BAB VII PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF Oleh Dr Suliyanto

BAB VII PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF Oleh: Dr. Suliyanto STATISTIKA NON PARAMETRIK: DALAM APLIKASI PENELITIAN PT. ANDI OFFSET

Tujuan Pengujian Hipotesis Asosiatif �Pengujian hipotesis asosiatif bertujuan untuk menganalis hubungan dua variabel atau lebih yang diambil dari data sampel untuk digeneralisasikan ke populasi.

Pedoman Memilih Teknik Statistik Non Parametrik Pengujian Hipotesis Asosiatif Skala yang Alat Analisis Pengujian Hipotesis Digunakan Asosiatif Nominal Uji Koefisien Kontigensi Ordinal Uji Rank Spearman Uji Kendall Tau

KOEFISIEN KONTIGENSI �Koefisien kontigensi digunakan untuk menguji hubungan antar dua variabel yang berupa data nominal atau kategori.

Rumus Koefisien Kontigensi �CC = Koefisien Kontigensi �X 2 = Nilai Chi-square �N = Jumlah Pengamatan

Rumus Chi Square X 2 = Chi Square � Fo = Frekuensi yang diobservasi � � Fe = Frekuensi yang diharapkan

Rumus Menghitung Frekuensi Harapan

Langkah Melakukan Koefisien Kontigensi a. Buatlah tabulasi dalam bentuk baris ( r ) dan kolom ( k ). b. Hitunglah jumlah total nilai kolom ( ri) c. Hitunglah jumlah total nilai kolom ( kj). d. Hitunglan nila frekuensi yang diharapkan setiap sel, dengan rumus ( ri/n)x( j).

e. Hitung nilai Chi-square hitung dengan rumus sebagai berikut: f. Transformasikan nilai X 2 menjadi koefisien kontigensi dengan rumus: g. Bandingkan nilai Chi-square hitung dengan Chi-square tabel dengan df=(α, K-1). h. Pengambilan keputusan dengan kriteria: § Ho tidak dapat ditolak apabila Chi-square hitung ≤ Chisquare tabel. § Ho ditolak Chi-square hitung > Chi-square tabel.

Contoh Test Koefisien Kontigensi Seorang dosen melakukan penelitian dengan tujuan untuk menguji hubungan antara semangat belajar dengan prestasi belajar mahasiswa. Untuk keperluan tersebut diambil sampel sebanyak 120 mahasiswa, data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Data Penelitian Prestasi Belajar Kategori Baik Tinggi Sedang Rendah Jumlah Cukup 20 8 7 35 Jelek 10 20 14 44 Jumlah 6 10 25 41 36 38 46 120

Jawaban : 1. Judul Penelitian Hubungan antara Semangat Belajar dan Prestasi Belajar 2. Variabel Penelitian Semangat Belajar dan Prestasi Belajar 3. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat korelasi positif antara semangat belajar dengan prestasi belajar ? 4. Hipotesis Ho : Tidak terdapat korelasi positif antara semangat belajar dengan prestasi belajar. Ha : Terdapat korelasi positif antara semangat belajar dengan prestasi belajar. atau: Ho : CC ≤ 0 Ha : CC > 0

5. Kriteria Pengujian § Ho tidak dapat ditolak, jika X 2 hitung ≤ X 2 tabel, atau Sig. > 0, 05. § Ha diterima, jika X 2 hitung > X 2 tabel, atau Sig. ≤ 0, 05

6. Analisis Data Kategori Tinggi Sedang Rendah Jumlah Baik 20 (10, 500) 8 (11, 083) 7 (13, 417) 35 Prestasi Belajar Cukup Jelek Jumlah 10 (13, 200) 6 (12, 300) 36 20 (12, 933) 10 (12, 983) 38 14 (16, 867) 25 (15, 717) 46 44 41 120

�Nilai frekuensi harapan untuk setiap sel :

�Menghitung nilai Chi-square :

Output SPSS

6. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai Chi-squarehitung sebesar 25, 822 dan nilai Chi-squaretabel dengan Df=(α; (k 1)(r-1) atau 0, 05; 4 sebesar 9, 488, sedangkan tingkat signifikansi sebesar 0, 000. Karena Chi-squarehitung (25, 822) lebih besar daripada nilai Chi-square tabel (9, 488) atau tingkat sigifikansi (0, 000) lebih kecil daripada alpha (0, 005), maka hipotesis nol ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan ”Terdapat korelasi antara semangat belajar dengan prestasi belajar”, diterima.

UJI RANK SPEARMAN �Korelasi Rank Spearman digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif antar variabel jika data yang digunakan memiliki skala ordinal.

Rumus Koefisien Korelasi Rank Spearman xy � 6 � d 2 �N � = Koefisien korelasi Rank Spearman = Konstanta = Kuadrat selisih antar ranking dua variabel = Jumlah pengamatan

Langkah Melakukan Uji Asosiatif Rank Spearman a. Buatlah tabulasi data untuk uji asosiatif. b. Jika data dalam baris bukan data ordinal, maka harus membuat ranking untuk setiap variabel. c. Hitunglah selisih ranking variabel pertama dengan variabel yang kedua (d). d. Kuadratkan selisih ranking variabel pertama dengan variabel yang kedua (d 2).

e. Hitung koefisien korelasi Rank Spearman dengan rumus sebagai berikut f. Bandingkan nilai hitung dengan tabel dengan df=(α, n-2). g. Bandingkan nilai Chi-square hitung dengan Chi-square tabel dengan df=(α, K-1). h. Pengambilan keputusan dengan kriteria: § Ho tidak dapat ditolak apabila hitung ≤ tabel atau Sig. > 0, 05 § Ho ditolak hitung > tabel atau Sig. ≤ 0, 05

Contoh Test Rank Spearman Seorang manajer Personalia PT. MUMET TENAN di Palu, melakukan penelitian dengan tujuan untuk menguji hubungan antara nilai test masuk karyawan, dengan prestasi kerja. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 12 karyawan dengan data sebagai berikut:

Data Penelitian Sampel Sugawang Kiki Pinalti Van Striker Becky Corbellus Mardono Roberto Mbolos Ronald Gino Mark Paduka Mikel Balak 6 Nistel Rai Becham Nilai Test Masuk 9 8 8 6 5 9 10 6 4 7 8 7 Prestasi Kerja 9 10 9 4 6 8 8 5 3 7 7 8

Jawaban : 1. Judul Penelitian Hubungan antara Nilai Tes Masuk dengan Prestasi Kerja 2. Variabel Penelitian Nilai Tes Masuk dan Prestasi Kerja 3. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat hubungan positif antara Nilai Tes Masuk dengan Prestasi Kerja ? 4. Hipotesis Ho : Tidak terdapat hubungan positif antara nilai tes masuk dengan prestasi kerja. Ha : Terdapat hubungan positif antara nilai tes masuk dengan prestasi kerja. atau: Ho : = 0 Ha : ≥ 0

5. Kriteria Pengujian § Ho tidak dapat ditolak, jika p hitung ≤ p tabel, atau Sig. > 0, 05 § Ha diterima, jika p hitung > p tabel, atau Sig. ≤ 0, 05

6. Analisis Data Nilai Test Masuk Prestasi Kerja d 1 d 2 Sugawang 9 9 2, 5 2. 5 0 Kiki Pinalti 8 10 5 1 16 Van Striker 8 9 5 2. 5 6, 25 Becky 6 4 9, 5 11 2, 25 Corbellus 5 6 11 9 4 Mardono 9 8 2, 5 5 6, 25 Roberto Mbolos 10 8 1 5 16 Ronald Gino 6 5 9. 5 10 0, 25 Mark Paduka 4 3 12 12 0 Mikel Balak 6 7 7 7. 5 7, 5 0 Nistel Rai 8 7 5 7, 5 6, 25 Becham 7 8 7. 5 5 6, 25 63, 5 Sampel (d 1 -d 2)2

�Cara penentuan rangking : § Nilai yang paling tinggi atau yang paling rendah diberi rangking 1, yang penting dilakukan prinsip pemberian ranking yang sama pada kedua variabel yang dianalisis. § Jika terdapat dua nilai atau lebih yang sama dalam sebuah variabel dicari nilai rangking rata-ratanya. o besarnya koefisien korelasi Rank Spearman :

Output SPSS

6. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai hitung sebesar 0, 773 dan nilai tabel dengan Df=(α; (n-2) atau 0, 05; 10 sebesar 0, 648, sedangkan nilai signifikansi sebesar 0, 002. Karena nilai hitung (25, 822) lebih besar daripada tabel (0, 648) atau tingkat signifikansi (0, 002) lebih kecil daripada alpha (0, 05), maka hipotesis nol ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan ”Terdapat korelasi positif nilai test masuk dengan prestasi kerja”, diterima.

UJI KENDALL TAU �Uji Kendal tau pertama kali diperkenalkan oleh Maurice G. Kendall pada tahun 1938 (Suliyanto, 2011). Uji Kendall Tau digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif jika data yang digunakan berskala ordinal.

Rumus Kendall Tau = Koefisien korelasi Kendall Tau. � S = Jumlah angka pasangan corcordant. � 1/2 = Jumlah angka pasangan discordant. �n = Ukuran sampel. �

Langkah Melakukan analisis Kendall Tau a. Menghitung ranking baik ranking pada variabel X 1 maupun ranking pada variabel X 2. b. Urutkan ranking variabel X 1 dari yang terkecil sampai yang terbesar, sedangkan rangking variabel X 2 mengikutinya. c. Menghitung concordant yaitu ranking yang lebih besar yang berada di bawah variabel X 2. d. Menghitung discordant yaitu ranking yang lebih kecil yang berada di bawah variabel X 2.

e. Hitung nilai Kendall Tau hitung dengan rumus sebagai berikut:

f. Pengambilan kriteria: keputusan dengan � Untuk ukuran sampel ≤ 10: �Ho tidak dapat ditolak jika hitung ≤ tabel dengan df: (Nc -Nd, N) �Ho ditolak jika hitung > tabel dengan df: (Nc-Nd, N) � Untuk ukuran sampel > 10: �Ho tidak dapat ditolak jika -z tabel (α/2) ≤ zhitung ≤ z tabel (α/2) �Ho ditolak jika z > z tabel (α/2) atau z < -z tabel (α/2). v Kriteria pengujian satu ujung kanan: �Ho tidak dapat ditolak jika z ≤ z tabel (α) �Ho ditolak jika z > z tabel (α), v Kriteria pengujian satu ujung kiri adalah �Ho ditolak jika z ≥ z tabel (α) �Ho ditolak jika z < z tabel (α).

Rumus Z hitung Distribusi Normal � Z � � n = Nilai z kurva normal = Koefisien korelasi Kendall Tau. = Ukuran sampel.

Contoh Test Kendall Tau Seorang dosen melakukan penelitian dengan tujuan untuk mengetahui hubungan antara kemampuan mahasiswa dalam menguasai matematika dan statistika. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak 10 mahasiswa. Data yang dikumpulkan adalah sebagai berikut:

Data Penelitian Nama Mahasiswa Parto Madraji Kastari Kaswari Muheri Mulyareja Jaswari Rikun Arjo Kasun Arjo Mirun Nilai Matematika 35 95 90 42 65 55 85 75 25 19 Nilai Statistika 45 98 85 18 75 55 65 25 38 90

Jawaban : 1. Judul Penelitian Hubungan antara Kemampuan Mahasiswa dalam Menguasai Matematika dan Statistika 2. Variabel Penelitian Nilai Matematika dan Nilai Statistika 3. Pertanyaan Penelitian Apakah terdapat hubungan positif kemampuan mahasiswa dalam menguasai matematika dan statistika ? 4. Hipotesis Ho : Tidak terdapat hubungan positif kemampuan mahasiswa dalam menguasai matematika dan statistika. Ha : Terdapat terdapat hubungan positif kemampuan mahasiswa dalam menguasai matematika dan statistika.

5. Kriteria Pengujian § Ho tidak dapat ditolak, jika hitung ≤ tabel, atau Sig. > 0, 05 § Ha diterima, jika hitung > tabel, atau Sig. ≤ 0, 05

6. Analisis Data �Menentukan Ranking Nama Mahasiswa Nilai Matematika Nilai Statistika Ranking Matematika Ranking Statistika Parto 35 45 3 4 Madraji 95 98 10 10 Kastari 90 85 9 8 Kaswari 42 18 4 1 Muheri 65 75 6 7 Mulyareja 55 55 5 5 Jaswari 85 65 8 6 Rikun 75 25 7 2 Arjo Kasun 25 38 2 3 Arjo Mirun 19 90 1 9

�Menentukan Pasangan Ranking Dua Variabel Ranking Matematika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ranking Statistika 9 3 4 1 5 7 2 6 8 10

�Menghitung Nilai Concordant Ranking Matematika Ranking Statistika Concordant 1 9 1 2 3 6 3 4 5 4 1 6 5 5 4 6 7 2 3 8 6 2 9 8 1 10 10 0 Keterangan > 9, ada 1 yaitu 10 > 3 ada 6 yaitu: 4, 5, 7, 6, 8, 10 > 4 ada 5 yaitu: 5, 7, 6, 8, 10 > 1 ada 6 yaitu: 5, 7, 2, 6, 8, 10 > 5 ada 4 yaitu: 7, 6, 8, 10 > 7 ada 2 yaitu: 8, 10 > 2 ada 3 yaitu: 6, 8, 10 > 6 ada 2 yaitu: 8, 10 > 8 ada 1 yaitu: 10 > 10 tidak ada

�Cara Menghitung Nilai Discordant Ranking Matematika Ranking Statistika Discordant Keterangan < 9, ada 8 yaitu 3, 4, 1, 5, 7, 2, 6, 8 < 3 ada 2 yaitu: 1, 2 < 4 ada 2 yaitu: 1, 2 1 9 8 2 3 4 2 4 1 0 < 1 tidak ada 5 5 1 < 5 ada 1 yaitu: 2 6 7 2 < 7 ada 2 yaitu: 2, 6 7 2 0 < 2 tidak ada 8 6 0 < 2 tidak ada 9 8 0 < 2 tidak ada 10 10 0 <2 tidak ada

� besarnya koefisien korelasi Kendall Tau � Untuk melakukan transformasi koefisien Kendall Tau menjadi nilai Z digunakan rumus sebagai berikut:

Output SPSS

6. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai Kendall Tau hitung sebesar 0, 333 dan setelah ditransformasi ke nilai Z hitung diperoleh nilai Z hitung sebesar 1, 340, sedangkan tingkat signifikansi sebesar 0, 180. Karena nilai Z hitung (1, 340) lebih kecil daripada Z tabel (1, 65) atau karena tingkat signifikansi (0, 180) lebih besar daripada alpha (0, 05), maka hipotesis nol tidak dapat ditolak, sehingga hipotesis yang menyatakan ”Terdapat hubungan positif antara kemampuan matematika dan statistika”, ditolak.