RELASI DAN FUNGSI disampaikan pada Diklat Guru Matematika

RELASI DAN FUNGSI disampaikan pada Diklat Guru Matematika SMK se propinsi DIY DI PPPPTK MATEMATIKA YOGYAKARTA 0 leh: Drs. Markaban, M. Si Widyaiswara PPPPTK Matematika

n n Aljabar: bahasa simbol dan relasi angka dan huruf tak dapat dibayangkan besarnya Aritmetika = ilmu hitung: bagian matematika yang membahas bilangan berikut operasinya Hal yang perlu dipahami siswa, misal: ( 3 + 4)2 32 + 42 tetapi ( 3 4)2 = 32 42 membedakan 2 x dengan x 2 memahami 2 x yang sama dengan x + x memahami 2 x 3 bernilai 16 untuk x=2 (dan bukan 64) dst

Apa yang dapat Anda ungkapkan dari gambar ini? 24 kg 47 kg ? kg 47 kg @ 1 kg

Bagaimana Komentar Anda n Apabila ada pernyataan dari tim sukses, misalnya: Agar jiwa anda tenang, inilah no yang anda pilih dalam pilkada nanti yaitu: Kalikan umur anda dengan 2, kurangi dengan 24, kemudian bagilah dengan 2, kurangi dengan umur anda dan tambahkan 17. Berapa hasilnya ya inilah yang tepat anda pilih

RELASI DAN FUNGSI Contoh Relasi Perhatikan Daftar Harga di sebuah Warung Makanan/Minuman. Harga Bakso Soto Kerupuk Teh Panas Es Teh Rp 2. 500, 00 Rp 200, 00 Rp 750, 00 Rp 1. 000, 00 Di bawah ini adalah nomor telepon penting dicatat dari buku telepon Hubungan Interlokal Hubungan Internasional Informasi Waktu Penerangan Lokal Informasi Tagihan Polisi Dinas Kebakaran Gangguan Telepon 100 101 103 108 109 110 113 117

Makanan/ Minuman Bakso Soto Kerupuk Teh Panas Es Teh Harga Rp 2. 500, 00 Rp 200, 00 Rp 750, 00 Rp 1. 000, 00 Jenis Makanan/ Minuman Bakso Soto Kerupuk Teh Panas Teh Es Teh Harga Rp 2. 500, 00 Rp 200, 00 Rp 750, 00 Rp 1. 000, 00 relasinya adalah “harganya”

JIKA “ARAHNYA” DIBALIK Jenis Makanan/ Minuman Harga Rp 2. 500, 00 Rp Rp 200, 00 750, 00 Rp 1. 000, 00 Bakso Soto Kerupuk Teh Panas Teh Es Teh Relasinya: “harga untuk”

Jenis Makanan/ Minuman Bakso Soto SALING INVERS FUNGSI Jenis Makanan/ Minuman Bakso Rp 2. 500, 00 Rp 200, 00 Rp 750, 00 Rp 1. 000, 00 relasinya adalah “harganya” Harga Rp Teh Panas Teh Es Teh Rp 2. 500, 00 Kerupuk Harga Soto 200, 00 750, 00 Rp 1. 000, 00 Kerupuk Teh Panas Es Teh BUKAN FUNGSI Relasinya: “harga untuk”

B Harga Bakso 2 Soto 4 Kerupuk 6 Teh Panas Teh Rp 2. 500, 00 1 Perhatikan anak panahnya Jenis Makanan/ A Minuman 200, 00 2 Rp 3 750, 00 4 Rp 1. 000, 00 Rp 8 Es Teh relasinyaadalah“dua “harganya” kali dari” x f(x) 2 4 6 8 1 2 3 4 f(x) 2 4 6 8 rumus pemetaannya f(x) = x

Tinggi tumpukan gelas CONTOH FUNGSI Perhatikan tumpukan gelas berikut 12 cm 18 cm 24 cm 30 cm 36_ 30_ 24_ 18_ 12_ 1 2 3 4 5 Banyak gelas

Pengertian Fungsi : Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal , dengan elemen pada B. . . A f B

Beberapa cara penyajian fungsi : n n n n n Dalam diagram panah f : D K. Lambang fungsi tidak harus f. Misalnya, un = n 2 + 2 n atau u(n) = n 2 + 2 n Dalam diagram Kartesius Dalam bentuk aturan-aturan atau kata-kata Dalam bentuk aljabar Dalam bentuk persamaan Penyajian parametrik Penyajian pasangan berurutan Dalam bentuk tabel

Perhatikan fungsi f berikut: f: x 5 x 10 2 x 5 5 x=y 10 50

Fungsi invers : 10 2 x f: x 5 x 5 – 1 f : x 5 x=y 10 50 x/5

f: x 5 x +2=y 2 1 x 0 5 +2 5 x+2=y 52 12

Fungsi invers : f: x 5 x +2=y 2 1 x 0 5 – 1 f : x +2 5 x+2=y 52 12 (x– 2)/5

Contoh : grafik fungsi Grafik sebuah fungsi : f: x f(x) = x 2 Df = {– 2, – 1, 0, 1, 2}, Rf = {0, 1, 4}. Y n (– 2, 4) (2, 4) n n (– 1, 1) (1, 1) O (0, 0) X 4 disebut bayangan (peta) dari 2 dan juga dari – 2 dan 2 disebut prapeta dari 4, dan dilambangkan f– 1(4) = 2 atau – 2. Grafik Kartesius merupakan grafik fungsi y=f(x) hanya apabila setiap garis sejajar sumbu- Y yang memotong grafik hanya memotong di tepat satu titik saja.

Beberapa Fungsi Khusus n n n n 1). Fungsi Konstan 2). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f( x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f( x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan Fungsi Nilai Bulat Terbesar [[ x ] = {b | b x < b + 1, b bilangan bulat, x R} Misal, jika 2 x < 1 maka [[x] = 2 6). Fungsi Linear 7). Fungsi Kuadrat 8). Fungsi Turunan

n Jenis Fungsi 1. Injektif ( Satu-satu) Fungsi f: A B adalah fungsi injektif apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Misalnya Fungsi f(x) = 2 x adalah fungsi satu-satu dan f(x) = x 2 bukan suatu fungsi satu-satu sebab f(-2) = f(2). n n 2. Surjektif (Onto) Fungsi f: A B maka apabila f(A) B dikenal fungsi into. Jika f(A) = B maka f adalah suatu fungsi surjektif. Fungsi f(x) = x 2 bukan fungsi yang onto 3. Bijektif (Korespondensi Satu-satu) Apabila f: A B merupakan fungsi injektif dan surjektif maka “f adalah fungsi yang bijektif”

Fungsi Linear n Sebidang tanah dengan harga perolehan Rp. 50. 000, 00 diperkirakan mengalami tingkat kenaikan konstan Rp. 200. 000, 00 per tahun dalam kurun waktu 5 tahun. Tentukan persamaan garis harga tanah tersebut dan harga tanah pada tahun ke-5 !

Fungsi Linear dan Garis Lurus n n Persamaan fungsi linear f: x f(x)=mx + n, m 0 adalah y = mx + n Persamaan garis melalui (x 1, y 1) dengan gradien atau koefisien arah m adalah y – y 1 = m(x – x 1 ). Persamaan garis melalui dua titik (x 1, y 1) dan (x 2, y 2) adalah : Persamaan garis dapat dinyatakan dalam bentuk implisit: Ax + By + C = 0

Fungsi Kuadrat n n n Pak Budi mempunyai sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang dengan kelilingnya 20 meter. Tentukan : a). Luas tanah tersebut apabila panjangnya 6 meter. b). Ukuran persegi panjang agar luasnya 21 m 2 c). Luas maksimum persegi panjang tersebut beserta ukurannya

Bentuk umum fungsi kuadrat f: x ax 2+bx+c dengan a, b, c R dan a 0 n y = ax 2 + bx + c

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X a>0 D=0 a>0 D>0 X (i) (ii) a>0 D<0 X (iii) X X (iv) a<0 D>0 a<0 D=0 (v) a<0 D<0 (vi) Grafik Fungsi Kuadrat

Penerapan Fungsi n 1. 2. 3. 4. n Penerapan Fungsi dalam Ekonomi Fungsi Permintaan Fungsi penawaran Keseimbangan pasar Analisis Pulang Pokok Penerapan Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari

Soal n n n Seorang siswa akan membuat kotak tanpa tutup dengan sehelai karton yang berukuran 20 cm x 30 cm dengan cara menggunting keempat sudutnya. Tentukan panjang sisi yang digunting pada sudut karton tersebut agar luas alasnya sebesar 200 cm 2 2. Biaya tetap yang dikeluarkan oleh seorang pengrajin tas kulit sebesar Rp. 2. 250. 000, 00 sedang biaya variabelnya Rp. 5. 000, 00. Jika tas tersebut di pasar laku Rp. 12. 500, 00 per unit, tentukan banyaknya tas yang harus terjual agar pengrajin tas memperoleh keuntungan Rp. 1. 500. 000, 00 3. Jika permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 - x, sedangkan penawarannya P = 3 + ½ x dan pemerintah bermaksud mengenakan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual. Berapa besar pajak per unit yang harus ditetapkan agar penerimaan pajak atas barang tersebut maksimum ?

SAMPAI JUMPA LAGI