PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF 2 SAMPEL BERPASANGAN 1 Mc

PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF 2 SAMPEL BERPASANGAN

1. Mc Nemar Test �Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komperatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk nominal �Rancangan penelitian berbentuk “before dan after” �Untuk menguji signifikansi setiap perubahan maka data disusun kedalam tabel segiempat ABCD seperti berikut:

Sebelum Sesudah + _ - A B + C D � Tanda + dan – hanya menandai jawaban yang berbeda yakni adanya perbedaan jawaban � Sel A dan D menunjukkan adanya perbedaan jawaban pertama dan kedua � Sel B dan C menunjukkan jika tidak terjadi peerubahan jawaban / perubahan yang diobservasi � Jika berubah dari - ke + di sel A � Jika berubah dari + ke - di sel D � Jika tidak terjadi perubahan berbentuk - sel B � Jika tidak terjadi perubahan berbentuk + sel C

�A + D adalah jumlah total orang yang berubah �B dan C adalah jumlah total orang yang tidak berubah �Ho = ½ ( A+D), yakni banyak kasus yang diharapkan baik di sel A maupun sel D �Test Mc Nemar berdistribusi Chi kuadrat, maka rumus yang digunakan untuk pengujian hipotesis adalah rumus Chi Kuadrat �Uji signifikansi hanya berkenaan dengan A dan D

�Rumus Chi kuadrat disederhanakan menjadi: �Rumus tersebut disempurnakan oleh Yates (1934) menjadi : dengan dk = 1

Contoh 1 Perusahaan minuman energi ingin mengetahui apakah sponsor yang diberikan dalam pertandingan olahraga berpengaruh terhadap nilai penjualan barangnya. Penelitian dilakukan dengan mengambil sampel secara random sebanyak 200 orang. Sebelum sponsor diberikan terdapat 50 orang yang membeli barang tersebut dan 150 orang tidak membeli. Setelah sponsor diberikan ternyata dari 200 orang tersebut terdapat 125 orang yang membeli, 75 orang tidak membeli. Dari 125 orang yang membeli terdiri atas pembeli tetap 40 orang, dan 85 orang dari tidak membeli menjadi membeli. Dari 75 orang yang tidak membeli terdiri atas 10 orang yang berubah dari membeli menjadi tidak

� Judul penelitian: 1. Pengaruh sponsor terhadap nilai penjualan barang 2. Perbedaan penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor � Variabel independennya : Pemberian sponsor variabel dependen nya : Peningkatan penjualan barang � Jumlah anggota sampel sebelum dan sesudah sponsor = 200 orang ( dua kelompok sampel berpasangan) � Tempat penelitian : pertunjukan pertandingan olahraga � Hipotesis: Ho : Tidak terdapat perbedaan jumlah penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor Ha : Terdapat perbedaan jumlah penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor � Kriteria pengujian: Jika Chi kuadrat Hitung < Chi kuadrat tabel maka Ho diterima Jika chi kuadrat Hitung > Chi kuadrat tabel maka Ha diterima

�Penyajian data Sebelum ada sponsor Setelah ada sponsor Membeli 50 125 = 40 (tetap) + 85 ( berubah) Tidak membeli 150 75 = 65 (tetap) + 10 (berubah) 2 200 = 105 + 95 00 Jadi Tidak membeli Membeli Tidak membeli 85 (A) 40 (c) 65(B) 10 (D)

�Harga Chi kuadrat hitung 57, 642 > chi kuadrat tabel dengan dk = 1 dan alpha = 5 % ( 3, 841) artinya Ha diterima dan Ho ditolak �Kesimpulan Terdapat perbedaan antara nilai penjualan sebelum dan sesudah ada sponsor dimana jumlah pembelinya meningkat, maka sponsor yang diberikan pada pertandingan olahraga mempunyai pengaruh yang nyata terhadap nilai penjualan �Saran Sponsor perlu terus dilakukan agar meningkatkan nilai penjualan

Contoh 2: Seorang Psikolog anak tertarik memahami pendekatan awal hubungan sosial anak. Setelah diamati ternyata anak yang masuk PG biasanya membuka hubungan dengan orang dewasa bukan dengan anak lainnya. Dibuatlah penelitian dengan bertambahnya pengalaman dan kebiasaan maka anank anak akan semakin banyak membuka hubungan sosial dengan anak. Untuk menguji hipotesis ini, psikolog tersebut mengambil 25 orang anak pada hari pertama sekolah, dan setelah sebulan bersekolah di PG anak tersebut diobservasi kembali apakah sudah membuka hubungan dengan anak atau dengan orang dewasa. Hasil observasi terlihat sebagai berikut:

Pendekatan awal hari pertama Hari ke 30 Anak anak Dewasa 14 4 Anak anak 3 4 Nilai Chi kuadrat hitung > chi kuadrat tabel maka Ha diterima dan Ho ditolak

Soal latihan: Suatu produsen susu ingin mengetahui pengaruh pemberian hadiah langsung berupa tas setiap pembelian 3 kotak susu berukuran 800 gram terhadap penjualan susu mereka. Dalam penelitian ini digunakan 300 sampel ibu yang berbelanja disebuah supermarket diambil secara random. Sebelum ada program pemberian hadiah, terdapat 100 orang yang membeli susu tersebut dan 200 orang tidak membeli. Setelah ada program pemberian hadiah tersebut, terdapat 200 orang yang membeli dan 100 orang yang tidak membeli. Dari 200 orang yang membeli ternyata 80 orang pembeli tetap dan 120 orang pembeli baru. Selanjutnya dari 100 orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli 20 orang dan 80 orang tetap tidak membeli Buktikan hipotesis bahwa: Pemberian hadiah untuk pembelian susu mempunyai pengaruh dalam meningkatkan penjualan produk susu

Soal Latihan Dapatkah pelatihan meningkatkan kinerja para wiraniaga? Menjelang tahun ajaran 2014 – 2015, Penerbit erlangga berusaha meningkatkan omzet penjualannya di wilayah Medan. Selama ini ujung tombak pemasaran penerbit itu adalah wira niaga yang ditugaskan untuk memasarkan buku dari satu sekolah ke sekolah lainnya. Maka Direktur pemasaran mengadakan pelatihan pemasaran bagi para wiraniaganya yang berjumlah 100 orang Berdasarkan pencatatan yang dilakukan oleh staf adminstrasi diperoleh data sebagai berikut: Sebelum mengikuti pelatihan 45 orang penjulannya meningkat dan 55 orang penjualannya tidak meningkat. Setelah mengikuti pelatihan 65 orang penjualannya meningkat dan 35 orang penjualannya tidak meningkat Dari 65 orang yang penjualnnya meningkat 35 orang wiraniaga yang dari awal memang penjualnnya meningkat sedangkan 30 orang wiraniaga yang sudah ikut pelatihan Dari 35 orang yang penjualnnya tidak meningkat, 10 orang ywiraniaga yang mengalami penurunan penjualan dan 25 orang yang tidak mengalami peningkatan penjualan walaupun sudah mengikuti pelatihan. Direktur pemasaran meyakini bahwa pelatihan pemasaran yang telah dilaksanakan mampu meningkatkan kinerja para wira niaganya. . Seandainya pandangannya itu merupakan hipotesis, ujilah kebenarannya. Dalam hal ini anda diminta untuk melakukan pengujian hipotesis dengan taraf signifikan 1 % dan 5 %

Sign Test (Uji Tanda) � Uji untuk melihat apakah sesuatu berbeda dengan yang lainnya tanpa melihat berapa besar perbedaan tersebut � Data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda (positif dan negatif) � Jika kejadiannya menjadi lebih baik diberi tanda + Jika kejadiannya menjadi lebih buruk diberi tanda � Sampel yang digunakan adalah sampel berpasangan � Untuk sampel kecil pengujian dilakukan dengan prinsip binomial � Bila suatu pasangan tidak menunjukkan perbedaan ( selisih = 0) maka pasangan dicoret dari analisis sehingga N akan berkurang

�P >alpha Ho diterima P < alpha Ha diterima �Menerima Ho artinya tidak terdapat perbedaan �Menerima Ha artinya terdapat perbedaan

�Contoh sampel kecil Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh adanya kenaikan insentif terhadap kesejahteraan karyawannya. Dalam penelitian dipilih 20 pegawai beserta istrinya secara random. Jadi terdapat 20 pasangan suami istri. Masing masing pasangan diberi angket untuk diisi. dengan menggunakan pertanyaan sebagai berikut: Berilah penilaian tingkat kesejahteraan bapak/ibu sebelum adanya kenaikan dan setelah adanya kenaika insentif dari perusahaan tempat bapak/ ibu bekerja. Rentang nilai adalah 1 – 10 ( Nilai 1 berarti sangat tidak sejahtera dan nilai 10 berarti sangat sejahtera. Berdasarkan data yang terkumpul ditunjukkan pada tabel berikut:

Data Istri Data suami Se bel um Se Beda sud ah Rangking Seb Se Brda elu sud m ah Rangking 2 2 4 5 4 2 1 7 4 5 2 3 6 3 2 3 1 2 4 3 6 7 5 4 3 6 6 9 7 9 4 5 9 7 4 8 2 3 4 5 4 4 2 1 4 3 2 4 1 5 5 1 4 2 6 2 3 1 2 4 6 2 2 5 1 4 2 1 4 5 5 4 3 3 1 3 5 2 3 1 2 2 1 5 2 4 4 2 1 2 2 4 5 2 3 4 2 5 1 1 6 6 3 7 4 6 4 7 4 3 8 9 7 6 9 6 5 6 3 4 5 2 1 1 2 3 3 5 3 1 4 3 5 4 4 5 1 4 2 2

No Tingkat perubahan Arah Istri 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 5 4 4 2 1 4 3 2 4 1 5 5 Tingkat Tanda perubahan Suami > > < < > > 1 4 5 5 4 3 3 1 3 5 2 3 1 2 2 1 5 2 4 4 + + + + -

�Berdasarkan tabel terihat tanda + sebanyak 7 dan negatif sebanyak 13. Berdasarkan tabel binomial N= 20 dan p = 7 (nilai yang kecil) diperoleh p tabel = 0. 132 � 0, 132 > 0, 05 maka Ho diterima �Dapat disimpulkan tidak terdapat pengaruh positif kenaikan insentif terhadap peningkatan kesejahteraan keluarga baik menurut suami maupun menurut istri

�Untuk sampel besar dapat dilakukan dengan menggunakan rumus Chi kuadrat �Dimana n 1 = banyak data yg positif n 2 = banyak data yg negatif �Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan Chi kuadrat hitung dengan Chi kuadrat tabel �Jika Chi kuadrat hitung > Chi kuadrat tabel maka Ha diterima �Jika Chi kuadrat hitung < chi kuadrat tabel maka Ho diterima

�Contoh 2 Manager produksi ingin mengetahui bagaimana produktivitas seorang pekerja ketika ia bekerja sendirian saat membuat roti dibandingkan dengan jika ia berkumpul dengan pekerja lain dalam satu ruangan. Mungkin seorang pekerja bersama bekerja dan berinteraksi produktivitasnya akan semakin meningkat. Untuk itu diambil 12 pekerja yang untuk beberapa saat bekerja secara terpisah kemudian bekerja secara bersama Berikut hasil produktivitas roti saat bekerja sendirian dan saat bekerja bersama

Pekerja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sebelum 50 56 57 54 50 49 48 59 57 56 55 58 Sesudah 51 55 58 56 49 50 50 58 56 55 57 59 Tanda + + + +

�Dari N = 12, tanda + sebanyak 7 dan negatif sebanyak 5 maka p = 5, Berdasar tabel binomial maka nilai probabilitas = 0, 387 �Maka nilai 0, 387 > 0, 05 Ho diterima artinya tidak terdapat perbedaan produktivitas pekerja baik bekerja sendiri ataupun bersama

�Soal Latihan Pada awal tahun 2013, banyak harapan dari investor akan adanya perusahaan baru yang akan melakukan penawaran saham di bursa efek untuk meningkatkan gairah pasar. Ada beberapa perusahan yang ditunggu diantaranya adalah PT Adora Indonesia dan PT Elnusa. Kedua perusahaan tersebut diharapkan mampu mendorong IHSG. Demikian headline beberapa media massa pada Februari 2013. Berikut adalah harga saham sebelum dan sesudah tanggal 24 Maret 2013. Ujilah apakah ada perbedaan antara sebelum dan sesudah tanggal tersebut

No Nama perusahaan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Panca Wiratama Aneka Tambang Ciputra Surya Citra Marga Plaza Indonesia Berlian laju Jaya Pakuwon Jati Duta Pertiwi Court Indonesia Harga Sebelum Harga sesudah 155 3350 550 1375 1250 2050 1025 455 1025 110 160 3325 550 1300 1275 2100 1000 440 1150 125

Wilcoxon Match Pairs Test �Merupakan penyempurnaan dari uji tanda �Besarnya selisih nilai angka positif dan negatif diperhitungkan �Data berbentuk ordinal (berjenjang) �Ho diterima bila harga jumlah jenjang yang terkecil T (dari perhitungan) lebih besar dari harga T tabel (lihat tabel Wilcoxon tabel G)

Contoh Pada suatu kantor dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh ruangan yang diberi AC terhadap produktivitas kerja. Pengumpulan data dilakukan pada waktu AC belum dipasang dan setelah AC dipasang. Jumlah pegawai sebagai sampel 10

No Xa Xb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 98 76 90 87 89 77 92 78 82 100 94 78 98 90 85 86 87 80 83

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah Xa 100 98 76 90 87 89 77 92 78 82 Xb 105 94 78 98 90 85 86 87 80 83 Beda +5 -4 +2 +8 +3 -4 +9 -5 +2 +1 Tanda Jenjang + 7, 5 5. 5 2, 5 9, 0 4, 0 5, 5 10, 0 7, 5 2, 5 1, 0 7, 5 5, 5 2, 5 9, 0 4, 0 5, 5 10, 0 7, 5 2, 5 1, 0 T 36, 5 18, 5

�Pengujian hipotesis Berdasarkan tabel Wilcoxon, untuk n = 10 dengan alpha 5 % maka T tabel nya = 8 Jumlah jenjang yang kecil = 18, 5 > 8 maka Ho diterima �Dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedan produktivitas kerja pegawai sebelum dan sesudah memakai AC

�Bila sampel lebih besar dari 25, maka distribusinya mendekati distribusi normal, untuk itu digunakan rumus z dalam pengujiannya �Dimana T = jumlah jenjang yang kecil Maka

�Jika rumus ini digunakan untuk contoh diatas maka: Berdasarkan herga z hitung = 0, 918 maka harga p dalam tabel 0. 1788 Jika nilai p > α Ho diterima Jika nilai p ≤ α Ha diterima p = 0, 1788 > 0, 05 Ho diterima

Soal Latihan Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh diet terhadap kebugaran jasmani. Pengukuran kebugaran dilakukan sebelum dan sesudah 6 bulan melakukan diet. Terdapat 28 orang yang digunakan sebagai sampel X 1 = 76 35 76 56 78 67 89 56 76 54 67 76 56 67 45 55 58 55 60 67 70 56 65 67 66 70 76 77 X 2 = 78 57 89 65 80 78 90 65 78 54 56 78 67 78 69 54 58 50 62 68 75 54 60 68 67 73 77 80 Buktikan hipotesis yang menyatakan bahwa: Diet dengan mengurangi jenis makanan tertentu dapat meningkatkan kebugaran jasmani seseorang