Arah DCOVA n Dalam banyak kasus, hipotesis alternatif (H 1) berfokus pada arah tertentu H 0: μ ≥ 3 H 1: μ < 3 H 0: μ ≤ 3 H 1: μ > 3 Chap 9 -22 Disebut uji lower-tail karena H 1 berfokus pada nilai yg kurang dari mean=3 Disebut uji upper-tail karena H 1 berfokus pada nilai yg lebih dari mean=3 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -22 Prentice Hall

Uji Lower-Tail DCOVA H 0: μ ≥ 3 n Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi H 1: μ < 3 Tolak Ho -Zα atau -tα Gagal tolak Ho 0 μ Z atau t X Titik kritis Chap 9 -23 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -23 Prentice Hall

Uji Upper-Tail DCOVA n Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi Z or t _ X H 0: μ ≤ 3 H 1: μ > 3 Gagal tolak Ho 0 Tolak Ho Zα or tα μ Titik kritis Chap 9 -24 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -24 Prentice Hall

Contoh: Uji satu arah ( tidak diketahui) Seorang manager telkom berpendapat bahwa biaya pulsa per bulan pelanggannya mengalami peningkatan, di mana rata 2 saat ini biaya pulsa adalah 52 ribu/bulan. Manager tsb ingin menguji klaim ini bila diambil sampel 40 pelanggan dengan rata 2 sebesar 53. 1 ribu/bulan dan standar deviasi sampel sebesar 10 ribu/bulan (gunakan α=0. 05)n Buat hipotesis uji: 1. H 0: μ ≤ 52 rata 2 tidak lebih dari 52 ribu/bulan H 1: μ > 52 Chap 9 -25 rata 2 lebih dari 52/bulan Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -25 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) 2. Misal digunakan = 0. 05 dan n = 25. Tentukan daerah penolakan: Tolak Ho = 0. 05 Gagal tolak Ho 0 1. 711 Tolak H 0 Tolak Ho jika t. STAT > 1. 711 Chap 9 -26 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -26 Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) Misal digunakan = 0. 10 dan n = 40, X = 53. 1, and S = 10 n Chap 9 -27 Maka nilai statistik uji: Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -27 Prentice Hall

DCOVA Contoh: Pengujian Hipotesis (continued) Buat keputusan dan interpretasi: Tolak H 0 = 0. 05 Gagal tolak H 0 1. 645 0 t. STAT = 0. 55 Tolak H 0 Keputusan: gagal tolak Ho krn t. STAT = 0. 55 ≤ 1. 645 Chap 9 -28 Dengan demikian, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata 2 biaya pulsa sebulan sama Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as dengan 52 ribu/bulan. Chap 9 -28 Prentice Hall

Jenis Kesalahan Kesimpulan Terima Hipotesis nol (Ho) Tolak Hipotesis nol (Ho) n n Ho Benar Ho Salah Benar (1 -α) Kesalahan tipe II (β) Kesalahan tipe I (α) Benar (1 -β) atau kuasa uji Kesalahan tipe I (α) keputusan menolak Ho padahal Ho benar Kesalahan tipe II (β) keputusan menerima Ho padahal Ho salah

Example: Utilizing The p-value for The Test DCOVA n Calculate the p-value and compare to (p-value below calculated using Excel spreadsheet on next page) p-value =. 2937 Reject H 0 =. 10 0 Do not reject H 0 1. 318 Reject H 0 t. STAT =. 55 Do not reject H 0 since p-value =. 2937 > =. 10 Chap 9 -30 Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. publishing as Chap 9 -30 Prentice Hall

LATIHAN 1. Seorang manager perusahaan asuransi mengestimasi rata 2 klaim per polis akibat bencana alam adalah 5 juta/klaim. Untuk mengetahui apakah estimasi ini benar, diambil sampel 200 pemegang polis dengan rata 2 klaim sebesar 4. 8 juta/klaim. Diasumsikan standar deviasi populasi ini adalah 1. 3 juta/klaim. Ujilah pernyataan manager perusahaan asuransi tsb dengan α=0. 05.

n Dari sejumlah perusahaan yang terdaftar di BEI diambil sampel sebanyak 50 perusahaan diketahui rata-rata harga sahamnya adalah Rp 325 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 30 per lembar. Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah data sampel tersebut mendukung pernyataan bahwa rata 2 harga saham di BEI sama dengan Rp 350 per lembar? (gunakan α=0. 10).

n Dari sejumlah perusahaan yang terdaftar di BEI diambil sampel sebanyak 50 perusahaan diketahui rata-rata harga sahamnya adalah Rp 325 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 30 per lembar. Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah data sampel tersebut mendukung pernyataan bahwa rata 2 harga saham di BEI kurang dari Rp 350 per lembar? (gunakan α=0. 10).

n Dari sejumlah perusahaan yang terdaftar di BES diambil sampel sebanyak 64 perusahaan diketahui rata harga sahamnya adalah Rp 400 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 30 per lembar. Sedangkan 36 sampel perusahaan dari BEJ diambil diketahui rata harga sahamnya adalah Rp 325 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 25 per lembar. Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah data sampel tersebut mendukung pernyataan bahwa rata 2 harga saham di BES sama dengan di BEJ? (gunakan α=0. 10).